山西省忻州一中2013－2014学年高三上学期期中考理科数学试题1．答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将姓名、班级、考号填写在试题和答题卡上。2．请把答案做在答题卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。3．满分150分，考试时间120分钟。一．选择题(共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．设集合，，则等于A． B． C． D．2使得”为假命题，则实数m的取值范围是A．B．C．D．已知＜4，则曲线和有A．相同的准线 B．相同的焦点 C．相同的离心率 D．相同的长轴．设是平面内两条不同的直线，是平面外的一条直线，则是的A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 5．已知数列为等比数列，且，设等差数列的前n项和为，若，则=A．36 B．32 C．24 D．226．函数的最小正周期为 　 A．　　 　 B．　　　 C．　　　 D．　 A．B．C．D．8．函数在上为减函数，则的取值范围是A．B．C． D．已知函数f（x）=x?4+，x∈（0，4），当x=a时，f（x）取得最小值b，则在直角坐标系中函数g（x）=的图象为　A．B．C．D．在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为A． B． C． D． 11在区间上单调递增，在区间上单调递减，且满足，则不等式的解集是A． B．C． D．12．已知二次函数的导数，且的值域为，则的最小值为 A．3 B． C．2 D．二．已知向量的模为1，且满足，则在方向上的投影等于 . 函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x?y=0平行的切线，则实数a的取值范围是15．在等差数列中，，其前项和为，若，则的值等于 .16．设函数，函数的零点个数为_________. 三．解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答题卡的相应位置上)17．（本题满分1分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．求角C的大小；求的最大值．的首项,公差.且分别是等比数列的． 求与的通项公式；对任意自然数均有…成立，求…的值.19.（本小题满分12分）中,底面是边长为的正方形,侧面底面，且．求证：面平面； 求二面角的值．.（12分）的焦点坐标为，过的直线交抛物线于两点，直线分别与直线：相交于两点．的方程；(2)证明△ABO与△MNO的面积之比为定值．．12分）某出版社新出版一本高考复习用书，该书的成本为5元/本，经销过程中每本书需付给代理商m元（1≤m≤3）元/本（9≤≤11），预计一年的销售量为万本．(1)求该出版社一年的利润（万元）与每本书的定价的函数关系式；(2)当每本书的定价为多少元时，该出版社一年的利润最大，并求出的最大值22.（本题满分12分）， ．(1)讨论函数的单调性； (2)若存在,使得成立,求满足上述条件的最大整数；(3)如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围．参考答案（理科）一、选择题：(每小题5分,共60分)123456789101112CABCACCBBCDC二、填空题：(每小题5分,共20分)13． -．．2013 16．17．(1分)解：（1）sinA＋cosA＝2sinB即2sin(A＋)＝2sinB，则sin(A＋)＝sinB．…3分因为0＜A，B＜(，又a≥b进而A≥B，所以A＋＝(－B，故A＋B＝，C＝．…6分（2）由正弦定理及（1）得＝＝[sinA＋sin(A＋)]＝sinA＋cosA＝2sin(A＋)．…分当A＝时，取最大值2．…1分18．(12分)（）∵a2=1+d ，a5=1+4d ，a14=1+13d，且a2、a5、a14成等比数列∴ …3分∴ …4分 又∵.　　∴ …6分（2）∵… ① ∴　即，又… ② ①－②：　 ∴ …10分 ∴ …11分则…… …分19．(12分) ()解法一：因为面面　平面面　为正方形，，平面　所以平面　∴ …………………………2分 又，所以是等腰直角三角形，且　　　即 　，且、面　　面 又面　　面面…………………………分如图,取的中点, 连结,.∵, ∴.∵侧面底面,, ∴, 而分别为的中点,∴,又是正方形,故.∵,∴,.以为原点,向量,,为轴建立空间直线坐标系,则有,,,,,.∵为的中点, ∴ …………………………2分 ()∵,=(0,-a,0) ∴((=(,0,- )((0,-a,0)=0,∴,从而,又,,∴,而, ∴平面平面． …………………………分 ()由()知平面的法向量为.设平面的法向量为.∵=(,0, )(,=(-a,-a,0)∴由可得,则y=-1,z=-1,故=(1,-1,-1) …………………………1分∴,即二面角的余弦值为,…………………… 20．(12分)解：（1）由焦点坐标为 可知所以,所以抛物线的方程为 …5分（2）当直线垂直于轴时，与相似，所以, …7分当直线与轴不垂直时，设直线AB方程为,设，，，，解 整理得， …9分所以, …10分,综上…12分解：（1）该出版社一年的利润（万元）与每本书定价的函数关系式为：．……………分（定义域不写扣1分）（2）．…………………分令得或x=20（不合题意，舍去）．…………分， ．在两侧的值由正变负．当即时，L(x)在[9, 10+m]上是增函数，在[10+m，11]上是减函数。Lmax=L(10+m)=( 10+m-5-m)[(20-(10+m)]2=4(5-)3……9分②当即时，L(x)在[9,11]上是增函数，，………………11分所以答：若，则当每本书定价为元时，出版社一年的利润最大，最大值（万元）；若，则当每本书定价为11元时，出版社一年的利润最大，最大值（万元）…………………………12分22．（1分）（1），x (0,+∞)， ①当a≤0时，∵x>0,h((x)>0，函数在上单调递增， ②当a0得x>，函数的单调递增区间为h((x)0, x [1,2]时，G((x)
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