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上海市2014届高三3月检测数学(理)试题

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

2014届上海市高三年级检测试卷(3月) 数学(理)一、填空题(本题满分56分)本大题共有14题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.,若为纯虚数,则实数 2.函数的反函数为 3.设函数,则函数的零点是 4.圆柱形容器的内壁底半径是cm,有一个实心铁球浸没于容器的水中,若取出这个铁球,测得容器的水面下降了cm,则这个铁球的表面积为 5.双曲线的渐近线与圆相切,则r = 6.若展开式中各项二项式系数之和为,展开式中各项系数之和为,则 7.设,O为坐标原点,若A、B、C三点共线,则的最小值是8.以极坐标系中的点为圆心,1为半径的圆的极坐标方程是 9.甲、乙两人玩猜数字游戏,先由甲心中想一个数字,记为,再由乙猜甲刚才所想的数字,把乙猜的数字记为,其中,若,就称甲乙“心有灵犀”. 现任意找两人玩这个游戏,则他们“心有灵犀”的概率为 10.在中,角所对的边分别是,若,,则的面积等于 已知函数f(x)=,定义域是,值域是,则满足条件的整数对有   对12.已知函数,且,则 13.如图都是由边长为1的正方体叠成的图形例如第(1)个图形的表面积为6个平方单位,第(2)个图形的表面积为18个平方单位,第(3)个图形的表面积是36个平方单位.依此规律,则第个图形的表面积是__________个平方单位.设函数是定义域为R,周期为2的周期函数,且当时,;已知函数 则函数和的图象在区间内公共点的个数为 20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5分,否则一律得零分.设函数,集合,则右图中阴影部分表示的集合为 B. C. D.16.若为锐角三角形,则下列不等式中一定能成立的是 A. B. C. D.17.把函数图象上各点的横坐标缩原来的,再将图象向平移个单位,那么所得图象的为A. B. C. D.三位同学合作学习,对问题“已知不等式对于恒成立,求的取值范围”提出了各自的解题思路. 甲说:“可视为变量,为常量来分析”. 乙说:“寻找与的关系,再作分析”. 丙说:“把字母单独放在一边,再作分析”.参考上述思路,或自已的其它解法,可求出实数的取值范围是三. 解答题:(本题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.第1)小题满分分,第2)小题满分分半径为1的球面上有A,B,C三点,其中A和B的球面距离,A和C的球面距离都是,B和C的球面距离是(1)求球心O到平面ABC的距离)求二面角B—AC—O的大小(本题满分1分第1)小题满分分,第2)小题满分分已知的面积为,且满足,设和的夹角为.()求的取值范围;()求函数的最大值及取得最大值时的值.(本题满分1分我们用和分别表示实数中的最小者和最大者.(1)设,,,函数的值域为,函数的值域为,求;(2)数学课上老师提出了下面的问题:设,,…,为实数,,求函数()的最小值或最大值.为了方便探究,遵循从特殊到一般的原则,老师让学生先解决两个特例:求函数和的最值. 学生甲得出的结论是:,且无最大值. 学生乙得出的结论是:,且无最小值.请选择两个学生得出的结论中的一个,说明其成立的理由;(本题满分1分如图是椭圆的左焦点,为椭圆的长轴,依次交于点,已知(1) 求椭圆的标准方程(2) 求证:对于任意的割线,恒有(3) 求三角形△ABF面积的最大值.23.(本题满分1分已知数列满足.(1)求数列的通项公式;(2)对任意给定的,是否存在()使成等差数列?若存在,用分别表示和(只要写出一组);若不存在,请说明理由;(3)证明:存在无穷多个三边成等比数列且互不相似的三角形,其边长为.一、填空题(本题满分56分)本大题共有14题,要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分. 2. 3. 4. 5.6. 7.8 8. 9. 10.11.7 12. 13. 14.15二. 选择题(本题满分20分)本大题共有4题,每题都给出四个结论,其中有且只有一个结论是正确的,必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑,选对得 5分,否则一律得零分.16. A 17.A 18. C三. 解答题:(本题满分74分)本大题共有5题,解答下列各题必须在答题纸的规定区域(对应的题号)内写出必要的步骤.第1)小题满分分,第2)小题满分分(1)由题意知:∠AOC=,∠AOB=,∠BOC=,∴AO⊥面BOC∵OA=OB=OC=1, ∴AB=AC=,BC=1. ∵又(为O到平面ABC的距离)∵ ∴ ∴球心O到平面ABC的距离)过B作BE⊥OC,∵△BOC为等边三角形,∴则垂足为OC的中点。∵AO⊥面BOC 且面BOC,∴AO⊥BE,又,BE⊥OC,OAOC=O ∴BE⊥面AOC∴△ABC在面AOC内的投影为△AEC∵(其中为二面角B—AC—O的大小), ∴∴二面角B—AC—O的大小:(本题满分1分第1)小题满分分,第2)小题满分分()设中角的对边分别为,则由,,可得, . ().,,当时, 有.(本题满分1分,,∴ (2)若选择学生甲的结论,则说明如下, ,于是在区间上是减函数,在上是减函数,在上是增函数,在上是增函数. 所以函数的最小值是,且函数没有最大值. 若选择学生乙的结论,则说明如下, ,于是在区间上是增函数,在上是增函数,在上是减函数,在上是减函数. 所以函数的最大值是,且函数没有最小值.22.(本题满分1分(1) ∵,∴,又∵∴,∴椭圆的标准方程为. (2) 当的斜率为0时,显然,满足题意, 当的斜率不为0时,设方程为,代入椭圆方程整理得:.,,.则 ,而∴,从而. 综上可知:对于任意的割线,恒有. (3) ,即:,当且仅当,即(此时适合于的条件)取到等号.∴△ABF面积的最大值是. (本题满分1分(1)当时,;当时,, 所以;综上所述,. (2)当时,若存在p,r使成等差数列,则,因为,所以,与数列为正数相矛盾,因此,当时不存在; 当时,设,则,所以, 令,得,此时,, 所以,,所以;综上所述,当时,不存在p,r;当时,存在满足题设.(3)作如下构造:,其中,它们依次为数列中的第项,第项,第项, ……12分显然它们成等比数列,且,,所以它们能组成三角形.由的任意性,这样的三角形有无穷多个. 下面用反证法证明其中任意两个三角形和不相似:若三角形和相似,且,则,整理得,所以,这与条件相矛盾,因此,任意两个三角形不相似.故命题成立. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源BOAABC上海市2014届高三3月检测数学(理)试题
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