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山西省忻州一中2014届高三上学期期中考考试数学理试题

编辑: 路逍遥 关键词: 高三 来源: 记忆方法网
试卷说明:

山西省忻州一中2013-2014学年高三上学期期中考理科数学试题1.答题前,考生务必用0.5mm黑色中性笔,将姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。2.请把答案做在答题卡上,交卷时只交答题卡,不交试题,答案写在试题上无效。3.满分150分,考试时间120分钟。一.选择题(共12个小题,每小题5分,共60分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.设集合,,则等于A. B. C. D.2使得”为假命题,则实数m的取值范围是A.B.C.D.已知<4,则曲线和有A.相同的准线 B.相同的焦点 C.相同的离心率 D.相同的长轴.设是平面内两条不同的直线,是平面外的一条直线,则是的A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知数列为等比数列,且,设等差数列的前n项和为,若,则=A.36 B.32 C.24 D.226.函数的最小正周期为   A.     B.    C.    D.  A.B.C.D.8.函数在上为减函数,则的取值范围是A.B.C. D.已知函数f(x)=x?4+,x∈(0,4),当x=a时,f(x)取得最小值b,则在直角坐标系中函数g(x)=的图象为 A.B.C.D.在中,角所对边长分别为,若,则的最小值为A. B. C. D. 11在区间上单调递增,在区间上单调递减,且满足,则不等式的解集是A. B.C. D.12.已知二次函数的导数,且的值域为,则的最小值为 A.3 B. C.2 D.二.已知向量的模为1,且满足,则在方向上的投影等于 . 函数f(x)=lnx+ax存在与直线2x?y=0平行的切线,则实数a的取值范围是15.在等差数列中,,其前项和为,若,则的值等于 .16.设函数,函数的零点个数为_________. 三.解答题(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并把解答写在答题卡的相应位置上)17.(本题满分1分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且.求角C的大小;求的最大值.的首项,公差.且分别是等比数列的. 求与的通项公式;对任意自然数均有…成立,求…的值.19.(本小题满分12分)中,底面是边长为的正方形,侧面底面,且.求证:面平面; 求二面角的值..(12分)的焦点坐标为,过的直线交抛物线于两点,直线分别与直线:相交于两点.的方程;(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值..12分)某出版社新出版一本高考复习用书,该书的成本为5元/本,经销过程中每本书需付给代理商m元(1≤m≤3)元/本(9≤≤11),预计一年的销售量为万本.(1)求该出版社一年的利润(万元)与每本书的定价的函数关系式;(2)当每本书的定价为多少元时,该出版社一年的利润最大,并求出的最大值22.(本题满分12分), .(1)讨论函数的单调性; (2)若存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数;(3)如果对任意的,都有成立,求实数的取值范围. 参考答案(理科)一、选择题:(每小题5分,共60分)123456789101112CABCACCBBCDC二、填空题:(每小题5分,共20分)13. -..2013 16.17.(1分)解:(1)sinA+cosA=2sinB即2sin(A+)=2sinB,则sin(A+)=sinB.…3分因为0<A,B<(,又a≥b进而A≥B,所以A+=(-B,故A+B=,C=.…6分(2)由正弦定理及(1)得==[sinA+sin(A+)]=sinA+cosA=2sin(A+).…分当A=时,取最大值2.…1分18.(12分)()∵a2=1+d ,a5=1+4d ,a14=1+13d,且a2、a5、a14成等比数列∴ …3分∴ …4分 又∵.  ∴ …6分(2)∵… ① ∴ 即,又… ② ①-②:  ∴ …10分 ∴ …11分则…… …分19.(12分) ()解法一:因为面面 平面面 为正方形,,平面 所以平面 ∴ …………………………2分 又,所以是等腰直角三角形,且   即  ,且、面  面 又面  面面…………………………分如图,取的中点, 连结,.∵, ∴.∵侧面底面,, ∴, 而分别为的中点,∴,又是正方形,故.∵,∴,.以为原点,向量,,为轴建立空间直线坐标系,则有,,,,,.∵为的中点, ∴ …………………………2分 ()∵,=(0,-a,0) ∴((=(,0,- )((0,-a,0)=0,∴,从而,又,,∴,而, ∴平面平面. …………………………分 ()由()知平面的法向量为.设平面的法向量为.∵=(,0, )(,=(-a,-a,0)∴由可得,则y=-1,z=-1,故=(1,-1,-1) …………………………1分∴,即二面角的余弦值为,…………………… 20.(12分)解:(1)由焦点坐标为 可知所以,所以抛物线的方程为 …5分(2)当直线垂直于轴时,与相似,所以, …7分当直线与轴不垂直时,设直线AB方程为,设,,,,解 整理得, …9分所以, …10分,综上…12分解:(1)该出版社一年的利润(万元)与每本书定价的函数关系式为:.……………分(定义域不写扣1分)(2).…………………分令得或x=20(不合题意,舍去).…………分, .在两侧的值由正变负.当即时,L(x)在[9, 10+m]上是增函数,在[10+m,11]上是减函数。Lmax=L(10+m)=( 10+m-5-m)[(20-(10+m)]2=4(5-)3……9分②当即时,L(x)在[9,11]上是增函数,,………………11分所以答:若,则当每本书定价为元时,出版社一年的利润最大,最大值(万元);若,则当每本书定价为11元时,出版社一年的利润最大,最大值(万元)…………………………12分22.(1分)(1),x (0,+∞), ①当a≤0时,∵x>0,h((x)>0,函数在上单调递增, ②当a0得x>,函数的单调递增区间为h((x)0, x [1,2]时,G((x)
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