高三数学（文科） 试卷类型 A 出题人 卢向敏说明: 1.本试卷分第I卷和第II卷两部分,共150分。 2.考试结束，只交答题卷。第I卷（选择题 共60分）一、选择题（5分×12=60分）在每小题给出的四个选项只有一项正确.1．若集合，，则满足条件的实数的个数有（ ） A．3个 B. 2个 C．1个 D .4个2．已知命题 则 （ ）A． B．C．D． 3．已知函数 则的值为 ） A． B. C. D. 4．设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是（ ）A．若 B．若C．若 D．若5．已知实数满足，则目标函数的最大值为（ ）A． B． C．4 D． 6．设是等差数列的前项和，若，则（ ） A. B. C．2 D. -27．已知数列是各项均为正数的等比数列，=1，=4，则=（ ）A.20 B.32 C.80 D. 408．已知，则的大小关系是（ ）A． B．C．D．（），则= （ ）A. B. C. D.10．半圆的直径＝4, 为圆心，是半圆上不同于、的任意一点，若为半径的中点，则的值是（ ）A .－1 B. －2 C. 2 D. 无法确定，与点位置有关11．已知函数，给出下列四个命题： ①是函数图像的一个对称中心;②的最小正周期是; ③在区间上是增函数；④的图象关于直线对称； ⑤时，的值域为 其中正确的命题为（ ）A．①②④ B．③④⑤ C．②③ D．③④12．已知定义在R上的奇函数满足，且时，，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在[-6，-2]上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在[-8,8]上所有根之和为-8，其中正确的是（ ） A. 甲，乙,丁 B. 乙,丙 C. 甲,乙,丙 D. 甲,丁第II卷（非选择题 共90分）二、填空题（5分×4=20分）13．若数列{an}的前n项和为Sn＝an＋，则数列{an}的通项公式是an=______.14．直线与曲线相切，则的值为 .15．已知向量，若,则的最小值为 ．16．函数的零点的个数是 . 三、解答题17．（本小题满分1分）中，边a、b、c，、、的对边，且满足（1）求；（2）若，，求边a，18．（本小题满分1分）等差数列中,,,其前项和为(1)求数列的通项公式;(2)设数列满足,其前项和为,求证:19．（本小题满分1分） E,F分别为PC,BD的中点（1）求证： （2）求证：（3）求此多面体的体积20．（本小题满分1分）如图所示，在棱长为2的正方体中，、 分别为、的中点．（1）求证：//平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的体积． 21．（本小题满分1分），，（1）若，求函数的极值；（2）若函数在上单调递减，求实数的取值范围；（3）在函数的图象上是否存在不同的两点，使线段的中点的横坐标与直线的斜率之间满足？若存在，求出；若不存在，请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.答时用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.22.（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲、、是圆上三点，是的角平分线，交圆于，过作圆的切线交的 延长线于.（1）求证：；（2）求证：.23．（本小题满分10分）选修4－4：极坐标系与参数方程 中，曲线的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为.（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）设曲线和曲线的交点为、，求.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 （1）当a=4时，求不等式的解集 （2）若对恒成立，求a的取值范围。巴市一中2013-2014学年第一学期12月月考高三数学（文科）参考答案三、解答题：17．（本小题满分1分）1）由正弦定理和，得， 化简，得 即，故，所以 …6分 （2）因为， 所以 所以，即 （1） 又因为, 整理得， （2） 联立（1）（2） ，解得或 …………………12分19．（本小题满分1分） 1）由三视图知四棱锥的底面是边长为2的正方形，侧面是等腰三角形，,且.连结AC，则F是AC的中点。在中，EF//PA, （4分）（2），，又 （8分）(3)取AD中点Q,连结PQ,由（1）知,且PQ=1,点P到平面ABCD的距离为1 （12分）20．解：（1）连结，在中，、分别为，的中点，则∵EF为中位线 而面，面面…………4分（2）等腰直角三角形BCD中，F为BD中点① 正方体，② 综合①②，且，而，…………………………………………………8分（3）由（2）可知 即CF为高 ， ，∴ 即∴ =…………12分[ 21．（本小题满分1分），故，单调递增；，单调递减，时，取得极大值，无极小值。（ 2分）（2），，若函数在上单调递减，则对恒成立 ，只需 时，，则，， 故，的取值范围为 （6分）（3）假设存在，不妨设，由得，整理得 令，， ∴在上单调递增，∴，故∴不存在符合题意的两点。 （ 12分）23．（本小题满分1分）1）换元将代入化简由参数方程化为普通方程；（2）由公式，，化简得.试题解析：（1）曲线的普通方程为，曲线的直角坐标方程为 （5分）（2）曲线可化为，表示圆心在，半径的圆，则圆心到直线的距离为，所以． （10分）24．（本小题满分1分）:(Ⅰ)等价于 或 或，解得：或．故不等式的解集为或． （5分）(Ⅱ)因为: （当时等号成立） 所以： 由题意得：， 解得或． （10分）！第1页 共16页学优高考网！！ 正视图 21DFECBPA2侧视图俯视图1 12 1内蒙古巴彦淖尔市一中2014届高三上学期12月月考数学（文）试题
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