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江苏省姜堰市2012-2013学年第一学期期中考试
七年级数学试卷

一、（每小题3分，共24分）
1．（3分）（2013•衡阳）?3的相反数是（　　）
　A．3B．?3C． D．?

考点：相反数．.
分析：根据相反数的概念解答即可．
解答：解：?3的相反数是3，
故选A．
点评：本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“?”号；一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．
　
2．（3分）（2012•黔东南州）计算?1?2等于（　　）
　A．1B．3C．?1D．?3

考点：有理数的减法．.
专题：．
分析：根据有理数的减法运算法则，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．
解答：解：?1?2=?3．
故选D．
点评：本题主要考查有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
　
3．（3分）一只蚂蚁从数轴上A点出发爬了4个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（　　）
　A．±2B．±4C．4D．?4

考点：数轴．.
专题：．
分析：根据绝对值的意义得：到原点的距离为4的点有4或?4，即可得到A表示的数．
解答：解：∵4=4，?4=4，
则点A所表示的数是±4．
故选B．
点评：此题考查了数轴，以及绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解本题的关键．
　
4．（3分）时代超市出售的三种品牌月饼袋上，分别标有质量为：（500±5）g、（500±10）g、（500±20）g的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（　　）
　A．10gB．20gC．30gD．40g

考点：有理数的加减混合运算．.
分析：认真审题不难发现：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，由此可得答案．
解答：解：由题意知：任意拿出两袋，最重的是520g，最轻的是480g，
所以质量相差520?480=40（g）．
故选D．
点评：认真审题，找出规律，是解决此类问题的关键所在．
　
5．（3分）下列计算结果正确的是（　　）
　A．3x2?2x2=1B．3x2+2x2=5x4C．3x2y?3yx2=0D．4x+y=4xy

考点：合并同类项．.
分析：根据同类项的定义和合并同类型的法则（合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变）进行判断．
解答：解：A、3x2?2x2=x2，故本选项错误；
B、3x2+2x2=5x2，故本选项错误；
C、3x2y?3yx2=3x2y?3x2y=0，故本选项正确；
D、4x与y不是同类项，不能合并．故本选项错误；
故选C．
点评：本题主要考查合并同类项得法则．即系数相加作为系数，字母和字母的指数不变．
　
6．（3分）在下列各数中：0，?3.14， ，0.1010010001…，? ，有理数的个数有（　　）
　A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：实数．.
分析：根据有理数的定义可得到在所给数中为理数的个数为0，?3.14， ．
解答：解：在下列各数中：0，?3.14， ，0.1010010001…，? ，有理数有0，?3.14， ，共3个．
故选C．
点评：本题考查了实数：实数与数轴上的点一一对应；实数分为有理数和无理数．
　
7．（3分）下列说法中，正确的是（　　）
　A．0是最小的自然数B．倒数等于它本身的数是1
　C．立方等于本身的数是±1D．任何有理数的绝对值都是正数

考点：倒数；绝对值；立方根．.
专题：计算题．
分析：根据倒数的定义、绝对值以及立方根的知识解决．
解答：解：A、0是最小的自然数，故正确；
B、?1的倒数也等于它本身，故错误；
C、立方等于本身的数有±1、0，故错误；
D、0的绝对值是0，故错误．
故选A．
点评：本题考查了倒数、绝对值以及立方根的知识，此题比较简单，易于掌握．
　
8．（3分）如图所示，则图中三角形的个数一共是（　　）

　A．16B．32C．40D．44

考点：认识平面图形．.
分析：首先数出单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个；然后合并起来即可．
解答：解：根据图形特点把图中三角形分类，单一的小三角形是16个；再数出由2个小三角形组成的三角形是16个；再数出由4个小三角形组成的三角形是8个；再数出由8个小三角形组成的三角形是4个．
故图中共有三角形个数为：16+16+8+4=44（个）．
答：图中三角形的个数一共是44个．
故选D．
点评：此题主要考查按照一定的顺序去观察思考问题，逐步学会通过观察思考探寻事物规律的能力．
　
二、题（每小题3分，共30分）
9．（3分） 的绝对值是　3 　．

考点：绝对值．.
专题：计算题．
分析：直接根据绝对值的意义求解．
解答：解： =3 ．
故答案为 ．
点评：本题考查了绝对值：若a＞0，则a=a；若a=0，则a=0；若a＜0，则a=?a
　
10．（3分）（2003•肇庆）单项式?xy2的次数是　3　．

考点：单项式．.
分析：单项式的次数是指所有字母的指数和，即1+2=3．
解答：解：根据单项式的次数和系数的定义，单项式?xy2的次数是3．
点评：理解单项式的概念，对答题是很重要的．
　
11．（3分）据统计，上海世博会共有69 000 000人次参观，用科学记数法可表示为　6.9×107　．

考点：科学记数法—表示较大的数．.
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤a＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于69 000 000有8位，所以可以确定n=8?1=7．
解答：解：69 000 000=6.9×107．
故答案为：6.9×107．
点评：此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
　
12．（3分）用代数式表示“a的3倍与b的差的平方”是　（3a?b）2　．

考点：列代数式．.
分析：a的3倍与b的差是3a?b，则代数式解列出．
解答：解：“a的3倍与b的差的平方”是：（3a?b）2，故答案是：（3a?b）2．
点评：本题考查了列代数式，注意代数式的正确书写：数字应写在字母的前面，数字和字母之间的乘号要省略不写．
　
13．（3分）如图，这是一个简单的数值运算程序，当输入的x的值为?2时，则输出的值为　4　．

考点：代数式求值．.
专题：图表型．
分析：根据图表得到运算程序为?3x?2，然后把x=?2代入计算．
解答：解：当x=?2时，?3x?2=?3×（?2）?2=4．
故答案为4．
点评：本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式进行计算．
　
14．（3分）如果3akb与?4a2b是同类项，那么k=　2　．

考点：同类项．.
专题：计算题．
分析：根据同类项所含的字母相同且相同字母的系数相同可得出k的值．
解答：解：∵3akb与?4a2b是同类项，
∴k=2．
故答案为：2．
点评：此题考查了同类项的知识，属于基础题，关键是掌握同类项的特点：所含的字母相同且相同字母的系数相同．
　
15．（3分）比较大小：??18　＜　?（?18）．

考点：有理数大小比较．.
分析：先根据绝对值的意义和相反数的定义得到??18=?18，?（?18）=18，然后利用正数大于0，负数小于0进行大小比较．
解答：解：∵??18=?18，?（?18）=18，
∴??18＜?（?18）．
故答案为：＜．
点评：本题考查了有理数大小比较：正数大于0，负数小于0；负数的绝对值越大，这个数越小．
　
16．（3分）某商场实行8折优惠销售，原价为a元的商品现售价为　0.8a　元．

考点：列代数式．.
分析：现价=原价×打折，从而可列出代数式．
解答：解：根据题意得：a•0.8=0.8a．
故答案为：0.8a．
点评：本题考查理解题意的能力，关键是知道现价=原价×打折．
　
17．（3分）a+3+b?2=0，则a+b=　?1　．

考点：非负数的性质：绝对值．.
分析：根据绝对值非负数的性质列式求解即可得到a、b的值，然后再代入代数式进行计算即可求解．
解答：解：根据题意得，a+3=0，b?2=0，
解得a=?3，b=2，
∴a+b=?3+2=?1．
故答案为：?1．
点评：本题考查了绝对值非负数的性质，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0列式是解题的关键．
　
18．（3分）用黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图所示的规律，拼成若干个图案．则第2012个图案中有白色地面砖　8050　块．

考点：规律型：图形的变化类．.
分析：由已知图形可以发现：前三个图形中白色地砖的块数分别为：6，10，14，所以可以发现每一个图形都比它前一个图形多4个白色地砖，所以可以得到第n个图案有白色地面砖（4n+2）块，将n=2012代入即可求得答案．
解答：解：第1个图有白色块4+2，第2图有4×2+2，第3个图有4×3+2，
第4个图应该有4×4+2块，
第n个图应该有（4n+2）块，
当n=2012时，4n+2=4×2012+2=8050．
故答案为：8050．
点评：此题考查了图形的变化类问题，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
　
三、解答题：
19．（16分）计算
（1）?3+4+7?5
（2）
（3）
（4） ．

考点：有理数的混合运算．.
专题：计算题．
分析：（1）根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解；
（2）先算乘除，再算加减即可；
（3）利用分配律进行计算即可得解；
（4）根据有理数的混合运算顺序，先算乘方与小括号，再算中括号，然后算出与加法即可得解．
解答：解：（1）?3+4+7?5，
=?8+11，
=3；

（2）?24÷（? ）+6×（? ），
=24× ?2，
=16?2，
=14；

（3）（ ? + ）×（?36），
= ×（?36）? ×（?36）+ ×（?36），
=?27+42?33，
=?60+42，
=?18；

（4）?14?[1?（1?0.5× ）]×6，
=?1?[1?（1? ）]×6，
=?1?（1? ）×6，
=?1? ×6，
=?1?1，
=?2．
点评：本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算顺序是解题的关键，计算时要注意利用运算定律可以使运算更加简便，要注意符号的处理．
　
20．（8分）化简：
（1）x?2y+（2x?y）；
（2）（3a2?b2）?3（a2?2b2）．

考点：整式的加减；合并同类项；去括号与添括号．.
分析：（1）首先按照去括号法则去掉小括号，然后合并同类项即可，（2）首先按照乘法分配原则进行乘法运算，然后去掉小括号，最后合并同类项即可．
解答：解：（1）原式=x?2y+2x?y
=x+2x?2y?y
=3x?3y，

（2）原式=3a2?b2?3a2+6b2=5b2．
点评：本题主要考查整式的加减法运算，合并同类项，去括号法则，关键在于正确的去括号，认真的合并同类项．
　
21．（8分）先化简，再求值：?4（?ab2+3a2b）?（3a2b?ab2），其中 ．

考点：整式的加减—化简求值．.
专题：计算题．
分析：原式利用去括号法则去括号后，合并同类项得到最简结果，将a与b的值代入计算即可求出值．
解答：解：原式=4ab2?12a2b?3a2b+ab2=5ab2?15a2b，
当a= ，b=? 时，原式=5× ×（? ）2?15×（ ）2×（? ）= ．
点评：此题考查了整式的加减?化简求值，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握法则是解本题的关键．
　
22．（10分）对于有理数a、b，定义运算：“⊗”，a⊗b=ab?a?b?2．
（1）计算：（?2）⊗3的值；
（2）比较4⊗（?2）与（?2）⊗4的大小．

考点：有理数的混合运算；有理数大小比较．.
专题：新定义．
分析：（1）根据新定义运算，列式求解即可；
（2）根据新定义分别进行计算，然后即可判断大小．
解答：（1）解：（?2）⊗3，
=（?2）×3?（?2）?3?2，
=?6+2?3?2，
=?9；

（2）解：4⊗（?2）=4×（?2）?4?（?2）?2，
=?8?4+2?2，
=?12，
（?2）⊗4=（?2）×4?（?2）?4?2，
=?8+2?4?2，
=?12，
所以，4⊗（?2）=（?2）⊗4．
点评：本题考查了有理数的混合运算，读懂题目信息，根据新定义的运算方法准确列出算式是解题的关键，计算时要注意符号的处理，也是本题最容易出错的地方．
　
23．（10分）解方程
（1）4?x=3（2?x）
（2） = ．

考点：解一元一次方程．.
专题：计算题．
分析：（1）方程去括号后，移项合并，将x系数化为1，即可求出解；
（2）方程两边都乘以12去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答：解：（1）去括号得：4?x=6?3x，
移项合并得：2x=2，
解得：x=1；

（2）去分母得：3（x?1）=2（2x+1），
去括号得：3x?3=4x+2，
移项合并得：?x=5，
解得：x=?5．
点评：此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．
　
24．（10分）已知x=4，y=5且x＞y，求2x?y的值．

考点：代数式求值；绝对值．.
专题：计算题．
分析：根据绝对值的意义得到x=±4，y=±5，而x＞y，则x=4，y=?5或x=?4，y=?5，然后分别代入代数式进行计算．
解答：解：∵x=4，y=5且x＞y，
∴x=±4，y=±5，
而x＞y，
∴x=4，y=?5或x=?4，y=?5，
当x=4，y=?5，原式=2×4?（?5）=13；
当x=?4，y=?5，原式=2×（?4）?（?5）=?3．
点评：本题考查了代数式求值：把满足条件的字母的值代入代数式计算得到对应的代数式的值．也考查了绝对值．
　
25．（10分）如图，一只甲虫在5×5的方格（每小格边长为1）上沿着网格线运动．它从A处出发去看望B、C、D处的其它甲虫，规定：向上向右走均为正，向下向左走均为负．如果从A到B记为：A→B（+1，+4），从B到A记为：B→A（?1，?4），其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向．
（1）图中A→C（　+3　，　+4　），C→　D　（+1，　?2　）；
（2）若这只甲虫从A处去甲虫P处的行走路线依次为（+2，+2），（+2，?1），（?2，+3），（?1，?2），请在图中标出P的位置；
（3）若这只甲虫的行走路线为A→B→C→D，请计算该甲虫走过的路程．

考点：有理数的加减混合运算．.
专题：新定义；数形结合．
分析：（1）根据规定及实例可知A→C记为（3，4）B→D记为（3，?2）C→D记为（1，?2）；A→B→C→D记为（1，4），（2，0），（1，?2）；
（2）按题目所示平移规律分别向右向上平移2个格点，再向右平移2个格点，向下平移1个格点；向左平移2个格点，向上平移3个格点；向左平移1个向下平移两个格点即可得到点P的坐标，在图中标出即可．
（3）根据点的运动路径，表示出运动的距离，相加即可得到行走的总路径长．
解答：解：（1）∵规定：向上向右走为正，向下向左走为负，
∴A→C记为（+3，+4），C→D记为（+1，?2）；

（2）P点位置如图所示．

（3）据已知条件可知：A→B表示为：（1，4），B→C记为（2，0）C→D记为（1，?2）；
则该甲虫走过的路线长为1+4+2+1+2=10．
故答案为：+3，+4，D，+1，?2．
点评：本题主要考查了利用坐标确定点的位置的方法．解题的关键是正确的理解从一个点到另一个点移动时，如何用坐标表示．
　
26．（12分）为节约用水，某市规定三口之家每月标准用水量为15立方米，超过部分加价收费，假设不超过部分水费为1.5元/立方米，超过部分水费为3元/立方米．
（1）设小明家这个月的用水量为x吨，当x≤15时，应付水费为　1.5x　 元，当x≥15时，应付水费为　3x?22.5　 元．
（2）如果小明家某月缴纳水费37.5元，那么该月小明家用水多少立方米？

考点：一元一次方程的应用；列代数式．.
分析：（1）舍按标准用水为a，根据题目中的条件，可求出标准用水水费为1.5a （0＜a≤15），超出标准用水各应缴纳的水费3a?22.5 （a＞15）；
（2）根据上述关系式可设出未知数列出方程求解即可．
解答：解：（1）标准用水水费为”1.5x （0＜x≤15）
超标用水水费：3x?15×1.5=3x?22.5 （x＞15）；

（2）设小明家用水x立方米，根据题意得：15×1.5+3（x?15）=37.5，
解得：x=20．
答：小明家用水20立方米．
点评：本题考查了一元一次方程的应用及列代数式的知识，解题的关键是按照题目中的已知条件，根据用水数量的不同列出相应的关系式．
　
27．（12分）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油沿东西方向的河流抢救灾民，早晨从A地出发，晚上到达B地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：
14，?9，+8，?7，13，?6，+12，?5．
（1）请你帮忙确定B地相对于A地的方位？
（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点A最远处有多远？
（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升，油箱容量为28升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？

考点：正数和负数．.
分析：（1）把题目中所给数值相加，若结果为正数则B地在A地的东方，若结果为负数，则B地在A地的西方；
（2）分别计算出各点离出发点的距离，取数值较大的点即可；
（3）先求出这一天走的总路程，再计算出一共所需油量，减去油箱容量即可求出途中还需补充的油量．
解答：解：（1）∵14?9+8?7+13?6+12?5=20，
∴B地在A地的东边20千米；

（2）∵路程记录中各点离出发点的距离分别为：
14千米；14?9=5千米；
14?9+8=13千米；
14?9+8?7=6千米；
14?9+8?7+13=19千米；
14?9+8?7+13?6=13千米；
14?9+8?7+13?6+12=25千米；
14?9+8?7+13?6+12?5=20千米．
∴最远处离出发点25千米；

（3）这一天走的总路程为：14+?9+8+?7+13+?6+12+?5=74千米，
应耗油74×0.5=37（升），
故还需补充的油量为：37?28=9（升）
点评：本题考查的是正数与负数的定义，解答此题的关键是熟知用正负数表示两种具有相反意义的量，注意所走总路程一定是绝对值的和．

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