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【解析版】上海市普陀区2014届高三12月质量调研试题(数学(理)

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

一、填空题(本大题满分56分)本大题共有14题,考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果,每个空格填对得4分,否则一律得零分.1.若集合,,则 .2.设、是平面内两个不平行的向量,若与平行,则实数 .3.在△的内角、、的对边分别为、、,若,,,则 .4.在的展开式中,若第项的系数为,则 .5.若圆的圆心到直线()的距离为,则 .6.函数的反函数 .7.已知椭圆的左、右两个焦点分别为、,若经过的直线与椭圆相交于、两点,则△的周长等于 .8.数列中,若,(),则 .9.若函数,则不等式的解集为 .10.如图,正四棱柱的底面边长,若直线与底面所成的角的大小为,则正四棱柱的侧面积为 .11.数列的前项和为,若(),则 .12.已知全集,在中任取四个元素组成的集合记为,余下的四个元素组成的集合记为,若,则集合的取法共有 种.13.正三角形的三个顶点都在半径为的球面上,球心到平面的距离为,点是线段的中点,过作球的截面,则截面面积的最小值为 .,从上面分析可知面积最小的截面圆半径为,面积为.考点:球的截面的性质.14.已知函数,若方程有且仅有两个解,则实数的取值范围是 .考点:方程的解与函数图象的交点.二、选择题:本大题共4个小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.15.若和都是定义在上的函数,则“与同是奇函数或偶函数”是“是偶函数”的………………………………………………………………( )充分非必要条件. 必要非充分条件. 充要条件. 既非充分又非必要条件16.若和均为非零实数,则下列不等式中恒成立的是……………………………( ). .. .【答案】D17.将函数的图像向右平移个单位,再向上平移个单位后得到的函数对应的表达式为,则函数的表达式可以是………………………………………( ). . . .18.若()是所在的平面内的点,且.给出下列说法:①;②的最小值一定是;③点、在一条直线上;④向量及在向量的方向上的投影必相等.其中正确的个数是…………………………………………………………………………( )个. 个. 个. 个.三、解答题 (本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 19.(本题满分12分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分. 已知点,点在曲线:上.(1)若点在第一象限内,且,求点的坐标;(2)求的最小值.20.(本题满分14分)本大题共有2小题,第1小题满分6分,第2小题满分8分. 已知函数(1)求函数的最大值,并指出取到最大值时对应的的值;(2)若,且,计算的值.21.(本题满分14分)毫米,滴管内液体忽略不计.(1)如果瓶内的药液恰好分钟滴完,问每分钟应滴下多少滴?(2)在条件(1)下,设输液开始后(单位:分钟),瓶内液面与进气管的距离为(单位:厘米),已知当时,.试将表示为的函数.(注)22.(本题满分16分) 本大题共有3小题,第1小题满分5分,第2小题满分5分 ,第3小题满分6分.已知数列中,,,.(1)证明数列是等比数列,并求数列的通项公式;(2)在数列中,是否存在连续三项成等差数列?若存在,求出所有符合条件的项;若不存在,请说明理由;(3)若且,,求证:使得,,成等差数列的点列在某一直线上.23.(本题满分18分) 本大题共有3小题,第1小题满分4分,第2小题满分6分 ,第3小题满分8分.定义在上的函数,如果对任意,恒有(,)成立,则称为阶缩放函数.(1)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求的值;(2)已知函数为二阶缩放函数,且当时,,求证:函数在上无零点;(3)已知函数为阶缩放函数,且当时,的取值范围是,求在()上的取值范围.所以函数在上无零点。……10分 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.cn第16页(共16页) 山东世纪金榜科教文化股份有限公司第10题第18题第21题【解析版】上海市普陀区2014届高三12月质量调研试题(数学(理))
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