本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分. 共 4页.满分150分，考试时间120分钟. 考试结束，将本试卷答题纸和答题卡一并交回.第Ⅰ卷 选择题（共60分）注意事项：1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、考号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3.答第Ⅱ卷前将答题卡密封线内的项目填写清楚.4.第Ⅱ卷试题解答要作在答题卡各题规定的矩形区域内，超出该区域的答案无效.一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，，则 A. B. C. D.2.某校数学教研组为了解学生学习数学的情况，采用分层抽样的方法从高一人、高二人、高三人中，抽取人进行问卷调查，已知高二被抽取的人数为人， 则等于 A.B. C. D.3.的内角的对边分别为 则 A. B. C. D. 4.如果执行右侧的程序框图，那么输 出的的值为A. B. C. D.5.是函数的零点，若，则的值满足 A. B. C. D.的和平面，则下列推论中正确的是A.若B.若，则或与相交C.若 D.若7.若不等式成立的一个充分条件是，则实数的取值范围应为 A. B.C. D.8.已知变量满足约束条件若目标函数，仅在点处取得最小值, 则实数的取值范围为 A. B. C. D.9.若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如右图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为 A. B. C. D.10.已知点在直线上移动，当取最小值时，过点引圆C：的切线，则此切线长等于 A. B. C. D.二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上.11.复平面内有三点，点对应的复数为，向量对应的复数为，向量对应的复数为，则点对应的复数 . 12.在上任取两数，则函数有零点的概率为 ． 13.抛物线的顶点在坐标原点，对称轴为轴，若过点任作一直线交抛物线于,两点，且，则抛物线的方程为 ．14.若等边的边长为，平面内一点满足，则15.若函数的图象如图所示，是函数的导函数，且是奇函数，则下列结论中 ① ② ③ 正确的序号是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤．16．（本小题满分12分）已知，，其中.且满足.(Ⅰ)求的值；(Ⅱ)若关于的方程在区间上总有实数解，求实数的取值范围.17．（本题满分12分）各项均为正数的数列,其前项和为，满足（），且.（Ⅰ）求数列的通项公式;（Ⅱ）若，令，设数列的前项和为（），试比较与的大小，写出推理过程.18 (本小题满分12分)把一颗骰子投掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为，第二次出现的点数为.试就方程组 解答下列问题： （Ⅰ）求方程组没有解的概率；（Ⅱ）求以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率.19. （本小题满分12分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.(Ⅰ)求四棱锥的体积；(Ⅱ)求证：平面平面；(Ⅲ)在线段上是否存在一点，使得平面,并说明理由．20.(本小题满分13分)已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于、两点. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）若直线交轴于点，且.试判断的值是否为定值，若是求出定值，不是说明理由.21.(本小题满分14分）已知函数．，求在上的最大值；（Ⅱ）若，求函数的单调区间；时，判断函数在区间 上零点高三文科数学答案三．解答题由得，， ……………………………………3分∵，又，∴，∴ ……… 6分(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ……………… 7分∵，，∴，. ………… 9分又∵有解，即有解，∴，解得，所以实数的取值范围为. …12分17．解:（Ⅰ）由得，,即………2分又,所以有,所以∴ 所以数列是公比为2的等比数列. …………………………4分由 得,解得.故数列的通项公式为……………………………6分（Ⅱ）因，即数列是首项为,公比是的等比数列…7分所以， ……9分∴随的增大而增大，所以，所以 ……11分所以对任意的均有 总成立 ………………………12分（说明：学生做差也可以）18解：（Ⅰ）由题意知，总的样本空间有组 ……1分方法1：若方程没有解，则，即 ……3分（方法2：带入消元得，因为，所以当 时方程组无解） 所以符合条件的数组为， ……4分 所以，故方程组没有解的概率为 ……5分（Ⅱ）由方程组得 ……6分若，则有 即符合条件的数组有共有个 ……8分若，则有 即符合条件的数组有共个 ……10分∴所以概率为 ，即以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为. ……12分19. （本题满分12分）解：(Ⅰ) 为圆的直径，点在圆上， 且……………1分作交于一点,则……………2分平面平面面,所以是到的距离，……4分(Ⅱ)平面平面,,平面平面=，平面，…5分平面， ,………　6分又， 平面.………　7分 面,平面平面；………　8分（）中点记作,设的中点为，连接,则，又，则，所以为平行四边形， ………　10分，又平面，平面，平面. 所以在线段上存在中点，使得平面．∴，抛物线的焦点坐标 ………1分 ……………3分椭圆的方程. ……………4分∵……………10分∴ …………12分所以，当变化时， 的值是定值，定值为.……………13分21解：(Ⅰ)当，， …………………1分当时，在是增函数，当时，在是减函数，∴的最大值为.…………………3分！第2页 共16页学优高考网！！否结束输出①①开始是第9题图山东省文登市2014届高三第二次统考 数学（文）试题
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