2014年高三诊断性测试数学（理）注意事项：1.本试题满分150分，考试时间为120分钟.2.使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写，作图时，可用2B铅笔.要字迹工整，笔迹清晰.超出答题区书写的答案无效；在草稿纸，试题卷上答题无效.3.答卷前将密封线内的项目填写清楚.一、选择题：本大题共10小题；每小题5分，共50分.每小题给出四个选项，只有一个选项符合题目要求，把正确选项的代号涂在答题卡上.1.设i是虚数单位，复数的虚部为A.B.C.iD.12.已知集合（e为自然对数的底数）则A.B. C. D.3.一个空间几何体的三视图如下左图所示，则该几何体的表面积为A.48B.C.D.804.某程序的框图如上右图所示.执行该程序，若输入的p为16，则输出的n的值为A.3B.4C.5D.65.以q为公比的等比数列则“”是“”的A.必要而不充分条件B.充分而不必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6.已知不重合的直线.给出下列命题：①若；②若；③若；④若，其中正确命题的个数是A.1B.2C.3D.47.已知圆及以下三个函数：①；②；③.其中图象能等分圆O面积的函数个数为A.3B.2C.1D.08.双曲线的中心在原点，焦点在轴上，若的一个焦点与抛物线的焦点重合，且抛物线的准线交双曲线所得的弦长为，则双曲线的实轴长为A.6B.C.D.9.下列四个图象可能是函数的图象是10.已知函数，则当时，的取值范围是A.B. C. D. 二、填空题：本大题共有5个小题，每小题5分，共25分.把正确答案填在答题卡的相应位置.11.若实数的最小值是12.已知13.设的展开式中含有的项是14.有6人入住宾馆中的6个房间，其中的房号301与302对门，303与304对门，305与306对门，若每人随机地拿了这6个房间中一把钥匙，则其中的甲、乙两人恰好对门的概率为15.在实数集R中，我们定义的大小关系“＞”为全体实数排了一个“序”，类似的，我们在平面向量集上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”.定义如下：对于任意两个向量当且仅当“”或“”.按上述定义的关系“”，给出如下四个命题：①若；②若；③若，则对于任意；④对于任意向量.其中真命题的序号为三、解答题：本大题共6个小题，共75分。解答时写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.16.（本题满分12分）已知，满足.（1）将y表示为的最小正周期；（2）已知分别为的三个内角A,B,C对应的边长，的最大值是的取值范围.17.（本题满分12分）已知数列成等差数列.（1）的通项公式；（2）数列.18.（本题满分12分）PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物，对人体健康和大气环境质量的影响很大.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35微克/立方以下空气质量为一级；在35微克/立方米~75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以上空气质量为超标.某市环保局从360天的市区PM2.5监测数据中，随机抽取15天的数据作为样本，监测值如茎叶图所示（十位为茎，个位为叶）.（1）从这15天的数据中任取3天的数据，记表示空气质量达到一级的天数，求的分布列；（2）以这15天的PM2.5日均值来估计这360天的空气质量情况，则其中大约有多少天的空气质量达到一级.19.（本题满分12分）已知平行四边形ABCD中，AB=6，AD=10，BD=8，E是线段AD的中点.沿直线BD将△BCD翻折成△BD，使得平面B平面ABD.（1）求证：平面ABD；（2）求直线BD与平面所成角的正弦值.20.（本题满分13分）已知椭圆C的中点在原点，焦点在轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点.（1）求椭圆C的方程；（2）已知点在椭圆上，点A、B是椭圆上不同的两个动点，且满足，试问直线AB的斜率是否为定值，请说明理由.21.（本题满分14分）已知函数是自然对数的底数.（1）求函数的零点；（2）若对任意均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间外，求a的取值范围；（3）已知在R上是单调函数，探究函数的单调性. www.gkstk.cn 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 12 每天发布最有价值的高考资源 2www.gkstk.cn山东省烟台市2014届高三3月模拟数学（理）试题 (word版）
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