一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数z满足z＝ ,则z对应的点位于复平面的(　　)A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限3.曲线y=cosx ()与两坐标轴所围成的图形的面积为(　　)A．4B．2C．D．3考点：三角函数图象、定积分.4.下列有关命题的说法正确的是 (　　)A．“”是“”的充分不必要条件B．“”是“”的必要不充分条件．C．命题“使得”的否定是：“ 均有”．D．命题“若，则”的逆否命题为真命题．5.从装有只红球和只?球的口袋内任取个球，那么互斥而不对立的两个事件是(　　)A．至少有一个?球与都是?球 B．至少有一个?球与都是红球 C．至少有一个?球与至少有只红球 D．恰有只?球与恰有只?球【答案】D【解析】试题分析：至少有一个?球与都是?球为既不互斥也不对立事件，至少有一个?球与都是红球为对立事件，至少有一个?球与至少有只红球为既不互斥也不对立事件，恰有只?球与恰有只?球是互斥而不对立的两个事件.考点：对立事件、互斥事件.6.用边长为48厘米的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边折起，就能焊成铁盒. 当所做的铁盒的容积最大时，在四角截去的正方形的边长为(　　) A．12 B．10 C．8 D．68.已知是双曲线上不同的三点，且连线经过坐标原点，若直线的斜率乘积，则该双曲线的离心率为(　　)A．B．C．D．二、填空题：本大题共小题，每小题5分，共35分.11.直线l的方向向量为=(-1,1,1),平面π的法向量为=(2, x2+x, -x),若直线l∥平面π,则x的值为___________.【答案】.【解析】试题分析：若直线l∥平面π，则，而，解得.考点：空间向量的运算.12.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)，有如下的统计资料：x23456y1.42.33.13.74.5若由资料可知y对x呈线性相关关系，且线性回归方程为＝a＋bx，其中已知b＝1.23，请估计使用年限为20年时，维修费用约为________．14.已知函数满足，且的导函数，则关于的不等式的解集为 .【答案】.15.设为正整数,由数列分别求相邻两项的和,得到一个有项的新数列;1+2，2+3，3+4，即3，5，7，. 对这个新数列继续上述操作，这样得到一系列数列，最后一个数列只有一项. ⑴记原数列为第一个数列，则第三个数列的第2项是______⑵最后一个数列的项是___________.（说明：第一问：2分，第二问3分）【答案】12 , . 【解析】试题分析：由题意可知最后一个数列的项=即，即数列是首项为，公差为的等差数列，则= .考点：等差数列、构造法.三、解答题 ：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（2）求二面角A-A1D-B正弦值的大小. (2)设平面A1AD的一个法向量为n=(x,y,z).∵∴令z=1得n=(-,0,1)为平面A1AD的一个法向量.由(1)知为平面A1BD的法向量.∴∴二面角A-A1D-B正弦值的大小为.…………12分考点：空间向量、直线与平面的位置关系.18.（本题满分12分）某高校在2013年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如下左图所示.（Ⅰ）请先求出频率分布表中①、②位置相应的数据，再在答题卷上完成下列频率分布直方图；（Ⅱ）为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？（Ⅲ）在（Ⅱ）的前提下，学校决定在6名学生中随机抽取2名学生接受A考官进行面试，求：第4组至少有一名学生被考官A面试的概率？组号分组频数频率第1组50.050第2组①0.350第3组30②第4组200.200第5组100.100合计1001.00所以第3、4、5组分别抽取3人、2人、1人.考点：推理与证明、数学归纳法.20.(满分13分) 如图，已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为，且过点，点A、B分别是椭圆C 长轴的左、右端点，点F是椭圆的右焦点，点P在椭圆上，且位于轴上方，. （1）求椭圆C的方程；（2）求点P的坐标；（3）设M是直角三角PAF的外接圆圆心，求椭圆C上的点到点M的距离的最小值．（2）由已知可得点，设点P的坐标是,则，由已知得，则，解得或.由于，只能，于是，∴点的坐标是…………………………(9分 )21.(本题满分13分)已知函数 （1）求函数在点(0, f(0))处的切线方程； （2）求函数单调递增区间； （3）若∈[-1，1]，使得（e是自然对数的底数），求实数的取值范围.⑶ 因为存在，使得成立，而当时，，所以只要即可……………………………………………………………9分【解析版】湖南省张家界市普通高中2013-2014学年高二上学期期末联考数学（理）试题
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