一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
1．已知数列{an}中，a12，an1an1(nN*)则a101的值为 （ ） ，2
A．49 B．50 C．51 D．52
2

11，两数的等比中项是（ ）
A．1 B．-1 C．±1 D．1 2
3．在三角形ABC中，如果abcbca3bc，那么A等于（ ）
A．30 B．60 C．120 D．150
4．在?ABC中，0000ccosC，则此三角形为 （ ） bcosB
A． 直角三角形； B. 等腰直角三角形
C. 等腰三角形 D. 等腰或直角三角形
5.已知{an}是等差数列，且a2+ a3+ a10+ a11=48，则a6+ a7= ( )
A．12 B．16 C．20 D．24
6．在各项均为正数的等比数列bn中，若b7b83，
则log3b1log3b2……log3b14等于（ ）
(A) 5 (B) 6 (C) 7 (D)8 7．已知a,b满足：a=3，b=2，ab=4，则ab=( )
A

B

C．3 D
8.一个等比数列{an}的前n项和为48，前2n项和为60，则前3n项和为（ ）
A、63 B、108 C、75 D、83
9．数列{an}满足a1＝1，an＋1＝2an＋1(n∈N+)，那么a4的值为( )．
A．4 B．8 C．15 D．31
10．已知△ABC中，∠A＝60°，a＝，b＝4，那么满足条件的△ABC的形状大小 ( )．
A．有一种情形 B．有两种情形C．不可求出 D．有三种以上情形
11．已知D、C、B三点在地面同一直线上，DC=a，从C、D两点测得A的点仰角分别为α、β（α＞β）则A点离地面的高AB等于 A．
（ ）
asinsinasinsin
B．
sin()cos()acoscosacoscos
D．
sin()cos()
C．
12．若{an}是等差数列，首项a1＞0，a4＋a5＞0，a4?a5＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大自然数n的值为( )．
A．4
B．5
C．7
D．8
二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．在数列{an}中，其前n项和Sn＝3?2n＋k，若数列{an}是等比数列，则常数k的值为 14．△ABC中，如果
abc
＝＝，那么△ABC是 tanAtanBtanC
1
，则an= ； n2
S7n2
16．两等差数列{an}和{bn},前n项和分别为Sn,Tn,且n,
Tnn3
15．数列{an}满足a12，anan1则
a2a20
等于 _
b7b15
三．解答题 (本大题共6个小题，共70分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(10)分已知a,b,c是同一平面内的三个向量，其中a1,2.
(1)若c2，且c//a，求c的坐标；

第2 / 6页
5

5
,且a2b与2ab垂直，求a与b的夹角. (2) 若|b|=2
18．（12分）△ABC中，BC＝7，AB＝3，且
(1)求AC； (2)求∠A．
3sinC
＝． sinB5
5
19.(12分) 已知等比数列an中，a1a310,a4a6，求其第
4
4项及前5项和.
20.（12分）在ABC中，mco且m和n的夹角为

C2
C,nn,2
C
cos2
C,，sin2
. 3
7，三角形的面

积s，求ab. 2(1)求角C;(2)已知c=
21．（12分）已知等差数列{an}的前n项的和记为Sn．如果a4＝－12，a8＝－4． (1)求数列{an}的通项公式；
(2)求Sn的最小值及其相应的n的值；
22．（12分）已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且an是Sn与2的等差中项， 等差数列{bn}中，b1=2，点P(bn,bn+1)在一次函数yx2的图象上． ⑴求a1和a2的值；
⑵求数列{an},{bn}的通项an和bn；
⑶ 设cnanbn，求数列cn的前n项和Tn．
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高一数学月考答案
一．选择题。
1-5 DCBCD 5-10 CDACC 11-12 AD 二．填空题
13. －3 14. 等边三角形
14951
15. ()n 16.
2422
三．解答题
17．解：⑴设c(x,y), c//a,a(1,2),2xy0,y2x …………2分
|c|2,x2y22,x2y220,x24x220
∴
x2x2
或 
y4y4
∴c(2,4),或c(2,4) …………4分 ⑵(a2b)(2ab),(a2b)(2ab)0
22
2a3ab2b0,2|a|3ab2|b|0
2
2
|a|5,|b|( 
22
525
),代入上式, 24
55
0 …………6分 42
2532
||,||
,cos25
5
52
1,
[0,] …………8分 18．解：（1）由正弦定理得
第4 / 6页
ACABABsinC353
＝＝＝=

662;AC＝＝5． 
53sinCsinBACsinB
（2）由余弦定理得
925491AB2AC2BC2
cos A＝＝＝，所以∠A＝120°．
22352ABAC
19.解：设公比为q， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄1分
a1a1q210

由已知得 5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 3分 35
a1qa1q
4
即
┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 5分 ②÷①得 q 将q分
3
a1(1q2)10①

352
a1q(1q)
4
11
,即q ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 7分 82
1
代入①得 a18， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 82
a4a1q8()1 ， ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 10分
3
12
3
15
81()a1(1q5)231 s5 ┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄ 12
11q212
分
20（1）C=
11. （2）ab=6,a+b= 32
21．解：（1）设公差为d，由题意，
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a1＋3d＝－12 a4＝－12
a＝－4 a ＋7d＝－4 18
d＝2
解得
a1＝－18
所以an＝2n－20．
（2）由数列{an}的通项公式可知， 当n≤9时，an＜0， 当n＝10时，an＝0， 当n≥11时，an＞0．
所以当n＝9或n＝10时，Sn取得最小值为S9＝S10＝－90．
22．解：（1）由2anSn2得：2a1S12；2a1a12；a12； 由2anSn2得：2a21S22；2a1a1a22；a24；
（2）由2anSn2┅①得2an1Sn12┅②；（n2）
将两式相减得：2an2an1SnSn1；2an2an1an；an2an1
（n2）
所以：当n2时： ana22
n2
42
n2
nn
2；故：an2；
又由：等差数列{bn}中，b1=2，点P(bn,bn+1)在直线yx2上． 得：bn1bn2，且b1=2，所以：bn22(n1)2n； （3）cnanbnn2
n1
；利用错位相减法得：Tn(n1)2<

BR>n2
4；

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