2018-2019学年江苏省扬州 市高邮市七年级（上）第二次月考数学试卷
　
一、精心选一选（将下列选择题答案依次填在表格里，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x+y=3 B．2x?1 C．x2+1=5 D．3?2x=4
2．（3分）下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
3．（3分）解方程1? ，去分母，得（　　）
A．1?x?3=3x B．6?x?3=3x C．6?x+3=3x D．1?x+3=3x
4．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
5．（3分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是（　　）
 
A．我 B．中  C．国 D．梦
6．（3分）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（　　）
A．  B．  C．  D．
7．（3分）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）
A．3x+1=4x?2 B．3x?1=4x+2 C．  D．
8．（3分）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（　　）
 
A．?8 B．8 C ．?8或8 D．不存在
　
二、.认真填一填（将填空题答案依次填在下面横线上，每空3分，共30分）
9．（3分）已知x=3是方程ax?6=a+10的解，则a=　   　．
10．（3分）规定一种运算法则：a※b=a2+2ab，若（?3）※x=?5+x，则x=　   　．
11．（3分）已知y1=x+3，y2=2?x，当x=　   　时，y1比y2大5．
12．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍获利25%，则商品进价为　   　元．
13．（3分）在梯形面积公式S= 中，已知a=12，h=8，S=120，则b=　   　．
14．（3分）如图是棱长为2cm的正方体，过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为　   　cm2．
 
15．（3分）用边长为10厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如下图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为　   　平方厘米．
 
16．（3分）一列方程如下排列：  + =1的解是x=2；  + =1的解是x=3；  + =1的解是x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是x=7的方程是　   　．
17．（3分）阅读诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数；两只栖一树，三只没去处；三只栖一树，闲了两棵树；请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的群鸦有　   　只．
18．（3分）如图，按此规律，第　   　行最后一个数是88．
 
　
三、用心做一做（本大题共9题，满分96分）
19．（20分）解下列方程
（1）3（x?6）=12
（2）x? =2?
（3）2? =x?
（4） ? =0.5．
20．（8分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
（1）求x的值．
（2）求正方体的上面和底面的数字和．
 
21．（8分）某小组计划做一批“中国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？
22．（8分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：　   　cm3．
 
23．（8分）“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2?2b．
（1）求2*3的值为　   　
（2）若（?3）*x=7，求x的值；
（3）若2* （4*x）=2+x，求x的值．
24．（10分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的三视图；
 
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　   　个小正方体．
25．（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
 
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
26．（12分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包和水性笔x支（x≥4）．[来源:学科网ZXXK]
（1）用含x的式子分别表示两种优惠方法购买所需的费用；
（2）求购买多少支水笔时，用两种优惠方法购买所需的费用一样多；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．
27．（12分）已知数轴甲上有A、B、C三点，分别表示?30、?20、0，动点P从点A山发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动的时间为t秒，点P在数轴甲上表示数p．
 
（1）用含t的代数式表示p．
（2）另有一个数轴乙，数轴乙上有D、E两点，分别表示?60、0，点D、E分别在数轴甲上的点A、C的正下方，当点P运动到点B时，数轴乙上的动点Q从点D出发，以点P速度的四倍向点E运动，点Q到达点E后，再立即以同样的速度返回，当点P到达点C时，P、Q两点运动停止，设点Q在数轴乙上表示数q．
①求当点Q从开始运动到运动停止时，p?q的值（用含t的代数式表示）；
②求当t为何值时，p=q？
　
 

2018-2019学年江苏省扬州市高邮市 七年级（上）第二次月考数学试卷
参考答案与试题解析
　
一、精心选一选（将下列选择题答案依次填在表格里，每小题3分，共24分）
1．（3分）下列各式中，是一元一次方程的是（　　）
A．2x+y=3 B．2x?1 C．x2+1=5 D．3?2x=4
【解答】解：A、该方程中含有2个未知数，属于二元一次方程．故本选项错误；
B、2x?1是代数式，不是方程．故本选项错误；
D、x2+1=5的未知数的最高次数是2，属于一元二次方程．故本选项错误；
D、3?2x=4符合一元一次方程的定义．故本选项正确；
故选：D．
　
2．（3分） 下图中的图形绕虚线旋转一周，可得到的几何体是（　　）
 
A．  B．  C．  D．
【解答】解：∵上面的长方形旋转一周后 是一个圆柱，下面的直角三角形旋转一周后是一个圆锥，
∴根据以上分析应是圆锥和圆柱的组合体．
故选：C．
　
3．（3分）解方程1? ，去分母，得（　　）
A．1?x?3=3x B．6?x?3=3x C．6?x+3=3x D．1?x+3=3x
【解答】解：方程两边同时乘以6得6?x?3=3x．
故选B．
　
4．（3分）某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（　　）
A．不赚不赔 B．赚9元 C．赔18元 D．赚18元
【解答】解：设在这次买卖中原价都是x元，
则可列方程：（1+25%）x=135
解得：x=108
比较可知，第一件赚了27元
第二件可列方程：（1?25%）x=135
解得：x=180，
比较可知亏了45元，
两件相比则一共亏了18元．
故选：C．
　
5．（3分）如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面相对面上的字是（　　）
 
A．我 B．中 C．国 D．梦
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“你”与“梦”是相对面，
“我”与“中”是相对面，
“的”与“国”是相对面．
故选B．
　
6．（3分）下列四个图中，是三棱锥的表面展开图的是（　　）
A．  B．  C．  D．
【解答】解：A、不组成三棱锥，故不是；
B、能组成三棱锥，是；
C、组成的是四棱锥，故不是；
D、组成的是三棱柱，故不是．
故选B．
　
7．（3分）“某幼儿园给小朋友分苹果，若每个小朋友分3个则剩1个；若每个小朋友分4个则少2个，问苹果有多少个？”若设共有x个苹果，则列出的方程是（　　）
A．3x+1=4x?2 B．3x?1=4x+2 C．  D．
【解答】解：∵设共有x个苹果，
∴每个小朋友分3个则剩1个时，小朋友的人数是； ，
若每个小朋友分4个则少2个时，小朋友的人数是； ，
∴ ，
故选：C，
　
8．（3分）根据流程右边图中的程序，当输出数值y为1时，输入数值x为（　　）
 
A．?8 B．8 C．?8或8 D．不存在
【解答】解：∵输出数值y为1，
∴ x+5=1时，解得x=?8，
? x+5=1时，解得x=8，
∵?8＜1，8＞1，
都不符合题意，故不存在．
故选D．
　
二、.认真填一填（将填空题答案依次填在下面横线上，每空3分，共30分）
9．（3分）已知x=3是方程ax?6=a+10的解，则a=　8　．
【解答】解：∵x=3是方程ax?6=a+10的解，
∴x=3满足方程ax?6=a+10，
∴3a?6=a+10，
解得a=8．
故答案为：8．
　
10．（3分）规定一种运算法则：a※b=a2+2ab，若（?3）※x=?5+x，则x=　2　．
【解答】解：由题中的新定义得：9?6x=?5+x，
移项合并得：?7x=?14，
解得：x=2，
故答案为：2
　
11．（3分）已知y1=x+3，y2=2?x，当x=　2　时，y1比y2大5．
【解答】解：根据题意得：（x+3）?（2?x）=5，
去括号得：x+3?2+x=5，
移项合并得：2x=4，
解得：x=2，
则当x=2时，y1比y2大5．
故答案为：2
　
12．（3分）某商品的标价为200元，8折销售仍获利25%，则商品进价为　128　元．
【解答】解：设商品进价为x元，由题意得
200×0.8?x=25%x，
解得：x=128
答：商品进价为128元．
故答案为：128．
　
13．（3分）在梯形面积公式S= 中，已知a=12，h =8，S=120，则b=　18　．
【解答】解：把a=12，h=8，S=120代入公式得 （12+b）×8=120，
约分得4（12+b）=120，
方程两边都除以4得12+b=30，
∴b=30?12=18．
故答案为18．
　
14．（3分）如图是棱长为2cm的正方体，过相邻 三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为　24　cm2．
 
【解答】解：过相邻三条棱的中点截取一个小正方体，则剩下部分的表面积为2×2×6=24cm2．
故答案为：24．
　
15．（3分）用边长为10厘米的正方形，做了一套七巧板，拼成如下图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为　50　平方厘米．
 
【解答】解：读图可得，阴影部分的面积为原正方形的面积的一半，
则阴影部分的面积为10×10÷2=50平方厘米；
故答案为：50．
　
16．（3分）一列方程如下排列：  + =1的解是x=2；  + =1的解是x=3；  + =1的解是x=4；…；根据观察得到的规律，写出解是x=7的方程是　 + =1　．
【解答】解：根据题意得：  + =1．
故答案为：  + =1．
　
17．（3分）阅读诗句：“栖树一群鸦，鸦树不知数；两只栖一树，三只没去处；三只栖一树，闲了两棵树；请你仔细数，鸦树各几何？”诗句中谈到的群鸦有　21　只．
【解答】解：设树有x棵．
根据题意得：2x+3=3×（x?2），
解得：x=9，
则2x+3=21．[来源:学*科*网]
故答案为：21．
　
18．（3分）如图，按此规律，第　30　行最后一个数是88．[来源:Z,xx,k.Com]
 
【解答】解：每一行的最后一个数字构成等差数列1，4，7，10…，
第n行的最后一个数字为1+3（n?1）=3n?2，
第6行最后一个数字是3×6?2=16；
3n?2=88，
解得n=30．
第30行最后一个数是88．
故答案为：30．
　
三、用心做一做（本大题共9题 ，满分96分）
19．（20分）解下列方程
（1）3（x?6）=12
（2）x? =2?
（3）2? =x?
（4） ? =0.5．
【解答】解：（1）去括号得：3x?18=12，
移项合并得：3x=30，
解得：x=10；
（2）去分母得：6x?3x+3=12?2x?4，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1；
（3）去分母得：12?x?5=6x?2x+2，
移项合并得：5x=5，
解得：x=1；
（4）方程整理得：  x? =0.5，
去分母得：10x?3+2x=2，
移项合并得：12x=5，
解得：x= ．
　
20．（8分）如图是一个正方体的平面展开图，标注了A字母的是正方体的正面，如果正方体的左面与右面标注的式子相等．
（1）求x的值．
（2）求正方体的上面和底面的数字和．
 
【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“A”与“?2”是相对面，
“3”与“1”是相对面，
“x”与“3x?2”是相对面，
（1）∵正方体的左面与右面标注的式子相等，
∴x=3x?2，
解得x=1；

（2）∵标注了A字母的是正方体的正面，左面与右面标注的式子相等，
∴上面和底面上的两个数字3和1，
∴3+1=4．
　
21．（8分）某小组计划做一批“中 国结”，如果每人做5个，那么比计划多了9个；如果每人做4个，那么比计划少了15个，小组成员共有多少名？他们计划做多少个“中国结”？
【解答】解：设小组成员共有x名，则计划做的中国结个数为：（5x?9）或（4x+15）个
∴5x?9=4x+15
解得：x=24
∴5x?9=111
答：小组成员共有24名，计划做111个中国结．
　
22．（8分）如图，小华用若干个正方形和长方形准备拼成一个长方体的展开图．拼完后，小华看来看去总觉得所拼图形似乎存在问题．
（1）请你帮小华分析一下拼图是否存在问题：若有多余块，则把图中多余部分涂黑；若还缺少，则直接在原图中补全；
（2）若图中的正方形边长为2cm，长方形的长为3cm，宽为2cm，请直接写出修正后所折叠而成的长方体的体积：　12　cm3．
 
【解答】解：（1）拼图存在问题，如图：

（2）折叠而成的长方体的容积为：3×2×2=12（cm3）．
故答案为：12．
 
　
23．（8分）“*”是规定的一种运算法则：a*b=a2?2b．
（1）求2*3的值为　?2　
（2）若（?3）*x=7，求x的值；
（3）若2*（4*x）=2+x，求x的值．
【解答】解：（1）2*3=22?2×3=4?6=?2；

（2）（?3）*x=7，[来源:Zxxk.Com]
⇒（?3）2?2x=7，
⇒9?2x=7，
⇒x=1；

（3）2*（4*x）=2+x，
⇒2*（42?2x）=2+x，
⇒22?2（16?2x）=2+x，
⇒4?32+4x=2+x，
⇒x=10．
　
24．（10分）如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
（1）请画出这个几何体的三视图；
 
（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的主视图和俯视图不变，那么最多可以再添加　2　个小正方体．
【解答】解：（1）画图如下：
 

（2）主视图和俯视图不变得出可在第二层第1列第一行加一个，第三层第1列第一行加一个，共2个．
故答案为：2．
　
25．（10分）用正方形硬纸板做三棱柱盒子，每个盒子由3个矩形侧面和2个正三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪（裁剪后边角料不再利用）
 
A方法：剪6个侧面；
B方法：剪4个侧面和5个底面．
现有38张硬纸板，裁剪时x张用A方法，其余用B方法．
（1）用x的代数式分别表示裁剪出的侧面和底面的个数；
（2）若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，问能做多少个盒子？
【解答】解：（1）∵裁剪时x张用A方法，
∴裁剪时（38?x）张用B方法．
∴侧面的个数为：6x+4（38?x）=（2x+152）个，
底面的个数为：5（38?x）=（190?5x）个；

（2）由题意，得（2x+152）：（190?5x）=3：2，
解得：x=14，
∴盒子的个数为：  =60．
答：裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，能做60个盒子．
　
26．（12分）某办公用品销售商店推出两种优惠方法：①购1个书包，赠送1支水性笔；②购书包和水性笔一律按9折优惠．书包每个定价20元，水性笔每支定价5元．小丽和同学需买4个书包和水性笔x支（x≥4）．
（1）用含x的式子分别表示两种优惠方法购买所需的费用；
（2）求购买多少支水笔时，用两种优惠方法购买所需的费用一样多；
（3）小丽和同学需买这种书包4个和水性笔12支，请你设计怎样购买最经济．[来源:Z+xx+k.Com]
【解答】解：（1）设按优惠方法①购买需用y1元，按优惠方法②购买需用y2元，
y1=（x?4）×5+20×4=5x+60，y2=（5x+20×4）×0.9=4.5x+72．
（2）设y1=y2，
∴当x=24时，用两种优惠方法购买所需的费用一样多；
（3）因为需要购买4个书包和12支水性笔，而12＜24，
购买方案一：用优惠方法①购买，需5x+60=5×12+60=120元；
购买方案二：采用两种购买方式，用优惠方法 ①购买4个书包，
需要4×20=80元，同时获赠4支水性笔；
用优惠方法②购买8支水性笔，需要8×5×90%=36元．
共需80+36=116元．显然116＜120．
　
27．（12分）已知数轴甲上有A、B、C三点，分别表示?30、?20、0，动点P从点A山发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动的时间为t秒，点P在数轴甲上表示数p．
 
（1）用含t的代数式表示p．
（2）另有一个数轴乙，数轴乙上有D、E两点，分别表示?60、0，点D、E分别在数轴甲上的点A、C的正下方，当点P运动到点B时，数轴乙上的动点Q从点D出发，以点P速度的四倍向点E运动，点Q到达点E后，再立即以同样的速度返回，当点P到达点C时，P、Q两点运动停止，设点Q在数轴乙上表示数q．
 ①求当点Q从开始运动到运动停止时，p?q的值（用含t的代数式表示）；
②求当t为何值时，p=q？
【解答】解：（1）p=?30+t；

（2）①当10≤t≤25时，q=?60+4（t?10）=4t?100；
当25＜t≤30时，q=60?4（t?10）=100?4t；
所以当10≤t≤25时，p?q=?30+t?4t+100=?3t+70；
当25＜t≤30时，p?q=?30+t+4t?100=5t?130；
②当p=q时，p?q=0．
所以，?3t+70=0或5t?130=0，
解得，t= 或t=26．

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