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浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期末考试数学(文)试题

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)1、已知全集U=R,集合A=,则集合等于 ( ▲ )A. B. C. D.2、复数在复平面对应的点在 ( ▲ )A.. ..R,则“”是“”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件4、关于直线a、b、l及平面、,下列命题中正确的是 ( ▲ )A.若a∥,b∥,则a∥b B.若a∥,b⊥a,则b⊥C.若a, b,且l⊥a,l⊥b,则l⊥ D.若a⊥,a∥,则⊥5、若,则 ( ▲ )A. B. C. D.6、对任意的实数,直线与圆的位置关系是相离B.相切C.相交D.以上三个选项均有可能的等比中项是2,且,则的最小值是( ▲ )A.3 B.4 C.5 D.68、已知偶函数在R上的任一取值都有导数,则且则曲线在处的切线的斜率为 ( ▲ ) A. -1 B.-2 C.1 D. 29、已知函数则使函数至少有一个整数零点的所有正整数a的值之和等于 ( ▲ )A.1 B.4C.6 D.910、椭圆+=1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B,F为其右焦点,若AF⊥BF设∠ABF=,且∈[,],则该椭圆离心率的取值范围为A. [,] B. [,] C.[,1) D.[,1 )二、填空题(本大题共7小题,每小题4分,共28分)11、已知函数,则 ▲ . ▲ .若项均为正数的等比数列满足,则公比 . ▲ .(其中为常数),若的最大值为5,则的值等于 ▲ .其个位数为的概率 ▲ 。17、在且,函数的最小值为,则的最小值为 ▲ 。三.解答题()。在区间上,函数最大值为2。(1)求实数的值;(2)在中,角所对的边是为锐角,且满足,, 面积为 求边长, 且,(1)求数列的通项公式与前项和; (2)若是首项为4,公比为的等比数列,前项和为, 求证:当时,对任意,恒成立。20、(本题满分14分)在中,,斜边。以直线为轴旋转得到,且二面角是直二面角。动点在斜边上。(1)求证:平面平面;(2)当时,求异面直线与所成角的正切值;(3)求与平面所成最大角的正切值。21、(本题满分15分)已知函数,其中实数。(1)若,求曲线在点处的切线方程;(2)若在区间上,恒成立,求的取值范围。22、(本题满分15分) 过轴上动点,引抛物线的两条切线、。切线斜率分别为和,切点分别为、。(1)求证:为定值;并且直线过定点;(2)记,当最小时,求的值。 2013学年第一学期十校联合体高三期末联考数 学 试 卷(文科)参考答案三.解答题()解:∵ ……4分∴函数时取得最大值。解得 …………7分19、(本题满分14分)20、(本题满分14分)(1)由题意,,,是直二面角的平面角,………2分,又,平面,又平面.平面平面. ………4分,垂足为,连结(如图),则,是异面直线与所成的角. ………6分中,易得,,.又.在中,.异面直线与所成角的正切值为. ………9分I)知,平面,是与平面所成的角,且.当最小时,最大, ………11分,垂足为,,,与平面所成最大角的正切值为.………14分②若,则,当变化时, 在上,为单调递增。在上为单调递减,在上为单调递增。 所以当时等价于即解不等式组得或,因此。 …………14分由以上可知取值范围是 …………15分22、(本题满分15分)(1)(法一)证明:设过A点的直线为:与抛物线联立得:得:∴,为定值。 ………4分抛物线方程,求导得,设切点坐标分别为,∴,设切点坐标分别为,PQ的直线方程:,由,得到整理可得 ∴直线过定点。 ………7分(法二)证明:设切点坐标分别为,。求导得,∴,∵在直线上,即,∵P在抛物线方程上得,整理可得,同理,所以。 ∴直线过定点。 ………3分联立PQ的直线方程和抛物线方程,可得:,所以,所以 为定值 ……………7分(2)解:设A到PQ的距离为d.。,所以, ……………10分设,所以,当且仅当取等号,即。 …………12分因为因为所以 …………15分注:解答题其他解法酌情给分。命题人:吴国伟(温十五中学)审核人:陈先力(龙港高中)QPOA浙江省温州市十校联合体2014届高三上学期期末考试数学(文)试题
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