一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.1.若（，i为虚数单位的值为 ．3.在平面直角坐标系中，已知双曲线：（）的一条渐近线与直线：垂直，则实数 ．4.某学校选修羽毛球课程的学生中，高一、高二年级分别有名、名．现用分层抽样的方法在这名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 ．7.在的边上随机取一点, 记和的面积分别为和，则的概率是 ．【解析】试题分析：求几何概型概率问题，首先要明确测度是什么，本题是在边上随机取一点，所以测度是长度，当时，,所以的概率为.考点：几何概型概率9.若是互不重合的直线，是互不重合的平面，给出下列命题：①若则或；②若则；③若不垂直于，则不可能垂直于内的无数条直线；④若且则；⑤若且则.其中正确命题的序号是 .【答案】②④⑤11.设为等差数列的前项和，若，则正整数= ．12.已知圆的半径为,、为该圆的两条切线,、为两切点,那么的最小值为【解析】试题分析：研究方程根的个数主要从函数图像进行分析. 因为，所以函数为偶函数，只需研究上图像，当时，；当时，.要使方程（）恰有6个不同实数解，需使方程（）恰有2个不同实数解，其中一根为2，另一根在区间内，所以，即的取值范围是.考点：函数图像与性质，函数与方程二、解答题：本大题共6小题，共90分. 15.在中，角、、、、， ． （Ⅰ）若，，求角；（Ⅱ）若，，求的值．（Ⅱ）∵，∴．由正弦定理，得，从而． ∵，∴． 从而． ……………8分∵，，∴，． ……………………10分 ∵，∴，从而，B为锐角，． ………12分∴=．………14分考点：正余弦定理, 两角和余弦公式16.如图，四棱锥中，底面是菱形，，是的中点，点在侧棱上． （Ⅰ）求证：⊥平面；（Ⅱ）若是的中点，求证：// 平面；（Ⅲ）若，试求的值．【答案】（Ⅰ）详见解析（Ⅱ）详见解析（Ⅲ）【解析】试题分析：（Ⅰ）由线面垂直判定定理，要证线面垂直，需证垂直平面内两条相交直线，由，是的中点，易得垂直于，再由底面是菱形，得三角形为正三角形，所以垂直于，（Ⅱ）由线面平行判定定理，要证线面平行，需证平行于平面内一条直线，根据是的中点，联想到取AC中点O所以OQ为△PAC中位线．所以OQ // PA注意在写定理条件时，不能省，要全面.例如，线面垂直判定定理中有五个条件，线线垂直两个，相交一个，线在面内两个；线面平行判定定理中有三个条件，平行一个，线在面内一个，线在面外一个，（Ⅲ）研究体积问题关键在于确定高，由于两个底面共面，所以求的值就转化为求对应高的长度比.（Ⅱ）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为，求关于的函数关系式，并求出为何值时，取得最大值？18.如图,是椭圆的左、右顶点,椭圆的离心率为,右准线的方程为.(Ⅰ)求椭圆方程；(Ⅱ)设是椭圆上异于的一点,直线交于点,以为直径的圆记为. ①若恰好是椭圆的上顶点,求截直线所得的弦长；②设与直线交于点,试证明:直线与轴的交点为定点,并求该定点的坐标.试题解析：(Ⅰ)由，解得，故19.已知数列满足，，是数列 的前项和．()若数列为等差数列．求数列的通项；若数列满足，数列满足，试比较数列 前项和与前项和的大小；若对任意，恒成立，求实数的取值范围．(Ⅰ) ①②当或时，；当或时，；当时， (Ⅱ) (Ⅱ)由知，两式作差，得，………10分,作差得，……11分时，；当时，；当时，；当时，；………………14分，恒成立，所以且，所以，解得，，故实数的取值范围为．…16分,其中.(Ⅰ)当时,求函数在处的切线方程；在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围；,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值． (Ⅱ) （Ⅲ）【解析】试题分析：(Ⅰ) 利用导数求切线方程,关键在于理解切点的三个含义,一是在切点处的导数值为切线的斜率,二是切点在曲线上,即切点坐标满足曲线方程,三是切点在直线上,即切点坐标满足直线方程,有时这一条件用直线两点间斜率公式表示.因为所以,再根据点斜式写出切线方程. (Ⅱ)利用导数研究函数单调性,往往转化为研究导函数为零时方程根的情况,本题函数在区间(1,2)上不是单调函数,就转化为在区间(1,2)上有不相等的根,可由实根分布列充要条件,也可利用变量分离结合图象求函数对应区域范围,（Ⅲ）已知函数最值求参数取值范围，可从恒成立角度出发，实现等价转化，也可分类讨论求最值列等式.本题采取对恒成立较好.转化为二次函数恒成立可从四个方面研究：一是开口方向，二是对称轴，三是判别式，四是区间端点函数值的正负.从而的最大值为……………………16分考点：利用导数求切线方程，利用导数研究函数单调性，不等式恒成立.数学附加题（本部分满分40分，考试时间30分钟）21．每题10分，共20分.21.A．（选修4―2　矩阵与变换）已知矩阵求逆矩阵；（）若矩阵满足，试求矩阵． （）的极坐标方程是，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线的参数方程是（是参数）．相切，求实数的值．如图，平面平面，是等腰直角三角形，，四边形是直角梯形，∥ＡＥ，，,分别为的中点．() 求异面直线与所成角的大小； () 求直线和平面所成角的正弦值．∵，又∵面面，面面，，∴，∵BD∥AE，∴， 2分（Ⅰ）求点的轨迹的方程；（Ⅱ）若是轨迹上异于点，直线与交于点，问：是否存在点，和的面积满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．【答案】（Ⅰ）（且）,（Ⅱ）【解析】试题分析：（Ⅰ）点的轨迹的方程,就是找出点横坐标与纵坐标的关系式，而条件中只有点为未知，可直接利用斜率公式化简,得点的轨迹的方程为，求出轨迹的方程后需结合变形过程及观察图像进行去杂，本题中分母不为零是限制条件，（Ⅱ）本题难点在于对条件的转化，首先条件说明的是，其次条件揭示的是，两者结合转化为条件，到此原题就转化为：已知斜率为的过点直线被抛物线截得弦长为，求点的坐标. www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 2 1 每天发布最有价值的高考资源www.gkstk.cn (第17题AMBCODE【解析版】江苏省盐城市第一中学2014届高三下学期期初检测试题（数学 文）
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