2013—2014学年度下学期二调考试高三年级数学试卷（文）本试卷分第I卷和第Ⅱ卷两部分，共150分考试时间120分钟60分）选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1．已知是实数集，，则( ) A． B． C. D． 在复平面内，复数（是虚数单位）所对应的点位于A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限为偶函数；命题q：函数为偶函数，下列说法正确的是( ) A．是假命题 B．是假命题C．是真命题 D．是真命题4．等差数列中，，则该数列前13项的和是A．13 B．26 C．52 D．156．如图所示的程序框图输出的所有点都在函数(　　)A．y＝x＋1的图像上 B．y＝2x的图像上C．y＝2x的图像上 D．y＝2x1的图像上6．的正方形BCD沿对角线C，得到三棱锥-ABD，其正视图、俯视图均为全等的等腰直角三角形（如图所示），则其视图的面积为A．B．C．1D．7．已知等边的顶点F是抛物线的焦点，顶点B在抛物线的准线l上且⊥l,则点A的位置A. 在开口内 B. 在上 C. 在开口外 D. 与值有关.若函数在上单调递减，则可以是A． B． C． D．知，且关于的函数在R上有极值，则向量的夹角范围是（ ）A． B． C． D．设是双曲线的两个焦点,是上一点,若且的最小内角为,则的离心率为 A. B. C. D.11．已知都是定义在R上的函数，，，且，且，．若数列的前n项和大于62，则n的最小值为（　　）A6 B．7 C．8 D．912. 已知函数则方程f(x)ax恰有两个不同的实根时，实数a的取值范围是（注：e为自然对数的底数）（ ）第Ⅱ卷（非选择题 共90分）填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上）13.在面积为S的矩形ABCD内随机取一点P，则△PBC的面积小于的概率是 ． 已知点P的坐标，过点P的直线l与圆相交于A、B两点，则AB的最小值为15.已知三角形所在平面与矩形所在平面互相垂直，，，若点都在同一球面上，则此球的表面积等于 已知函数的最大值为2．求函数在上的；外接圆半径，，角所对的边分别是求．某旅行社为调查市民喜欢“人文景观”景点是否与年龄有关，随机抽取了55名市民，得到数据如下表：喜欢不喜欢合计大于40岁2052520岁至40岁102030合计302555()判断是否有99.5％的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关？()用分层抽样的方法从喜欢“人文景观”景点的市民中随机抽取6作进一步调查，将这6市民作为一个样本，从中任选2人，求恰有1“大于40岁”的市民和1“20岁至40岁”的市民的概率．下面的临界值表供参考：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828（参考公式：，其中）如图，在四棱锥中，,,平面,为的中点，.I ) 求证：; ( II ) 求四面体的体积 20. 已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且=2，点（1，）在该椭圆上．（1）求椭圆C的方程；（2）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以 为圆心且与直线相切圆的方程．21.已知函数，（a为实数）．(Ⅰ) 当=5时，求函数处的切线方程；(Ⅱ) 求[t，+2]（t >0）上的最小值；(Ⅲ) 若存在两不等实根成立，求实数a的取．请在22，23题中任选一题作答，如图，均在⊙O上，为⊙O的直（）求；（）若O的半径为，交于点，且、为弧的三等分点，求的长．23． 已知曲线C的极坐标方程是.以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为x轴的正半轴,建立平面直角坐标系,直线l的参数方程是:(是参数). ()将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程,将直线的参数方程化为普通方程;()若直线l与曲线C相交于A、B两点,且,试求实数m值. 14. 4 15. 16.9117.解：（1）由题意，的最大值为，所以．………………………2分而，于是，．…………………………………4分上递增． 递减，函数在上的；…………………………………分（2）化简得 ．……分由正弦定理，得，……………………………………………9分ABC的外接圆半径为．．…………………………分…………………………………………………………………12分所以有的把握认为喜欢“人文景观”景点与年龄有关 ……5分（2）设所抽样本中有个“大于40岁”市民，则，得人所以样本中有4个“大于40岁”的市民，2个“20岁至40岁”的市民，分别记作，从中任选2人的基本事件有共15个 ……………9分其中恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的事件有共8个所以恰有1名“大于40岁”和1名“20岁至40岁”之间的市民的概率为 …………12分19、答案：1)法一： 取AD得中点M，连接EM,CM.则EM//PA因为所以， （2分）在中，所以，而,所以,MC//AB. （3分）因为 所以， （4分）又因为所以，因为 （6分）法二： 延长DC,AB,交于N点，连接PN.因为所以，C为ND的中点. （3分）因为E为PD的中点，所以，EC//PN 因为 （6分）2)法一：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD= （7分） 因为，，所以， （8分）又因为，所以， （10分）因为E是PD的中点，所以点E平面PAC的距离， 所以，四面体PACE的体积 （12分）法二：由已知条件有;AC=2AB=2,AD=2AC=4,CD=因为，，所以， （10分）因为E是PD的中点，所以，四面体PACE的体积 （12分）20.（）椭圆C的方程为……………．．（4分）（）当直线x轴时，可得A（-1，-），B（-1，），AB的面积为3，不符合题意．…………（6分） ②当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为y=k（x+1）．代入椭圆方程得：，显然＞0成立，设A，B，则，，可得AB= ……………又圆的半径r=，AB的面积=AB r==，化简得：17+-18=0，得k=±1，r =，圆的方程为……………解:()当时,. ………1分，故切线的斜率为. ………2分所以切线方程为:,即. (Ⅱ), 单调递减极小值(最小值)单调递增 ………6分①当时,在区间上为增函数,所以 当时,在区间上为减函数,在区间上为增函数,所以(Ⅲ) 由可得， ………9分, 令, . 单调递减极小值(最小值)单调递增,, .. ………11分实数的取值范围为 .，则. 5分（Ⅱ）连接，因为为⊙O的直所以，又、为的三等分点，所以. 7分所以.因为⊙O的半径为，所以.在中，.则. 10分23.解： (I)曲线C的极坐标方程是化为直角坐标方程为: 直线的直角坐标方程为: (Ⅱ):把(是参数)代入方程, 得, . 或 24.【解析】解：（）由得，，即，，。分（）由（）知令，则，的最小值为4，故实数的取值范围是。10分俯视图正视图河北省衡水市2014届高三下学期二调考试 数学文试题
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