一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．，是虚数单位，则“”是“复数为纯虚数”的( )A．B．C．D．2．设函数 则（ ）A.有最大值 B.有最小值 C. 是增函数 D. 是减函数3．是：( )A. S B. T C. D. 有限集4．在等差数列中，首项公差，若,则（ ）A. B. C. D. 5．已知在三棱锥P-ABC中，则P点在平面α内的射影一定是△ABC的( ) A．内心 B．外心 C．垂心 D． 重心．则= ( )A. 8 B. 4 C. 2 D. 17.已知函数的定义域为，则函数的单调递增区间是（ ）A．和 B．和 C．和D．和的直线与曲线和都相切，则等于（ ）A.-1或 B. -1或 C. 或 D. 或79．的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ） A. B. C. D. 10.下列三个命题：①在区间内任取两个实数，则事件“成立”的概率是；②函数关于（3,0）点对称，满足，且当时函数为增函数，则在上为减函数；③满足，，的有两解。其中正确命题的个数为（ ）A.１ B. ２ C.３ D. 0 第Ⅱ卷 非选择题（共100分）二、填空题：若变量满足约束条件则的最大值为．中，已知分别为，，所对的边，为的面积．若向量满足，则= 。 13．下图是某算法的程序框图，则程序运行后输的结果是_____。观察下列不等式，，，……由以上等式推测到一个一般的结论：对于， ；15. (考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分.)A.（不等式选做题）不等式．与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点， ，，则 .C.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，圆的圆心到直线的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分) 已知向量，，，，函数。（1）求的最小正周期；（2）在△中，、、分别为角、、的对边，为△ 的面积，且，，，求 时的值。17.(本小题满分12分) 设数列是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列。（）求数列的通项公式；（）记的前项和为，求.20.(本小题满分13分)在直角坐标系中，椭圆： 的左、右焦点分别为、。其中也是抛物线：的焦点，点为与在第一象限的交点，且。（1）求的方程；（2）平面上的点满足，直线∥，且与交于、两点，若，求直线的方程。21．(本小题满分14分)设定义在R上的函数 ,当时, 取极大值, 且函数的图象关于点（0,0）对称。（1）求的表达式;（2）试在函数的图象上求两点,使以这两点为切点的切线互相垂直,且切点的横坐标都在上;（3）设 ,求证:．由互斥事件的加法公式得： 19．（本小题满分12分） (1)∵四边形是正方形 ， ∴ ∵面面,面面,∴,∴平面EBC；(2)V=.20．（本小题满分13分）[]解：（1）由： 知。 设，在上，因为，所以 ，解得，在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得， 解得 （不合题意，舍去）。故椭圆的方程为 。 ,2014年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中第次适应性训练[]ABCCACC第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填写在题中的横线上．11. 3 12. 13. 3 14. 15.A． B． C. 三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．(本小题满分12分) （1）∵，∴的最小正周期。（2）由题设及（I）可知 ， ∴ ，∵ 是三角形的内角，∴ ，∴ ， 即 。又，，∴ 在△中，由余弦定理 得， ∴ ， ∴ 或。∵ ，∴ ， ∴。 17．(本小题满分12分)． （）∵，，，由成等差数列得，，即，解得，故； （）， ， ①①得，，②①②得，， ∴．18．（本小题满分12分）解：设“中三等奖”为事件A，“中奖”为事件B从四个小球中又放回地取两个共有（0,0），（0,1），（0,2），（0,3），（1,0），（1,1），（1,2），（1,3），（2,0），（2,1），（2,2），（2,3），（3,0），（3,1），（3,2），（3,3）共16种不同的结果。(1)记：两个小球的号码之和为x,则由题意可知事件A包括两个互斥事件：事件的取法有3种：（1,3），（2,2），（3,1）.故事件的取法有4种：（0,3），（1,2），（2,1），（3,0）. 故 由互斥事件的加法公式得： (2)由题意可知事件B包括三个互斥事件：中一等奖（），中二等奖（），中三等奖（事件A）事件的取法有2种：（2,3），（3,2），.故事件的取法有1种：（3,3）.故由（1）知由互斥事件的加法公式得： 19．（本小题满分12分） (1)∵四边形是正方形 ， ∴ ∵面面,面面,∴,∴平面EBC；(2)作于N，连MN,∵平面EBC ∴ ∴为二面角的平面角。∵在中， ∴ , , 即二面角的大小为.20．（本小题满分13分）解：（1）由： 知。 设，在上，因为，所以 ，解得，在上，且椭圆的半焦距，于是，消去并整理得， 解得 （不合题意，舍去）。故椭圆的方程为 。 （2）由知四边形是平行四边形，其中心为坐标原点，因为∥，所以与的斜率相同，故的斜率。设的方程为。由 。设，，所以 ，。因为，所以 ，∴ ∴ 。此时 ，故所求直线的方程为或。21．(本小题满分14分)由f（x）的图象关于点（0,0）对称,即f（x）是奇函数,所以由题意,得 所以 ．可以检验f（x）满足题意:当x=-1时,f（x）取极大值．所以,所求（II） 设所求两点为（x1,f（x1））,（x2,f（x2）） x1,x2∈,得 因为,所以或即 或 从而可得所求两点的坐标为:（0,0）,或者（0,0）, （III）,当时,即在上递减,得,即． ,用导数可求得,即,所以！第2页 共11页学优高考网！！陕西省西工大附中2014届高三第五次适应性训练数学（文）（无水印）
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