—高三数学（文科）模拟试题

说明：本试卷分第Ⅰ卷（）和第Ⅱ卷（非）满分150分，考试时间120分钟.
第Ⅰ卷（选择题，共60分）
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.复数=
A．2 B．-2 C．-2 D．2
2.若，∈R，则“≥2”是“+≥4”的
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB与平面A1BC1所成角的正弦值为
A． B． C． D．
4.要得到函数的图像，只需将函数的图像
A．向右平移个单位 B．向左平移个单位
C．向右平移个单位 D．向左平移个单位
5.若，则的取值范围是
A．[1，] B．[，1] C．[1，2] D．[，2]
6.一圆形纸片的圆心为O，F是圆内异于O的一个定点.是圆周上一动点，把纸片折叠使与F重合，然后抹平纸片，折痕为CD.若CD与O交于点P，则点P的轨迹是
A．圆 B．椭圆 C．双曲线 D．抛物线
7.已知抛物线C:的焦点为F,准线为，过抛物线C上一点A作准线的垂线，垂足为，若△AF与△AOF（其中O为坐标原点）的面积之比为3:1，则点A的坐标为
A．（1，2） B．（，） C．（4，1） D．（2，2）
8.已知平面向量a，b（a≠b）满足 a =1，且a与b-a的夹角为，若c=（1-t）a+t b（t∈R），则c的最小值为
A．1 B． C． D．
9.已知函数，记（∈N*），若函数不存在零点，则的取值范围是
A．< B．≥ C．> D．≤
10.若沿△ABC三条边的中位线折起能拼成一个三棱锥，则△ABC
A．一定是等边三角形 B．一定是锐角三角形
C．可以是直角三角形 D．可以是钝角三角形
二、题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。
11.已知∈（，0），且，则=
12.已知两个非零向量e1、e2不共线，若ke1+e2与e1+ke2也不共线，则实数k满足的条件是

13.如图是一个几何体的三视图，则该
几何体的表面积为
14.已知双曲线（>0，>0）
的左、右焦点分别为F1、F2，过F2作双曲线
一条渐近线的垂线，垂足为H，若F2H的中点
在双曲线上，则双曲线的离心率为
15.P是△ABC内一点，若△ABC三条边上的
高分别为，P到这三条边的距离依次为，则有=1；类比到空间，设P为四面体ABCD内一点，若四面体ABCD四个面上的高分别为，P到这四个面的距离依次为，则有
16．已知数列、满足，则=
17.已知是定义在R上的奇函数，且，对于函数，给出以下几个结论：①是周期函数； ② 是图像的一条对称轴；③是图像的一个对称中心； ④当时，一定取得最大值.其中正确结论的序号是 （把你认为正确结论的序号都填上）
三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题满分14分）
在△ABC中，已知
（1）求角C；
（2）若，且，求边

19.（本题满分14分）
在数列中，，且
（1）若成等差数列，则是否成等差数列？并说明理由；
（2）若成等比数列，则是否成等比数列？并说明理由.

20.（本题满分15分）
如图，平面ABC⊥平面DBC，已知
AB=AC，BC=6，∠BAC=∠DBC=90⩝,
∠BDC=60⩝
（1）求证：平面ABD⊥平面ACD；
（2）求二面角A-CD-B的平面角的余弦值；
（3）记经过直线AD且与BC平行的平面为
，求点B到平面的距离

21.（本题满分15分）
已知椭圆C：（）的离心率，且椭圆C短轴端点到左焦点的距离为
（1）求椭圆C的方程；
（2）过椭圆C的左焦点F任作一条与两坐标轴都不垂直的弦AB，若点Q在轴上并使得QF为∠AQB的平分线，求点Q的坐标；
（3）在满足（2）的条件下，记△AQF与△BQF的面积之比为，求的取值范围

22.（本题满分14分）
已知函数，
（1）判断曲线在点（1，）处的切线与曲线的公共点个数；
（2）若函数有且仅有一个零点，求的值；
（3）若函数有两个极值点，且，求的取值范围

—高三数学（文科）模拟试题
参考答案

一、选择题：
题号12345678910
答案CABADBDCCB

二、题：本大题共7个小题，每小题4分，共28分。
11 ； 12 ； 13 ； 14 ；
15 ； 16 ； 17 ① ③

三、解答题：本大题共5个小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
18.（本题满分14分）
（1）由已知得 （2分）
∴ ，∵ ，∴ （5分）
（2）由余弦定理及得到 （8分）
又由得到 （10分）
∴ （12分）
∴ （14分）

19.（本题满分14分）
（1）由已知得 （1分）
由成等差数列得 （4分）
此时，，但≠，
所以是不成等差数列 （7分）
（2）由成等比数列得 （8分）
由得 （10分）
令，所以，当时，，
因此， （12分）
所以，即有，因此时成等比数列 （14分）

20.（本题满分15分）
（1）证明CA⊥AB、CA⊥BD (3分)
由CA平面ACD，平面ABD⊥平面ACD （5分）
（2）（算出平面ACD的法向量3分，写出平面BCD的法向量1分，结果1分；或作出并证明二面角的平面角3分，算出结果2分） （10分）
（3）（算出平面的法向量3分，算出结果2分；或作出并证明点B到平面的距离3分，算出结果2分） （15分）

21. （本题满分15分）
（1）椭圆C的方程为 （3分）
（2）设直线AB方程为代入得
设，则 （5分）
设Q，有已知得即（7分）
所以 （8分）
所以，，即Q（-5,0） （9分）
（3）由已知得= （10分）
因为 （12分）
所以∈（0,1） （14分）
因此，且 （15分）

22. （本题满分14分）
（1）由已知得曲线在点（1，）处的切线方程为 （1分）
代入得
所以，当或时，有两个公共点；当或时，有一个公共点；
当时，没有公共点 （4分）
（2）=，由得 （5分）
令， （6分）
所以，在（0，1）上递减，在（1，+∞）上递增 （7分）
因此， （8分）
（3）=，令=
∴ ，即有两个不同的零点，（10分）
令=且当时，随的增大而增大；当时，
所以，，此时 （13分）
即时， （14分）

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