第三章 整式及其加减检测题
【本试卷满分100分，测试时间90分钟】
一、（每小题3分，共30分）
1.下列各说法中，错误的是（ ）
A.代数式 的意义是 的平方和
B.代数式 的意义是5与 的积
C. 的5倍与 的和的一半，用代数式表示为
D.比 的2倍多3的数，用代数式表示为
2.当 ， 时，代数式 的值是（ ）
A.2B.0C.3D.
3.下面的式子中正确的是（ ）
A. B.
C. D.
4.代数式 的值一定不能是（ ）
A.6B.0C.8D.24
5.已知代数式 的值是5，则代数式 的值是（ ）
A.6 B.7 C.11 D.12
6.已知 是两位数， 是一位数，把 接写在 的后面，就成为一个三位数.这个三位数可表示成（ ）
A. B. C. D.
7.一个代数式的2倍与 的和是 ， 这个代数式是（ ）
A. B. C. D.
8.已知 两数在数轴上的位置如图所示，则化简代数式 的结果是（ ）
A. 1 B. C. D.－1

9.在排成每行七天的日历表中取下一个 方块（如图）.若所有日期数之和为189，则 的值为（ ）
A.21 B.11 C.15 D.9
10.某商品进价为a元，商店将 其进价提高30%作为零售价销售，在销售旺季过后，商 店又以8折（即售价的80%）的价格开展促销活动，这时一件商品的售价为（ ）
A. 元 B. 元 C. 元 D. 元
二、题（每小题3分，共24分）
11. 若 ，a，b互为倒数，则 的值是 ．
12.若a=2，b=20，c=200，则 ．
13.如右图：
（1）阴影部分的周长是： ；
（2）阴影部分的面积是： ；
（3）当 ， 时，阴影部分的周长是 ，面积是 ．
14.当 时，代数式 的值是　　　　　．
15.去括号： ．
16.一个学生由于粗心，在计算 的值时，误将“ ”看成“ ”，结果得 ，则 的 值应为____________.
17.当 时，代数式 的值为2005，则当 时，代数式 的值为__________.
18.已知甲 、乙两种糖果的单价分别是 元/千克和12元/千克.为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什 锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是 元/千克.
三、解答题（共46分）
19.（10分）化简并求值.
（1） ，其中 ， ；
（2） ，其中 .
20.（5分）化简关于 的代数式 .当 为何值时，代数式的值是常数？
21.（5分）一个两位数，把它十位上的数字与个位数字对调，得到一个新的两位数.试说明原来的两位数与新两位数的差一定能被9整除.
22．（6分）用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：
（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？
（2）第几个图形有2 013颗黑色棋子？请说明理由．
23．（6分）观察下面 的变形规律：
； ； ；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想 _____________；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和： ．
24．（7分）一种蔬菜 千克，不加工直接出售每千克可卖 元；如果经过加工质量减少了 ，价格增加了 ，
问：（1） 千克这种蔬菜加工后可卖多少钱；
（2）如果这种蔬菜1 000千克，不加工直接出售每千克可卖1.50元，问加工后原1 000千克这种蔬菜可卖多少钱？比加工前多卖多少钱？
25．（7分）任意写出一个各数位不含零的三位数，任取三个数字中的两个，组合成所有可能的两位数（有6个）.求出所有这些两位数的和，然后将它除以原三位数的各个数位上的数之和.例如，对三位数223，取其两个数字组成所有可能的两位数： 22，23，22，23，32，32.它们的和是154.三位数223各数位上的数的和是7， .再换几个数试一试，你发现了什么？请写出你按上面方法的探索过程和所发现的结果，并运用代数式的知识 说明所发现的结果的正确性.

第三章 整式及其加减检测题参考答案
一、
1.C 解析：选项C中运算顺序表达错误，应写成 .
2.D 解析：将 ， 代入代数式 得 ，故选D.
3.D 解析：A、B不是同类项，不能合并；C结果应为 .
4.B
5.C 解析：因为 ，所以 ，从而 .
6.C 解析：两位数的表示方法：十位数字×10 个位数字；三位数的表示方法：百位数字×100 十位数字×10 个位数字 ． 是两位数， 是一位数，依据题意可得 扩大了100倍，所以这个三位数可表示成 ．
7.D 解析：这个代数式的2倍为 ，所以这个代数式为 .
8.B 解析： 由数轴可知 ，且 ，所以 ，故 .
9.A 解析：日历的排列是有一定规律的，在日历表中取下一个3×3方块，
当中间的数是 的话，它上面的数是 ，下面的数是 ，
左边的数是 ，右边的数是 ，
左边最上面的数是 ，最下面的数是 ，
右边最上面的数是 ，最下面的数是 .
若所有日期数之和为189，
则
，即 ，解得： ，故选A．
10.D 解析：依题意可得： （元），故选D．
二、题
11.7 解析：因为 互为倒数，所以 .则 .
12.622 解析：因为 ，
将 代入可得 .
13.（1） （2） （3）46，77
解析：阴影部分的面积是： .
14. 解析：因为 ，所以 ，
故 .
15.
解析： .
1 6.7 解析：由题意可知 ，故 .所以 .
17. －2 003 解析：因为当 时， = 2 005，所以 ，
所以当 时， = .
18. 解析：此题要根据题意列出代数式．先求出20千克甲种糖果和 千克乙种糖果的总价钱，即 元，混合糖果的质量是 千克，由此我们可以求出20千克甲种糖果和 千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应为 （元/千克）．
三、解答题
19.解：（1）对原式去括号，合并同类项得，
.
将 代入得 .
（2 ）对原式去括号，合并同类项得 ，

.
将 代入得 .
20.解：将 去括号，得
，
合并同类项，得 .
若代数式的值是常数，则 ，解得 .
故当 时，代数式的值是常数.
21. 解：设原来的两位数是 ，则调换位置后的新数是 ．
∴ ．
∴ 这个数一定能被9整除．
22.解：（1）第1个图形需棋子6颗，
第2个图形需棋子9颗，
第3个图形需棋子12颗，
第4个图形需棋子15颗，
第5个图形需棋子18颗，
…
第n个图形需棋子 颗．
答：第5个图形有18颗黑色棋子．
（2）设第n个图形有2 013颗黑色棋子，
根据（1 ）得 ，解得 ，
所以第670个图形有2 013颗黑色棋子．
23.（1）解： ； （2）证明：右边= 左边，
所以猜想成立．
（3）解：原式=
．
24.解：（1） 千克这种蔬菜加工后质量为 千克，价格为 元．
故 千克这种蔬菜加工后可卖 （ 元） ．
（2）加工后可卖1.12×1 000×1.5=1 680（元），
（元），
比加工前多卖180元．
25.解：举例1：三位数578：
举例2：三位数123：
猜 想：所有可能的两位数的和除以这几个数字的和恒等于22．
证明如下：
设三位数为 ，则
所有的两位数是 ．
故 .

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