2014届山东省滕州市第二中学高三模拟测试（一）数学（理）试题第Ⅰ卷 选择题（共50分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1．在四边形ABCD中， =（1，2）， =（-4，2），则该四边形的面积为（　　） 2已知向量 =（1，-1）， =（2，x）．若 ? =1，则x=（　　）A．-1, B．, C． , D．13．的展开式中常数项是A．5 B． C．10 D．4．把函数f（x）的图象向右平移一个单位长度，所得图象恰与函数的反函数图像重合，则f（x）=A． B． C． D．5．已知三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为，底面是边长为的正三角形，若P为底面A1B1C1的中心,则PA与平面ABC所成角的大小为A． B． C． D．6．已知抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则该双曲线的离心率为A． B． C． D．7．在这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有A．36个 B．24个 C．18个 D．6个8．已知等差数列中，为其前n项和，若，，则当取到最小值时n的值为A．5 B．7 C．8 D．7或89．定义运算为执行如图所示的程序框图输出的s值，则的值为A．4 B．3 C．2 D．?110．图是两组各名同学体重（单位：）数据的茎叶图．设，两组数据的平均数依次为和，标准差依次为和，那么（注：标准差，其中为的平均数）A．， B．，C．， D．，第卷 非选择题（共100分）二填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）11．若 ;12．将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为 ．13．在△中，，，，则 ；14．若直线：被圆C：截得的弦最短，则k= ；15．选做题（请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评阅记分）A（极坐标系与参数方程）极坐标系下曲线表示圆，则点到圆心的距离为 ； B（几何证明选讲）已知是圆的切线，切点为，．是圆的直径，与圆交于点，，则圆的半径 ． C（不等式选讲）若关于的不等式存在实数解，则实数的取值范围是 ．三解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）16．（本小题共12分）已知在等比数列中，，且是和的等差中项．（）求数列的通项公式；（）若数列满足，求的前项和．17．（本小题12分）在中，角A，B，C所对的边分别为（Ⅰ）叙述并证明正弦定理；（Ⅱ）设，，求的值．18．（本小题12分）现有10道题，其中6道甲类题，4道乙类题，张同学从中任取3道题解答．（I）求张同学至少取到1道乙类题的概率；（II）已知所取的3道题中有2道甲类题，1道乙类题．设张同学答对甲类题的概率都是，答对每道乙类题的概率都是，且各题答对与否相互独立．用表示张同学答对题的个数，求的分布列和数学期望．19．（本题满分12分）如图，四棱锥S-ABCD中，SD底面ABCD，AB//DC，ADDC，AB=AD=1，DC=SD=2，E为棱SB上任一点．（）求证：无论E点取在何处恒有；（）设，当平面EDC平面SBC时，求的值；（）在（）的条件下求二面角的大小．20．（满分13分）已知椭圆C的中心在坐标原点，短轴长为4，且有一个焦点与抛物线的焦点重合．（）求椭圆C的方程；（）已知经过定点M（2,0）且斜率不为0的直线交椭圆C于A、B两点，试问在x轴上是否另存在一个定点P使得始终平分？若存在求出点坐标；若不存在请说明理由．21．（本小题满分14分）已知函数，．（）若曲线在与处的切线相互平行，求的值及切线斜率；（）若函数在区间上单调递减，求的取值范围；（）设函数的图像C1与函数的图像C2交于P、Q两点，过线段PQ的中点作x轴的垂线分别交C1、C2于点M、N，证明：C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不可能平行．参考答案选择题：1． 2． 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．D 9．A 10．C填空题：11．3； 12．； 13．； 14．1；15．A．； B．； C．三、解答题：16．【解】：（）设公比为q，则，，是和的等差中项，，（）则17．【解】：（）设的外接圆半径为R正弦定理：（证明从略）（）由正弦定理，18．【解】：（I）（II）X的所有可能的取值为：0,1,2,3，X的分布列为：X0123P19．【解】：（）BCBD，BC平面SBD，而面SBD，（）设，，取平面EDC的一个法向量，，，取平面SBC的一个法向量平面EDC平面SBC（）当时，，取平面ADE的一个法向量，取平面CDE的一个法向量，则，二面角为120°20．【解】：（）椭圆的短轴长为４，，又抛物线的焦点为，，则，所求椭圆方程为：．（）设：，代入椭圆方程整理得：则，假设存在定点使得始终平分，则，对于恒成立，，故存在定点的坐标为．21．【解】：（），则在与处的切线相互平行，，（）在区间上单调递减在区间上恒成立，，，只要（），假设有可能平行，则存在使==，不妨设，>1则方程存在大于1的实根，设则，，这与存在t>1使矛盾 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源山东省滕州市第二中学2014届高三模拟测试（一）数学（理）试题
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