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高三文科数学模拟试题1 -11-7
学号________. 姓名________.
一． （每小题５分，共50分）
1.已知集合 ， ，则图中阴影部分表示的集合为（ ）
A. B. C. D.
2.. 已知复数 ， 是z的共轭复数，则 的模等于
A. B .2 C.1 D.
3. 已知命题p： x∈R,2x＞＜3x；命题q： x∈R，x3=1－x2，则下列命题中为真命题的是：
A. p q B.?p q C.p ?q D.?p ?q
4. 椭圆 的离心率为
A. B. C. D.
5. 某程序框图如图所示，若该程序运行后输出的值是 ，则
A. B.
C. D.
6. 设a,b,c R,且a>b,则
A.ac>bc B. < C.a2>b2 D.a3>b3
7. 在 中，已知 ，那么 一定是
A.直角三角形 B.等腰三角形 C.正三角形 D.等腰直角三角形
8. 设等差数列 的公差 不为0， .若 是 与 的等比中项，则
Ａ.2Ｂ.4Ｃ.6Ｄ.8
9. 函数f(x)＝ax3＋bx在x＝1处有极值－2，则a，b的值分别为
A.1,－3 B.1,3 C.－1,3 D.－1,－3
10. 已知函数 ，则“ 是奇函数”是 的
A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
第Ⅱ卷（非）
二.简答题 （每小题5分，共25分）
11. 已知向量a，b满足 ，则以向量 与 表示的有向线段
为邻边的平行四边形的面积为
12. 已知 ， 满足不等式组 则目标函数 的最大值为______
13. 从一堆苹果中任取5只，称得它们的质量如下（单位：克）125 124 121 123 127则该样本标准差 （克）（用数字作答）.
14. 设 为第二象限角，若 ，则 _ _______ .
15. （考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）
A（不等式选做题）若不等式 的解集为 ，则 的取值范围为 .
B（几何证明选做题）如图，钝角 中， ， 于 ， 设圆 是以 为直径的圆，且此圆交 分别于 两点，则 ．
C （极坐标与参数方程选做题）已知曲线 的极坐标方程为 ,曲线 的极坐标方程为 （ ，曲线 、 相交于点 ,则弦 的长为 .
三.解答题 （共75分）
16. 已知等比数列{an}中，a2＝2, a5＝128.
(1)求通项an;
(2)若bn＝log2an，数列{bn}的前n项和为Sn, 且Sn＝360, 求n的值.
17. △ 在内角 的对边分别为 ，已知 .
（Ⅰ）求 ；
（Ⅱ）若 ，求△ 面积的最大值.
18. 为调查甲、乙两校高三年级学生某次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取30名高三年级学生，以他们的数学成绩（百分制）作为样本，样本数据的茎叶图如下：
（Ⅰ）若甲校高三年级每位学生被抽取的概率为0.05，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩的及格率（60分及60分以上为及格）；
（Ⅱ）设甲、乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为 ，估计 的值.
19. 在直三棱柱 中， .
（1）求异面直线 与 所成的角的大小；
（2）若 与平面 S所成角为 ，求三棱锥 的体积。
20. 已知圆 : ,圆 : ,动圆 与 外切并且与圆 内切，圆心 的轨迹为曲线 C.
（Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ） 是与圆 ,圆 都相切的一条直线， 与曲线C交于A，B两点，当圆P的半径最长时，求AB.
21. (文)已知函数
（1）求f （x）的单调区间和极值点；
（2）求使 恒成立的实数a的取值范围；
（3）证明：对任意的正整数n，不等式 恒成立.
高三文科数学模拟试题1参考答案（仅供参考）
一．选择题
12345678910
BCBDADBBAB
二.简答题答案:
11.
12.
13. 2
14.
15. A a 5 B C
三.解答题答案:
16. (1)设公比为q,由a2＝2,a5＝128及a5＝a2q3得 128＝2q3，∴q＝4
∴an＝a2qn—2＝2•4n—2＝22n—3 …………6分
(2) bn＝log222n－3＝2n－3，∴数列{bn}是以－1为首项, 2为公差的等差数列
∴Sn＝n（－1）＋ ＝n2－2n
令n2－2n＝360得 n1＝20, n2＝－18（舍）
故n＝20为所求 …………12分
17. 解：
18. 【解析】（1）
（2）
=
=
19. (1) ∵BC∥B1C1, ∴∠ACB为异面直线B1C1与AC所成角(或它的补角)
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, ∴∠ACB=45°,
∴异面直线B1C1与AC所成角为45°.
(2) ∵AA1⊥平面ABC,
∠ACA1是A1C与平面ABC所成的角, ∠ACA =45°.
∵∠ABC=90°, AB=BC=1, AC= , ∴AA1= .
∴三棱锥A1-ABC的体积V= S△ABC×AA1=
20. 【解析】由已知得圆 的圆心为 （-1，0）,半径 =1，圆 的圆心为 (1,0),半径 =3.
设动圆 的圆心为 （ ， ），半径为R.
（Ⅰ）∵圆 与圆 外切且与圆 内切，∴P+PN= = =4，
由椭圆的定义可知，曲线C是以，N为左右焦点，场半轴长为2，短半轴长为 的椭圆(左顶点除外)，其方程为 .
（Ⅱ）对于曲线C上任意一点 （ ， ），由于P-PN= ≤2，∴R≤2,
当且仅当圆P的圆心为（2，0）时，R=2.
∴当圆P的半径最长时，其方程为 ，
当 的倾斜角为 时，则 与 轴重合，可得AB= .
当 的倾斜角不为 时，由 ≠R知 不平行 轴，设 与 轴的交点为Q，则 = ，可求得Q（-4，0），∴设 ： ，由 于圆相切得 ，解得 .
当 = 时，将 代入 并整理得 ，解得 = ，∴AB= = .
当 =－ 时，由图形的对称性可知AB= ，
综上，AB= 或AB= .
21. （1）令 ，得 ，
当 时， 则 在 递减，
当 时， ， 在 递增
综上 在 递减，在 递增，
的极小值点为 ………………………3分
（注：极值点未正确指出扣1分）
（2）方法1：
问题转 化为 ， …………………………4分
令
则
?）当 时， ， 在 单调递减， 无最小值，舍去；
…………………………5分
?）当 时，令 ，得 ，
且 时， ， 递减；
， ， 递增，故故
只须 ，即 ………………………8分
方法2：
问题转化为
即 对 恒成立
令 ，则 ， …………………………4分
当 时， ，则 ，故此时 单调递增
当 时， ，故此时 单调递减 …………………………6分
故
故只须
综上 ………………………8分
（3）要证明
令 ，即证明
即证明 ，即证
即证 …………………………12分
而由（2）可知 时， ，
当 时，
故 是成立的，证毕。 …………………………14分
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