第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.则( )(A) (B) (C) (D)2.下列命题中的假命题是( )(A) (B)(C) (D)3.“”是“直线与直线互相垂直”的( )(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件（C）充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】A4.函数的零点个数是( )(A)0 (B)l (C)2 (D)4考点：1.函数的图象；2.根的个数问题.5.某学校从高二甲、乙两个班中各选6名同掌参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生成绩的众数是 85，乙班学生成绩的平均分为81，则x+y的值为( )(A)6 (B) 7(C)8 (D)96.函数的图象大致是( )7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )(A) (B) (C) (D)8.函数的最小正周期为，若其图象向右平移个单位后关于y轴对称，则( )(A) (B) (C) (D)考点：的图像和性质9.已知双曲线的顶点恰好是椭圆的两个顶点，且焦距是，则此双曲线的渐近线方程是( )(A) (B) (C) (D) 10.等差数列的前n项和为，且，则 ( )(A)8 (B)9 (C)1 0 (D) 1111.已知不等式的解集为，点在直线上，其中，则的最小值为( )(A) (B)8 (C)9 (D) 1212.已知函数，若恒成立，则实数a的取值范围是( )(A) (B)(C) (D)第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）13.已知，则=____________.14.在边长为1的正方形ABCD中,E、F分别为BC、DC的中点，则__________.15.．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是__________．【答案】【解析】试题分析：做出可行域，16.过抛物线的焦点且倾斜角为的直线被圆截得的弦长是__________故答案为.考点：1.抛物线的性质；2.直线被圆所截得的弦长的计算.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知向量．(I)求函数的单调增区间；(Ⅱ)已知锐角△ABC中角A，B，C的对边分别为a，b，c．其面积，求b+c的值．18.数列的前n项和为，且，数列满足．(I)求数列的通项公式，(Ⅱ)求数列的前n项和．19.如图，在几何体中，点在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且，E为中点，．(I)求证；CE∥平面，(Ⅱ)求证：平面平面面,面20.交通指数是交通拥堵指数的简称，是综合反映道路网畅通或拥堵的概念，记交通指数为T．其范围为[0，10]，分别有五个级别：T∈[0，2）畅通;T∈[2，4)基本畅通; T∈[4，6）轻度拥堵; T∈[6，8)中度拥堵；T∈[8，10]严重拥堵，晚高峰时段(T≥2)，从某市交通指挥中心选取了市区20个交通路段，依据其交通指数数据绘制的部分直方图如图所示．(I)请补全直方图，并求出轻度拥堵、中度拥堵、严重拥堵路段各有多少个？(Ⅱ)用分层抽样的方法从交通指数在[4，6），[6，8），[8，l0]的路段中共抽取6个路段，求依次抽取的三个级别路段的个数；(Ⅲ)从(Ⅱ)中抽出的6个路段中任取2个，求至少一个路段为轻度拥堵的概率．共１５种情况．其中至少有一个轻度拥堵的有：共９种可能．所选２个路段中至少一个轻度拥堵的概率是．考点：１．频率分布直方图的应用；２．分层抽样；３．古典概型．21.已知函数（a为常数）在x=1处的切线的斜率为1．(I)求实数a的值，并求函数的单调区间，(Ⅱ)若不等式≥k在区间上恒成立，其中e为自然对数的底数，求实数k的取值范围．22.已知椭圆的左、右焦点分别为，离心率为，P是椭圆上一点，且面积的最大值等于2．(I)求椭圆的方程；(Ⅱ)过点M(0，2)作直线与直线垂直，试判断直线与椭圆的位置关系5(Ⅲ)直线y=2上是否存在点Q，使得从该点向椭圆所引的两条切线相互垂直？若存在，求点Q的坐标；若不存在，说明理由。（Ⅲ）假设直线上存在点满足题意，设，显然当时，从点所引的两条切线不垂 世纪金榜 圆您梦想 www.jb1000.cn第18页（共18页） 山东世纪金榜科教文化股份有限公司山东省潍坊市届高三上学期期末考试试题（数学（文））
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