北京三帆中学第二学期期中考试试卷
初一 数学
班级＿＿＿＿＿姓名＿＿＿＿＿学号＿＿＿＿＿分层班级＿＿＿＿＿成绩＿＿＿＿＿
注意：时间100分钟，满分120分；
一、选择题（每题3分，共30分）
1. 的相反数是 （ ）
A. B. C. D. +1
2. 下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是 （ ）
3. 若 ＜ ，则下列结论正确的是（ ）
A. － ＜－ B. ＞ C. ＜ D. ＞
4. 在平面直角坐标系 中，若点 在第四象限，且点 到 轴的距离为1，到 轴的距离为 ，则点 的坐标为（ ）
A． ( ) B． ( ) C． (1, ) D． ( )
5. 如图，AB∥CD∥EF，AF∥CG，则图中与∠A
（不包括∠A）相等的角有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6. 在坐标平面上两点A（－a＋2，－b＋1）、B（3a， b），若点A向右移动2个单位长度后，再向下移动3个单位长度后与点B重合，则点B所在的象限为（ ）.
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
7. 下列命题中，是真命题的个数是（ ）
①两条直线被第三条直线所截，同位角相等
②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
③两个无理数的积一定是无理数
④ >
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
8.如图，∠ACB=90º，CD⊥AB于D，则下面的结论中，正确的是（ ）
①AC与BC互相垂直
②CD和BC互相垂直
③点B到AC的垂线段是线段CA
④点C到AB的距离是线段CD
⑤线段AC的长度是点A到BC的距离.
A．①⑤ B．①④ C．③⑤ D．④⑤
9. 车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，
CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（ ）
A．150° B．180° C．270° D．360°
10. 对于不等式组 （ 、 是常数），下列说法正确的是（ ）
A.当 < 时无解 B.当 ≥ 时无解 C.当 ≥ 时有解 D.当 时有解
二、填空题（每题2分，共20分）
11. 在下列各数 、 、 、 、 、 、 、 中，
无理数有 .
12. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是 .
13. 当x_________时， 有意义
14. 如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，
∠EOD=25°，则∠AOC=__________，∠BOC=__________
班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 分层班级＿＿＿＿＿
15. 已知关于x的不等式组 的解集为 ，则 的值为__________
16. 把命题“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行”改写成“如果……，
那么……”的形式：
17. 已知点M (3a 8, a 1).
(1) 若点M在第二象限, 并且a为整数, 则点M的坐标为 _________________;
(2) 若N点坐标为 (3, 6), 并且直线MN∥x轴, 则点M的坐标为 ___________ .
18. 如图，一条公路修到湖边时，需拐 弯绕湖而过；
如果第一次拐角∠A是120 °，第二次拐角∠B
是150°，第三次拐角是∠C，这时的道路恰好和
第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__________
19. 如图，点A（1，0）第一次跳动至点A1（-1，1），
第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点
A3（-2，2），第四次跳动至点A4（3，2），…，
依此规律跳动下去，点A第100次跳动至
点A100的坐标是______________.
20.如图a, ABCD是长方形纸带(AD∥BC), ∠DEF =19°, 将纸带沿EF折叠成图b, 再沿BF折叠成图c, 则图c中的∠CFE的度数是_____________；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是_____________．
三、解答题（21-23每题4分，24-25每题5分，26-29每题6分，30题3分，共49分）
21. 计算： + ． 22.解方程：
23. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.
24. 解不等式组 ,并写出该不等式组的整数解．
25. 已知： ， ，点 在 轴上， .
（1）直接写出点 的坐标；
（2）若 ，求点 的坐标.
26. 某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
型
型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台 型设备比购买一台 型设备多2万元，购买2台 型设备比购买3台 型设备少6万元．
（1）求 的值．
（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．
7. 如图，点A在∠O的一边OA上.按要求画图并填空：
（1）过点A画直线AB ⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；
（3）过点C画直线CD∥OA ，交直线AB于点D；
（4）∠CDB= °；
（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为 .
28. 完成证明并写出推理根据：
已知，如图，∠1＝132o，∠ ＝48o，∠2＝∠3， ⊥ 于 ，
求证： ⊥ .
证明：∵∠1＝132o，∠ACB＝48o，
∴∠1＋∠ACB＝180°
∴DE∥BC
∴∠2＝∠DCB(____________________________)
又∵∠2＝∠3
∴∠3＝∠DCB
∴HF∥DC(____________________________)
∴∠CDB=∠FHB. (____________________________)
又∵FH⊥AB,
∴∠FHB=90°(____________________________)
∴∠CDB=________°.
∴CD⊥AB. (____________________________)
29. 在平面直角坐标系中， A、B、C三点的坐标分别为（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）．
（1）画出△ABC，则△ABC的面积为___________；
（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为
C’（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A’B’C’，
画出平移后的△A’B’C’，写出点A’，B’的坐标为
A’ (_______，_____)，B’ (_______，______)；
（3）P（－3， m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，－3），则m= ，n= ．
30．两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。定义：平面内的直线 与 相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线 ， 的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a,b）是点M的“距离坐标”.
根据上述定义，距离坐标为（2,3）的点的个数是 .
班级＿＿＿＿＿ 姓名＿＿＿＿＿ 学号＿＿＿＿＿ 分层班级＿＿＿＿＿
四、解答题（每题7分，共21分）
31. 已知：如图, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70．
(1)求证：AB∥CD ；
(2)求∠C的度数．
32. 已知非负数x、y、z满足 ，设 ，
求 的最大值与最小值.
33. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时
将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，连接AC，BD，CD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 ．
(2)在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使 ＝ ，若存在这样的点，
求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D
重合）给出下列结论：
① 的值不变
② 的值不变
③ 的值可以等于
④ 的值可以等于
以上结论中正确的是：______________
北京三帆中学第二学期期中考试
初一数学参考答案及评分标准
一、选择题（每题3分，共30分）
BDCAD DAACB
二、填空题（每题2分，共20分）
11. 无理数有 、 、 、
12. 若一个数的算术平方根与它的立方根相同，则这个数是 0和1 .
13. 当 时， 有意义
14. 如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，EO⊥AB，
∠EOD=25°，则∠AOC=____65°___，∠BOC=___115°____
15. 已知关于x的不等式组 的解集为 ，则 的值为___-2_____
16. “在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一直线，那么这两直线互相平行”
17. 已知点M (3a 8, a 1). (1)点M _（-2,1）__; (2)点M ___（-23,-6）_ .
18. 如图，一条公路修到湖边时，需拐 弯绕湖而过；如果第一次拐角
∠A是120 °，第二次拐角∠B是150°，第三次拐角是∠C，这时
的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是__150°_
19. 如图，点A（1，0）第一次跳动至点A1（-1，1），
第二次跳动至点A2（2，1），第三次跳动至点
A3（-2，2），第四次跳动至点A4（3，2），…，
依此规律跳动下去，点A第100次跳动至
点A100的坐标是（51,50）
20.图c中的∠CFE的度数是___123°____；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是 __ 9________．
三、解答题（21-23每题4分，24-25每题5分，26-29每题6分，30题3分，共49分）
21. 计算： + ．
解：原式=7-3+
= ……………………4分
22.解方程：
解： -----1分
------2分
------4分
23. 解不等式 ，并把解集在数轴上表示出来.
解：去括号，得 ．
移项，得 ．…………………………………1分
合并，得 ． …………………………………………2分
系数化为1，得 …………………………………………3分
不等式的解集在数轴上表示如下：
…………………………………………4分
24. 解不等式组 ,并写出该不等式组的整数解．
解：由不等式 ,得 ；………………1分
由不等式 得： x＞-5；………………2分
画出数轴： ………………3分
所以该不等式组的解集为：-5＜x≤1，………………4分
所以该不等式组的整数解是-4，-3，-2,-1，0，1．………………5分
25. 已知： ， ，点 在 轴上， .
（1）直接写出点 的坐标；
（2）若 ，求点 的坐标.
解：∵A（4,0）,点C在x轴上,AC=5,所以点C的坐标是（-1,0）或（9,0). ……………2分
②S△ABC= =10
解得y=4或-4………………………4分
所以点B坐标是B（3,-4）或（3,4）………………………5分
26. 某地为更好治理湖水水质，治污部门决定购买10台污水处理设备．现有 两种型号的设备，其中每台的价格，月处理污水量如下表：
型
型
价格（万元/台）
处理污水量（吨/月） 240 200
经调查：购买一台 型设备比购买一台 型设备多2万元，购买2台 型设备比购买3台 型设备少6万元．
（1）求 的值．
（2）经预算：治污部门购买污水处理设备的资金不超过105万元，你认为该部门有哪几种购买方案．
（3）在（2）问的条件下，若每月要求处理的污水量不低于2040吨，为了节约资金，请你为治污部门设计一种最省钱的购买方案．
解：(1)由题意得， ，解得 .………………2分
(2)设买x台A型，则买 (10-x)台B型，有
解得： ………………3分
答：可买10台B型；或 1台A型，9台B型；或2台A型，8台B型. ………………4分
(3) 设买x台A型，则由题意可得
………………5分
解得
当x=1时，花费 (万元)
当x=2时，花费 (万元)
答：买1台A型，9台B型设备时最省钱. ………………6分
27. 如图，点A在∠O的一边OA上.按要求画图并填空：
（1）过点A画直线AB ⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；
（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；
（3）过点C画直线CD∥OA ，交直线AB于点D；
（4）∠CDB= °；
（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为 .
解：（1）如图； ……………………………1分
（2）如图； ………………… ………2分
（3）如图； ………………… ………3分
（4）90； ………………………………4分
（5）4.8. …………………………………6分
28. 完成证明并写出推理根据：
已知，如图，∠1＝132o，∠ ＝48o，∠2＝∠3， ⊥ 于 ，求证： ⊥ .
证明：∵∠1＝132o，∠ACB＝48o，
∴∠1＋∠ACB＝180°
∴DE∥BC
∴∠2＝∠DCB(__两直线平行，内错角相等__)
又∵∠2＝∠3
∴∠3＝∠DCB
∴HF∥DC(__同位角相等，两直线平行__)
∴∠CDB=∠FHB. (_____两直线平行，同位角相等___)
又∵FH⊥AB,
∴∠FHB=90°(___垂直定义_______)
∴∠CDB=__90_°.
∴CD⊥AB. (____垂直定义_________)
29. 在平面直角坐标系中， A、B、C三点的坐标分别为（－6, 7）、（－3，0）、（0，3）．
（1）画出△ABC，则△ABC的面积为___________；
（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C’（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A’B’C’，画出平移后的△A’B’C’，并写出点A’，B’的坐标；
（3）P（－3， m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向下平移6个单位得到点Q（n，－3），则m= ，n= ．
解：（1）如图，过A作AH⊥x轴于点H．
．……1分
（2）画图△A’B’C’， ， ； 4分
（3）m =3，n =1． ……6分
30．两条平行线中一条直线上的点到另一条直线的垂线段的长度叫做两条平行线间的距离。定义：平面内的直线 与 相交于点O，对于该平面内任意一点M，点M到直线 ， 的距离分别为a、b，则称有序非负实数对（a,b）是点M的“距离坐标”.根据上述定义，距离坐标为（2,3）的点的个数是 4个 .
四、解答题（每题7分，共21分）
31. 已知：如图, AE⊥BC, FG⊥BC, ∠1=∠2, ∠D =∠3+60, ∠CBD=70．
(1)求证：AB∥CD ；
(2)求∠C的度数．
(1)证明：
∵AE⊥BC, FG⊥BC，
∴∠4=∠5=90o．………………………1分
∴AE∥FG．∴∠2=∠A．
∵∠1=∠2，∴∠1=∠A．………………………2分
∴AB∥CD．………………………3分
（2）解：设∠3=xo，由（1）知：AB∥CD，∴∠C=∠3=xo．
∵∠D =∠3+60,∴∠D = xo+60．………………………4分
∵AB∥CD∴∠D+∠3+∠CBD=180o，………………………5分
∵∠CBD=70，∴x+60＋x＋70＝180．………………………6分
∴x＝25．∴∠C=25o．………………………7分
32. 已知非负数x、y、z满足 ，设 ，
求 的最大值与最小值.
…1分 …2分 5分 …7分
33.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（－1，0），（3，0），现同时
将点A，B向上平移2个单位，再向右平移1个单位，得到点A，B的对应点分别是C，D，连接AC，BD，CD．
(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积 ．
解:（1） C（0，2） D(4，2) =8…………3分
(2)在y轴上是否存在点P，连接PA，PB，使 ＝ ，若存在这样的点，
求出点P的坐标，若不存在，试说明理由．
解: 存在。P点坐标为（0，4）或（0，-4）………5分
(3)点P是线段BD上的一个动点，连接PC，PO，当点P在BD上移动时（不与B，D
重合）给出下列结论：
① 的值不变
② 的值不变
③ 的值可以等于
④ 的值可以等于
以上结论中正确的是：_______②④_______ ………………………7分
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