陕西省届高三下学期第一次联考数学（文）试题考生注意：1．本试卷共150分．考试时间120分钟．2．请将各题答案填在试卷后面的答题卷上．3．本试卷主要考试内容：高考全部内容．第一部分（共5 0分）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共10小题，每小题5分，共50分）．1．已知集合M={0，l，2，3，4），N={-2，0，2}，则 A．N∩M B．M∩N=M C．M∩N={2} D．M∩N={0，2}2．函数 A．是偶函数且在（—∞，0）上单调递增 B．是偶函数且在（0，+∞）上单调递增 C．是奇函数且在（0，+∞）上单调递减 D．是奇函数且在（—∞，0）上单调递减3．向量a=（3，-4），向量b=2，若a?b=-5，那么向量a与b的夹角为 A． B． C． D．4．根据下列算法语句，当输入a=-4时，输出的b的值为 A．-8 B．-5 C．5 D．85．样本中共有五个个体，其值分别为a，0，1，2，3．若该样本的平均值为1，则样本方差为 A．2 B．2．3 C．3 D．3．56．复数为虚数单位）在复平面内对应的点为M，则“a=-1”是“点M在第四象限”的 A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7．函数满足等于A．13B．2C．D．8．右图是一个几何体的三视图（左视图中的弧线是半网），则该几何体的表面积 A．20+3π B．24+3π C．20+4π D．24+4π9．实数x，y满足如果目标函数z=x—y的最小值为-2，则实数m的值为A．5B．6C．7D．810．某制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，如图所示，长方形ABCD（AB AD）的周长为4米，沿AC折叠使B到B′位置，AB′交DC于P．研究发现当ADP的面积最大时最节能，则最节能时ADP的面积为 A．2—2 B．3—2 C．2— D．2第二部分（共100分）二、填空题：把答案填在答题卷中的横线上（本大题共5小题，每小题5分，共25分）．11．双曲线，则m= 。12．若= 。13．已知，照此规律，第五个等式为 。14．在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且角A=60°，若，且5sinB=3sinC，则ABC的周长等于 。15．（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分） A．（不等式选做题）函数的值域为 。B．（几何证明选做题）如图，已知AB和AC是网的两条弦，过点B作圆的切线与AC的延长线相交于点D．过点C作BD的平行线与圆相交于点E，与AB相交于点F，AF=3，FB=1，EF=，则线段CD的长为 ．C．（坐标系与参数方程选做题）以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位，已知直线的极坐标方程为，它与曲线为参数）相交于A和B两点，则AB= ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6小题，共75分）．16．（本小题满分12分）已知向量且m⊥n，又函数的图像任意两相邻对称轴间距为 （1）求ω的值； （2）探讨函数上的单调性．17．（本小题满分12分） （1）设是公差为d的等差数列，推导公式：若； （2）若的前n项和，证明当C≠0时，数列不是等差数列．18．（本小题满分12分）已知四边形AI3CD为直角梯形，∠ADC= 90°，AD∥BC，A/3D为等腰直角三角形，平面PAD⊥平面ABCD，E为PA的中点，AD=2BC=2，PA =3PD=3．（1）求证：BE∥平面PDC；（2）求证：AB⊥平面PBD．19．（本小题满分12分）某日用品按行业质量标准分成五个等级，等级系数X依次为1，2，3，4，5，现从一批该日用品中随机抽取20件，对其等级系数进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）若所抽取的20件日用品中，等级系数为4的恰有3件，等级系数为5的恰有2件，求a，c，c的值；（2）在（1）的条件下，将等级系数为4的3件日用品记为x1，x2，x3，等级系数为5的2件日用品记为y1，y2，现从x1，x2，x3，y1，y2这5件日用品中任取两件（假定每件日崩品被取出的可能陆相同），写出所有可能的结果，并求这两件日用品的等级系数恰好相等的概率．20．（本小题满分13分）已知椭圆，斜率为1的直线l交椭圆于A、B两点． （1）求弦AB长的最大值； （2）求ABO面积的最大值及此时直线l的方程（O为坐标原点）．21．（本小题满分14分）已知函数 （1）若； （2）若在区间（0，+∞）上单调递增，试求志的取值范围； （3）求证：高三数学试卷参考答案(文科)1．D　M∩N＝{0，2}．2．B　函数f(x)的定义域为x≠0，当x>0时，f(x)＝ln x2＝2ln x，所以f(x)在(0，＋∞)上单调递增，又f(－x)＝ln (－x)2＝ln x2＝f(x)，所以f(x)为偶函数．3．C　cos〈a，b〉＝＝＝－，即向量ab的夹角为.4．A　因为a＝－42－x，故1
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