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湖南省双峰县2013年上学期七年级数学下册期末考试试题
时量100分钟 总分100分
题号一二三四五六总分总分人
得分

一.题（每小题3分，共24分）
1. 请写出一个二元一次方程组 ，使它的解是 ．
2.分解因式： ．
3.二次三项式x2?kx+16是一个完全平方式，则k的值是　_________　．
4.如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．
若∠1=40°，则∠2的度数为　 　．
5. 某中学举行歌咏比赛，以班为单位参赛，评委组的各位评委给
九年级三班的演唱打分情况（满分100分）如下表，从中去掉一个
最高分和一个最低分， 则余下的分数的平均分是 ．
分数（分）8992959697
评委（位）1 2211
6如图，点D是等边△ABC内一点，如果△ABD绕点A
逆时针旋转后能与△ACE重合，那么旋转了 度.
7.计算：1002×998= .
8.如图，在直角三角形ABC中,∠A=90°,AB=3cm，AC=4 cm，
BC=5 cm，则点A到BC的距离是 .
二.（每小题3分，共24分）
9.已知 ，则a+b等于（　　）
A.3 B. C.2 D.1
10．下列计算错误的的是（ ）
A．（a2b3）2＝a4 b6 B．(a5)2＝a10
C．4x2y•（-3x4y3）=－12x6y3 D．2x•（3x2－x＋5）=6x3－2x2＋10x
11.下列分解因式错误的是（ ）
A. y（x-y）+x（x-y）=（x-y）（x+y） B.25x2－4y2=（5x+2y）（5x－2y）
C.4x2+20x+25=（2x+5）2 D.a2（a-b）－2a（a-b）+b2（a-b）=（a-b）3
12．已知：如图，BD平分∠ABC，点E在BC上，EF∥AB．若∠CEF=100°，则∠ABD的度数为（　　）
　 　A．60°　　B．50°　　C．40°　　D．30°

13． 某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：
用电量（度）120140160180200
户数23672
则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是
A．180，160B．160，180C．160，160D．180，180
14.在以下清洁环保、绿色食品、节能、绿色环保四个标志中，是轴对称图形是（　　）
A．B．C．D．
15.小颖家离学校1200米,其中有一段为上坡路，另一段为下坡路.她去学校共用了16分钟.假设小颖上坡路的平均速度是3千米/时，下坡路的平均速度是5千米/时.若设小颖上坡用了x分钟，下坡用了y分钟，根据题意可列方程组为（ ）
A． B． C． D．
16.如图，直线a、b被直线c所截，下列说法正确的是（　　）
　A．当∠1=∠2时，一定有a∥b
B．当a∥b时，一定有∠1=∠2
　C．当a∥b时，一定有∠1+∠2=90°
D．当∠1+∠2=180°时，一定有a∥b
三.解答题（每小题5分，共30分
17．先化简，再求值: －（a－b）2，其中a=1,b=－2.

18..解方程组：

19.解方程组

20.分解因式：

21. 某社区准备在甲、乙两位射箭爱好者中选出 一人参加集训，两人各射了5箭，他们的总成绩（单位：环）相同，小宇根据他们的成绩绘制了如下尚不完整的统计图表，并计算了甲成绩的平均数和方差（见小宇的作业）．
（1） ___________, =__________；
（2）.参照小宇的计算方法，计算乙成绩的方差，.
（3）请你从平均数和方差的角度分析，谁将被选中．

22.如图，在方格纸中，以格点连线为边的三角形叫格点三角形，请按要求完成下列操作：先将格点△ABC向右平移4个单位得到△A1B1C1，再将△A1B1C1绕点C1旋转180°得到△A2B2C2．

四.．（本题8分）
23.如图，某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1 000元的原料运回工厂，制成每吨8 000元的产品运到B地．已知公路运价为1.5元/（吨•千米），铁路运价为1.2元/（吨•千米），这两次运输共支出公路运费15 000元，铁路运费97 200元。

（1）求化工厂从A地购买这批原料及利用这批原料生产的产品各多少吨？
（2）计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？

五.说理论证题（本题6分）
24.如图，AM‖CN，∠1=∠2,那么AB与CD平行吗？试说明理由.

六探究题（本题8分）
25. 如图甲. 乙是两个长和宽都相等的长方形，其中长为（x+a），宽为（x+b）。

（1）根据甲图，乙图的特征用不同的方法计算长方形的面积。
S甲=________________________________________
S乙=¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬______________________________=______________________________
根据条件你发现关于字母x的系数是1的两个一次式相乘的计算规律用数学式表达是______________________________________________________.
（2）利用你所得的规律进行多项式计算：
①（x+4）（x+5）=
②（x+3）（x-2）=
③（x-6）（x-1）=
（3）由（1）得到的关于字母x的系数是1的两个一次式相乘的计算规律表达式，将该式从右到左地使用，即可对形如x2+（a+b）x+ab多项式进行因式分解。请你据此将下列多项式进行因式分解：
①x2+5x+6

②x2-x-12

湖南省双峰县2013年上学期七年级数学下册期末考试参考答案与评分标准
一.题（每小题3分，共24分）
1.答案不唯一。 2. 3.±8 4.50° 5.94. 7.60° 7.999996 8.2.4?
二.（每小题3分，共24分）
9.A. 10.C. 11.D . 12.B. 13.A . 14.B. 15.B. 16.D.
三.解答题（每小题5分，共30分）
17.解：原式=b2＋b＋a2－b2－（a2－2ab＋b2）………………………………………………2分
= b2＋b＋a2－b2－a2＋2ab－b2………………………………………………3分
= b＋2ab－b2………………………………………………4分
当a=1,b=－2时，原式=－2+2×1×（－2）－:Z。xx（－2）2（==－10…………………5分
18.解：①－②得： …………………………………………………2分
　 =1…………………………………………………………………3分
把 代入②得：
　　 …………………………………………………………………4分
∴这个方程组的解是
　　　　　　　　　 …………………………………………………………………5分
19.解：由②－③得x+3y=7④…………………………………………………1分
将①代④得x+3（x+1）=7
解得x=1…………………………………………………2分
把x=1代入①得y=2…………………………………………………3分
把x=1，y=2代入②得z=-3…………………………………………………4分
所以方程组的解为 x=1
y=2
z=-3…………………………………………………5分
20.解：原式=z2（x4－8x2y2+16y4）…………………………………………………1分
= z2（x2－4y2）2…………………………………………………3分
= z2（x-2y）2（x+2y）2…………………………………………………5分
21.解：（1）4，62分
（2） =1.6.4分
（3）因为两人成绩的平均水平（平均数）相同，由于 ，所以乙的成绩比甲稳定，所以乙将被选中…………………………………………………5分
22.解：如图所示：

计分方法：画对平移图记3分，画对旋转图记2分，全对记5分
四.．（本题8分）
23.解：解：（1）设化工厂从A地购买这批原料的重量为x吨，利用这批原料生产的产品重量为y吨。………………………………………………1分
根据题意，得方程组： 1.5（10x+20y）=15000
｛1.2（120x+110y）=97200
………………………………………………3分
解得：x=400，y=300………………………………………………4分
答：化工厂从A地购买这批原料是400吨，利用这批原料生产的产品是300吨。

………………………………………………5分
（2）产品销售额为300×8000=2400000元
原料费为400×1000=400000元………………………………………………6分
又∵运费为15000+97200=112200元
∴这批产品的销售额比原料费和运费的和多2400000?（400000+112200）=1887800元…………………………………………………7分
答：（略）…………………………………………………8分
五.说理论证题（本题6分）
解：AB‖CD…………………………………………………1分
理由：因为AM‖CN，所以∠EAM=∠ECN. …………………………………………………2分
又因为∠1=∠2,所以∠EAM+∠1=∠ECN+∠2.……………………………3分
即∠EAB=∠ECD. …………………………………………………4分
所以AB‖CD.…………………………………………………6分

六探究题（本题8分）
25.（1）S甲=（x+a）（x+b）…………………………………………………1分
S乙=¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬¬ x2+bx+ax+ab= x2+（a+b）x+ab…………………………………………………2分
（x+a）（x+b）= x2+（a+b）x+ab…………………………………………………3分
（2）x2+9x+20 …………………………………………………4分
x2+x－6…………………………………………………5分
x2－7x+6…………………………………………………6分
（3）x2+5x+6=（x+2）（x+3）…………………………………………………7分
x2-x-12=（x+3）（x－4）…………………………………………………8/分

5 Y


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