湖北省黄冈中学秋季高一数学期中考试试题命题：周永林 审稿：袁小幼 校对：明元慧 （教师版） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 如所示，是全集，、是的子集，则图中阴影部分表示的集合是(　　)A． B．C． D．B【解析】由交集、补集的定义可知选B.2．函数的定义域，则集合（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】要使解析式有意义：，解得：，故选B；3．下列各组函数中表示同一函数的是A. 与与与定义域不同；B选项，值域不同或者对应关系不同.4．，的大致图象为（　　） 【答案】C【解析】，只需将图像关于x轴作对称变换即可得到；5. 下列函数中既是偶函数又在区间上单调递减的是A. B. C. D. 【答案】C【解析】由“偶函数”条件，可以排除A，B；由“在区间上单调递减．已知是奇函数,是偶函数,且,则是奇函数,是偶函数由题可得：，解方程可得：7．已知为正实数,则A. B. C. D. 【答案】D【解析】由对数、指数运算性质可知选D；8．拟定从甲地到乙地通话分钟的话费由给出，其中是不超过的最大整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（ ） A. 3.71 B. 4.24 C. 4.77 D. 7.95【答案】C【解析】9．集合,则子集只有2个，则集合中元素只有一个，方程只有一个根；当，不合题意；当，，解得：；故选A.10．已知函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递. 若实数满足的取值范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】，所以由“函数是定义在上的偶函数, 且在区间单调递，即，所以；故选D二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．函数的反函数的图象过点，则的值为_______．【答案】3【解析】由题知：图象过点,则，又，所以. 12．计算_______．【答案】0【解析】13．已知函数的图象如图所示，则此函数的定义域是________，值域是．，【解析】由图像可知；14．给定集合、，定义A※B，若， 则集合A※B中的所有元素之和为_______．【答案】15【解析】A※B，元素之和为15；15．设为实常数,是定义在上的奇函数,当时,,若对一切成立,则的取值范围为【解析】解析式为：；因为对一切成立；，，由，所以 ，解得；三、解答题：本大题共6小题，共7分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤本小题满分12分，，；（1）求，；（2）若，求由实数为元素所构成的集合.解：（1），，；……………………………………………………（6分）（2），当时，此时，符合题意；……………………………………………………（8分）当时，，此时，，；解得：综上所述：实数为元素所构成的集合…………………………………（12分）17.（本小题满分12分；（1）求的定义域和值域；（2）判断的奇偶性并证明.解：（1）由题可得：，解得：;所以定义域为……………………………………………………………（3分）设，当时，值域为…………………………………………………………（6分）（2）的定义域关于原点对称；，所以为奇函数；…………………………………………………（12分）18.（本小题满分12分的函数是奇函数；（1）求实数的值；（2）判断并证明函数的单调性；（3）若关于的方程在上有解，求实数的取值范围.解：（1）为奇函数，此时有，解得；…………………………………………………………（4分）（2）由（1）知：任取，则即为减函数；……………………………………………………………………………（8分）（3）由（2）知：为减函数；时，，；故关于的方程在上有解，所以只需要……………（12分）19. （本小题满分12分 ，其中是仪器的产量；将利润表示为产量的函数（利润=总收益－总成本）；当产量为何值时，公司所获利润最大？最大利润是多少元？解（1）当时，=；当时所以所求……………………………………（6分）（2）当时当时，当时所以当时，答：当月产量为300台时，公司获利润最大，最大利润为25000元…………………（12分）20. （本小题满分1分，对任意的，都有成立；（1）求的值；（2）若，，在区间上的最小值为2，求的值；（3）若函数取得最小值0，且对任意，不等式恒成立，求函数的解析式.解：（1）由有整理即得：上式对于任意都成立，可得…………………………………………………………………………………（4分）（2）由（1）知：，又，可求得二次函数的对称轴为：；当时，则，此时函数在上为减函数，，解得又由，可得当时，则，此时，，故不符合题意；当时，此时函数在上为增函数，，解得又由，可得综上：……………………………………………………………………………（9分）由（1），可设函数取得最小值0，，即得：方法一：由题：对任意，不等式恒成立；也即：恒成立；不等式（1）恒成立，可得，解得：不等式（2）恒成立，恒成立，可得：综合可得：方法二：对任意，不等式恒成立时，有，即，，解得此时经检验：对任意，不等式恒成立；……………………………………………………………………（13分）21．本小题满分1分的定义域为，当时，，且对任意的，恒有；求的值;求证：上为增函数;若，求.解：（1）方法一：令则由题方法二：令同理可得…………………………………………………（2分）（2）结合（1）及条件可知：…………………………………………………（4分）设又由前可知：………………………………………………………………（9分）（3）由 ①又而 ②代②入①可解得：由得从而由②可得：………………………（14分）！第10页 共10页学优高考网！！湖北省黄冈中学高一上学期期中考试 数学试题 含解析
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