2013-2014学年度下学期高三二轮复习数学（理）综合验收试题（3）【新课标】考试说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分，考试时间120分钟1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上.2.做答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，写在本试卷上无效.3.做答第Ⅱ卷时，请按题号顺序在各题目规定的答题区域内做答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效.4.保持答题卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准用涂改液、修正带、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，，那么“”是“”的（ ）（A）充分不必要条件（B）必要不充分条件（C）充分必要条件（D）不充分也不必要条件2．以下命题正确的是（ ）（A）当从1，2，3，4，5中任取两个数和为偶数时，则这两个数分别为偶数的概率为（B）线性相关的两个变量的回归方程为，则变量成正相关，相关系数为（C）若，则或的逆命题为假命题（D）复数，则3．在长方体中，，点是的中点，那么异面直线与所成角余弦值为（ ）（A） （B） （C） （D）4．已知等差数列中，，那么（ ）（A） （B） （C） （D）5．若展开式各项系数和为，则展开式中常数项是第（ ）项（A）7 （B）6 （C）5 （D）26．若，，则下列不等式正确的是（ ）（A） （B） （C） （D）7．将函数图像所有点横坐标缩短为原来一半，再向右平移，得到函数的图像，那么关于的论断正确的是（ ）（A）周期为，一个对称中心为 （B）周期为，一个对称中心为（C）最大值为2，一对称轴为 （D）最大值为1，一对称轴为8．如图是某位篮球运动员8场比赛得分的茎叶图，其中一个数据染上污渍用代替，那么这位运动员这8场比赛的得分平均不小于得分中位数的概率为（ ）（A） （B） （C） （D）9．阅读如下程序，若输出的结果为，则在程序中横线 ? 处应填入语句为（ ）（A） （B） （C） （D） 10．如图，一个几何体三视图的正视图和侧视图为边长为2锐角的菱形，，俯视图为正方形，则此几何体的内切球表面积为（ ）（A） （B） （C） （D）11．已知抛物线焦点为，直线与抛物线交于两点，与轴交于点，且，为坐标原点，那么与面积的比值为（ ）（A） （B） （C） （D）12．已知函数（）定义域为，则的图像不可能是（ ）（A） （B） （C） （D）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题~第21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题~24题为选考题，考生根据要求做答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．随机变量，若，则______________ 14．由不等式组所确定的平面区域的面积为______________ 15．数列的前项和为，，则数列前50项和为______________ 16．关于函数（为常数）有如下命题①函数的周期为；②，函数在上单调递减；③若函数有零点，则零点个数为偶数个，且所有零点之和为0；④，使函数在上有两个零点；⑤函数既无最大值，也无最小值其中不正确的命题序号是__________________ 三、解答题：本大题共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．（17）（本小题满分12分）某旅游景点有一处山峰，游客需从景点入口A处向下沿坡角为的一条小路行进百米后到达山脚B处，然后沿坡角为的山路向上行进百米后到达山腰C处，这时回头望向景点入口A处俯角为，由于山势变陡到达山峰D坡角为，然后继续向上行进百米终于到达山峰D处，游览风景后，此游客打算乘坐由山峰D直达入口A的缆车下山结束行程，如图，假设A、B、C、D四个点在同一竖直平面（1）求B，D两点的海拔落差；（2）求AD的长．（18）（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，平面平面，，在锐角中，并且，（1）点是上的一点，证明：平面平面；（2）若与平面成角，当面平面时，求点到平面的距离．（19）（本小题满分12分）跑跑龟是一款益智游戏，它变老少皆宜。有位小朋友模仿“跑跑龟”也自己动手设计了一个简易游戏来自娱自乐，并且制定规则如下：如图为游戏棋盘由起点到终点共7步，并以一副扑克牌中的4张A、2张2、1张3分别代表前进1步、2步、3步，如果在终点前一步时抽取到2或3，则只需前进一步结束游戏，如果在终点前步时抽取到3，则只需前进步结束游戏游戏开始时不放回的依次抽取一张决定前进的步数（1）求恰好抽取4张卡片即结束游戏的概率；（2）若游戏结束抽取的卡片张数记为，求的分布列和期望．（20）（本小题满分12分）在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且点在一象限①证明：四边形为正方形； ②若，求值．（21）（本小题满分12分）已知，函数，（1）若直线与函数相切于同一点，求实数的值；（2）是否存在实数，使得成立，若存在，求出实数的取值集合，不存在说明理由．考生在题（22）（23）（24）中任选一题作答，如果多做，则按所做的的第一题计分．做题时用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑．（22）（本小题满分10分）选修4—1：几何证明选讲如图，⊙与⊙相交于两点，是⊙的直径，过点作⊙的切线交⊙于点，并与的延长线交于点，点分别与⊙、⊙交于两点证明：（1）；（2）．（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在极坐标系中，为极点，点，．（1）求经过的圆的极坐标方程；（2）以极点为坐标原点，极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程（是参数，为半径），若圆与圆相切，求半径的值．（24）（本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲设函数（1）若，解不等式；（2）若函数有最小值，求实数的取值范围． 14、 15、49 16、①②③⑤ 三、解答题17解（1） ………5分中，由余弦定理 ………9分中，由余弦定理 所以 ………12分中，由正弦定理得，所以……9分18解法一（1）因为，，由勾股定理得，因为平面平面，平面平面=，面，所以平面面，所以平面平面 ………6分平面，所以平面平面，所以，做于，所以面，，设面面=，面平面所以面面，所以，取中点，得为平行四边形，由平面边长得为中点，所以 ………12分过做垂线为轴，由（1），以为原点，为轴建立空间直角坐标系,设平面法向量为，设，锐角所以，由，解得，，，解得或（舍）设，解得因为面平面，，所以面法向量为，所以，解得，所以到平面的距离为竖坐标． ………12分 ………5分 ………6分 ………10分3456 ………12分，所以，由得①当时，曲线是焦点在轴的双曲线；②当时，曲线是焦点在轴的椭圆；③当时，曲线是圆；④当时，曲线是焦点在轴的椭圆； ………6分且时，曲线是椭圆，曲线方程为,设所以两曲线四个交点坐标，所以四边形为正方形； ………9分，当时，且解得． ………12分切点，，，，设切点，， ………5分，即，令，所以有两不等根，，不妨令， 所以在上递减，在上递增，所以成立因为，所以所以,且令，所以在上递增，在上递减所以，又，所以代入,所以 ………12分分别是⊙割线，所以①又分别是⊙的切线和割线，所以②由①②得 ………5分，设与相交于点，因为是⊙的直径，所以，所以是⊙的切线，由（1）得，所以，所以 ………10分 ………5分或．………10分24解：（Ⅰ）时，.原不等式的解集为………5分（Ⅱ）函数有最小值的充要条件为即………10分学优高考网！！S=0n=2i=1DO S=S+1/n n=n*2 i=i+1LOOP UNTIL _?_PRINTEND第9题图正视图侧视图俯视图第10题图0127 80 7 x 93 1运动员Oxy1Oxy1Oxy1Oxy1γDABCαβθabc起点终点Mxyz【新课标版】2014届高三下学期第三次二轮复习综合验收卷 数学理
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