肇庆市中小学教学质量评估届高中毕业班第一次模拟数 学（文科）. 考试用时120分钟.注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的班别、姓名、考号填写在答题卡.2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能写在试卷上.3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题各题目指定区域内相应的位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：体的体积公式h，其中S为体的底面积，为体的高. 锥体的体积公式其中S为锥体底面积，为锥体高. 一组数据，，…，的差，其中表示这组数据平均数.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若全集，集合，，则A．{2} B．{12} C．{12，4} D．2．函数的定义域是A． B． C． D．3．设为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于A．第四象限 B．第三象限C．第二象限 D．第一象限4．下列函数中，在区间上为减函数的是A． B． C． D． 5．执行如图1所示的程序框图，若输入的值为4，则输出的值是A． B．C． D．6．某几何体的三视图如图2所示单位：cm，则该几何体的体积是A． B．C． D．7．已知圆的圆心是直线与轴的交点，且圆与直线 相切，则圆的方程是A． B．C． D．8．在锐角中，，其面积，则A． B．或 C． D． 9．已知为自然对数的底数设函数，则A．是的极小值点B．是的极小值点C．是的极大值点D．是的极大值点10．设向量，定义一种向量积：．已知向量，，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则在区间上的最大值是A． B． C． D．二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分. （一）必做题（11～13题）11．已知是递增的等差数列，，为其前项和，若成等比数列，则 ▲ .12．若曲线的某一切线与直线平行则切线方程为 ▲ .13．已知变量满足约束条件，若的最大值为则实数 ▲ . （ ） ▲ 14．（坐标系与参数方程选做题）以平面直角坐标系的原点为极点轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线的参数方程为（其中为参数，且），则曲线的极坐标方程为 ▲ .15．（几何证明选讲选做题）如图3在中，，，、为垂足，若，则 ▲ .三、解答题本大题共6小题，满分80分. 解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12分）在(中角的对边分别为ab、c，且角都是锐角，a=6b=5 ，.（1） 求和的值；2） 设函数求的值.17．（本题满分13分）已知某山区小学有100名四年级学生，将全体四年级学生随机按00～99编号，并且按编号顺序平均分成10组．现要从中抽取10名学生，各组内抽取的编号按依次增加10进行系统抽样.1）若抽出的一个号码为22，则此号码所在的组数是多少？据此写出所有被抽出学生的号码；2）分别统计这10名学生的数学成绩，获得成绩数据的茎叶图如图所示，求该样本的方差；3）在2）的条件下，从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，求被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率．18．（本小题满分13分）如图，AB是圆O的直径，点C是的中点，点V是圆O所在平面外一点是AC的中点，已知，.（1）求证：平面；（2）求证：AC平面；（3）求棱锥的体积.19．（本小题满分14分）已知数列的前项和为，对一切正整数，点都在函数的图象上.1）求；2）求数列的通项公式；（3）若，求证数列的前项和．20．（本小题满分14分）在平面直角坐标系中，点P到两圆C1C2的圆心的距离之和等于4，C1：，C2：. 设点P的轨迹为．（1）求C的方程；（2）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？21．（本小题满分14分）设函数.1）若函数在区间内恰有两个零点求a的取值范围2）当a=1时求函数在区间t，t+3]上的最大值.肇庆市201届高中毕业班第次一、选择题题号答案CABBCDADBD二、填空题11．70 12． 13．或（对1个得3分，对2个得5分） 14． 15．10三、解答题16．（本小题满分12分）解：（1）由正弦定理，得. （3分）∵A、B ， （4分） ， （5分）由 ，得 （6分） （7分） （8分）（2）由（1）知，∴ （11分） （12分）17．（本小题满分13分）解1）由题意，抽出号码为22的组数为. （2分）因为2＋10×(3－1)＝22，所以第1组抽出的号码应该为02，抽出的10名学生的号码依次分别为：02 12， 22， 32， 42，52，62，72，82，92.2）这10名学生的平均成绩为： ×(81＋70＋73＋76＋78＋79＋62＋65＋67＋59)＝71，6分）故样本方差为：102＋12＋22＋52＋72＋82＋92＋62＋42＋122＝52.3）从这10名学生中随机抽取两名成绩不低于73分的学生，共有10种不同的取法：73，76），73，78），73，79），73，81），76，78），76，79），76，81），78，79），78，81)，79，81）. （10分）其中成绩之和于154分的有如下7种：73，81），76，78），76，79），76，81），78，79），78，81)，79，81）. （12分）故被抽取到的两名学生的成绩之和不小于154分的概率为： 13分）18．（本小题满分13分）证明：（1）∵ O、D分别是AB和AC的中点，∴OD//BC . （1分）又面VBC，面VBC，∴OD//平面VBC. （3分）（2）∵VA=VB，O为AB中点，∴. （4分）连接，在和中，,∴≌(VOC ，∴=(VOC=90(， ∴. （5分）∵, 平面ABC, 平面ABC, ∴VO⊥平面ABC. （6分）∵平面ABC，∴. （7分）又∵，是的中点，∴. （8分）∵VO(平面VOD，VD(平面VOD，，∴ AC平面DOV. （9分）（3）由（2）知是棱锥的高，且. （10分）又∵点C是弧的中点，∴，且，∴三角形的面积， （11分）∴棱锥的体积为， （12分）故棱锥的体积为. （13分）19．（本小题满分14分）解都在函数的图象上，∴， （1分）∴， （2分）又，∴. （4分）（2）由（1）知，，当时， （6分）由（1）知，满足上式， （7分）所以数列的通项公式为. （8分）（3）由（2）得 （11分）（12分） （13分）. （14分）20．（本小题满分14分）解（）. （1分）设P（x，y），由椭圆定义可知，点P的轨迹C是以为焦点，长半轴为2的椭圆． （2分）它的短半轴， （3分）故曲线C的方程为． （）设，其坐标满足 消去y并整理得， （5分）∵， ，∴，故． （6分）又 （7分）于是． 8分）令，得. （9分）因为，所以当时，有，即. （10分）当时，，． （11分）， （12分）而， 所以． （14分）21．（本小题满分14分）解：（1）∵∴， （1分）令，解得 （2分）当x变化时，，的变化情况如下表：0—0?极大值?极小值?故函数的单调递增区间为（-∞，-1），（a，+∞）；单调递减区间为（-1，a）；（4分）因此在区间（-2，-1）内单调递增，在区间（-1，0）内单调递减，要使函数在区间内恰有两个零点，当且仅当， （5分）解得， 所以a的取值范围是（0，）. （6分）（2）当a=1时，. 由（1）可知，函数的单调递增区间为（-∞，-1），（1，+∞）；单调递减区间为（-1，1）. （分）①当t+32，即t>-1时，由②得在区间上的最大值为. 因为在区间（1，+∞）上单调递增，所以，故在上的最大值为.（13分）综上所述，当a=1时，在t，t+3]上的最大值. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源广东省肇庆市届高三3月第一次模拟数学文试题
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