佛山市普通高中届高三教学质量检测（一）数学理试题第Ⅰ卷（共40分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域为,,则（ ）A． B． C． D． 2.设为虚数单位,若复数是纯虚数,则实数A． B．或 C．或 D． 设函数的最小正周期为,最大值为,则A．, B. , C．, D．,某由圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示,其中俯视图是中心角为的扇形,则该几何体的体积为A． B． C． D．．给定命题:若，则；命题:已知非零向量则 “”是“”的充要条件.则下列各命题中,假命题的是A． B． C． D． 已知函数.若，则的取值范围是A． B． C． D． 执行如图所示的程序框图,若输入的值为,则输出的的值为A． B． C． D．将个正整数、、、…、（）任意排成行列的数表.对于某一个数表,计算各行和各列中的任意两个数、（）的比值,称这些比值中的最小值为这个数表的“特征值”.当时, 数表的所有可能的“特征值”最大值为A． B． C． D．二、填空题（本大共7小题，考生作答6小题，每小题5分,满分30分(一)必做题(9～13题)一个总体分为甲、乙两层,用分层抽样方法从总体中抽取一个容量为的样本.已知乙层中每个个体被抽到的概率都为,则总体中的个体数为 . 的解集为_________.【答案】【解析】试题分析：不等式等价于，或，解得，或，故不等式解集为.考点：绝对值不等式解法.11.若的值为_______.【答案】8【解析】试题分析：令，得①；令，得②，两式相加得.考点：二项式定理.12.设是双曲线的两个焦点，是双曲线与椭圆的一个公共点，则的面积等于_________.如果实数满足,若直线将可行域分成面积相等的两部分，则实数的值为______.考点：1、二元一次不等式组表示的平面区域；2、直线的方程.(二)选做题(14～15题，考生只能从中选做一题)(坐标系与参数方程)在极坐标系中,设曲线与的交点分别为、,则 . (几何证明选讲) 如图，从圆 外一点引圆的切线和割线，已知，圆的半径为，则圆心到的距离为　　 　．【解析】试题分析：由圆的切割线定理知，，所以，，取线段中点，连接，则，连接，在中，考点：1、圆的切割线定理；2、垂径定理；3、勾股定理.三、解答题 （本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 16.(本题满分12分)在中,角、、的对边分别为、、,且,.(Ⅰ) 求的值；(Ⅱ) 设函数,求的值.17.(本题满分12分)佛山某中学高三(1)班排球队和篮球队各有名同学,现测得排球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、,篮球队人的身高(单位:)分别是:、、、、、、、、、.(Ⅰ) 请把两队身高数据记录在如图所示的茎叶图中,并指出哪个队的身高数据方差较小(无需计算)；(Ⅱ) 利用简单随机抽样的方法,分别在两支球队身高超过的队员中各抽取一人做代表,设抽取的两人中身高超过的人数为,求的分布列和数学期望. 所以的分布列为 所以的数学期望.考点：1、茎叶图；2、方差；3、离散型随机变量的分布列和期望.18.(本题满分14分)如图,矩形中,,,、分别为、边上的点,且,,将沿折起至位置(如图所示),连结、、,其中.(Ⅰ)求证:平面； (Ⅱ)求直线与平面所成角的正弦值.19.(本题满分14分)如图所示,已知椭圆的两个焦点分别为、,且到直线的距离等于椭圆的短轴长. (Ⅰ) 求椭圆的方程；(Ⅱ) 若圆的圆心为(),且经过、,是椭圆上的动点且在圆外,过作圆的切线,切点为,当的最大值为时,求的值.【答案】 (Ⅰ) ；(Ⅱ).【解析】试题分析：(Ⅰ)求椭圆的标准方程，“先定位后定量”，由题知焦点在轴，且，由点到直线的距离求，再由求，进而写出椭圆的标准方程；(Ⅱ)圆的圆心为，半径为，连接，则，设点，在中，利用勾股定理并结合，表示，其中，转化为自变量为的二次函数的最值问题处理.20.(本题满分14分)数列的每一项都是正数,,,且、成等差数列、、成等比数列.（Ⅰ）求的值；数列的通项公式；证明,有.【答案】(Ⅰ)；（）；（），，并结合已知，，利用赋值法可求、试题解析：(Ⅰ)由，可得，由，可得.（）.方法一:首先证明（）.因为,所以当时，. 当时，.综上所述，对一切正整数，有方法二:.当时，.当时，；当时，.综上所述，对一切正整数，有21.(本题满分14分)已知函数.（Ⅰ）若,求在点处的切线方程；（Ⅱ）求函数的极值点；（Ⅲ）若恒成立，求的取值范围.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）当时,的极小值点为和，极大值点为；当时,的极小值点为；当时,的极小值点为；（）时，，先求切线斜率，又切点为，利用直线的点斜式方程求出直线方程；（Ⅱ）极值点即定义域内导数为0的根，且在其两侧导数值异号，首先求得定义域为，再去绝对号，分为和两种情况，其次分别求的根并与定义域比较，将定义域外的舍去，并结合图象判断其两侧导数符号，进而求极值点；（），当时，显然成立；当时，，当时，去绝对号得恒成立或恒成立，转换为求右侧函数的最值处理.试题解析：的定义域为.① 当时，，令，得,(舍去).若，即，则，所以在上单调递增；若，即， 则当时，；当时，，所以在区间上是单调递减，在上单调递增，的极小值点为. ② 当时，.令，得，记，若，即时，，所以在上单调递减；若，即时，则由得，且，当时，；当时，；当时，，所以在区间上单调递减，在上单调递增；在上单调递减. 综上所述,当时,的极小值点为和，极大值点为；当时,的极小值点为；当时,的极小值点为. 每天发布最有价值的高考资源 每天发布最有价值的高考资源 1 1 每天发布最有价值的排球队篮球队图排球队篮球队广东省佛山市普通高中届高三上学期教学质量检测（一）试题（数学 理）
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