2013-2014学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学试题一．选择题（本大题共10 小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知全集，，，那么 （　 ）A． B． C． D．2．在等比数列中，，则公比等于（ ）A．2 B． C．－2 D．3．若函数为偶函数，则（ ）A． B． C． D．4．“”是“”的（ ）A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．已知，，，，则（ ）A． B． C． D．6．将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图像的函数解析式是（ ）A． B．C． D．7．若函数满足,那么函数的图象大致为（ ）8．已知实数，，则的最小值是（ ）A． B． C． D． 9．已知函数，若互不相等，且，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．10．已知数列是等差数列，且，则的取值范围是（ ）A． B． C． D．二．填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)11．化简的结果为 ； 12．已知平面向量，，且，则的值为 ；13．已知为等差数列，，，则 ；14．已知，则的值为 ；15．若函数在区间内有极值，则实数的取值范围是 ；16．已知正边长等于，点在其外接圆上运动，则的最大值是 ；17．函数与函数恒有两不同的交点，则的取值范围是 ；三、解答题(本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)18．(本小题满分14分)已知集合为函数的定义域，集合 （Ⅰ）求集合、；（Ⅱ）若是的真子集，求实数的取值范围。19．(本小题满分14分)在锐角中，， （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）当时，求面积的最大值。20．(本小题满分14分)已知向量，（Ⅰ）当时，求的值； （Ⅱ）求函数在上的值域。21．(本小题满分15分) 已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且，，成等差，（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）已知（），记，若对于恒成立，求实数的取值范围。22．(本小题满分15分)已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间内的最小值为，求的值。（参考数据）2013-2014学年第一学期期中杭州地区七校联考高三年级数学（文科）参考答案 最终定稿人：萧山中学 金涵龙 联系电话：180571530811．D 2． B 3． C 4．A 5．C 6．B 7．C 8．D 9．A 10． C 11．7 12．1 13．8 14． 15． 16． 17．18．（本小题满分14分）已知集合为函数的定义域，集合 ，（Ⅰ）求集合，； （Ⅱ）若是的真子集，求实数的取值范围。18．解：（Ⅰ）由题意得，，，------------------------------------3分中：得或，。------7分（Ⅱ）若是的真子集，则，得------------------------------------------------------------10分或得，--------------------------------------------------------------13分综上得--------------------------------------------------------------14分19．（本小题满分14分）在锐角中，， gkstk（Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）当时，求面积的最大值．19．解：（Ⅰ），，-----------------2分， 故，------------------------------------------------------------------------5分因为为锐角三角形，所以………………………………7分（Ⅱ）解：设角所对的边分别为．由题意知，由余弦定理得---------------9分又，------------------------------------------------11分 ，--------------------------------------------13分当且且当为等边三角形时取等号，所以面积的最大值为． ………………………14分gkstk20．（本小题满分14分）已知向量，（Ⅰ）当时，求的值； （Ⅱ）求函数在上的值域。20．解：（Ⅰ），，-----------------------------------2分即，， -----------------------------------------------4分---------------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）=-------------------------------------------------------------------10分，-----------------------12分，即----------------------------------------14分21．（本小题满分15分）gkstk已知数列为等比数列，其前项和为，已知，且有，，成等差；（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）已知（），记，若对于恒成立，求实数的范围。21．解：（Ⅰ）设的公比为，成等差，，---------------------1分 ，得， 或（舍去），----------3分 又，，，---------------------5分（Ⅱ），---------------------------------------------------------6分 gkstk---------------------------------------------10分若对于恒成立，则，，对恒成立---------------------------------12分令，所以当时，，为减函数，-------------------14分 -------------------------- ----------------------15分22．（本小题满分15分）已知函数，（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间内的最小值为，求的值。（参考数据）22．解：（Ⅰ）由得--------------------------------2分当时，恒成立，的单调递增区间是；---------------------------------4分当时，，，可得在单调递减，单调递增。------------------------------------------------------------6分（Ⅱ）结合（Ⅰ）可知：gkstk当时，在区间内单调递增，， 与矛盾，舍去；----------------------------------------------------------------------------------------8分当时，在区间内单调递增，， 与矛盾，舍去；----------10分当时，在区间内单调递减，，gkstk得到，舍去；----------------------------------------------------------------------------12分当时，在单调递减，单调递增，，gkstk令，则，故在内为减函数，又，---------------------------------------------------------14分综上得----------------------------------------------------------------------------15分（其它解法酌情给分）！第7页 共10页学优高考网！！浙江省杭州地区七校2014届高三上学期期中联考数学（文）试
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