数学
（满分：150分； 考试时间:120分钟）
一、精心选一选：（下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题卡中，每小题4分，共32分）
1、在平面直角坐标系中，点P（-2，3）所在的象限是（ ）
A、第一象限B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限
2、下列命题是真命题的是（ ）
A、同位角相等 B、相等的角是对顶角
C、若直线a∥b，b∥c,那么a ∥c D、若直线a⊥b,b⊥c,则a ⊥c
3、在实数：0， ， ， 中，最小的是（ ）
A、0B、 C、 D、
4、如图：AB∥CD,∠CDE=140°，则∠A的度数是（ ）
A、40°B、60° C、50° D、140°
5、如图，下列推理错误的是（ ）
A．∵∠1=∠2，∴c∥d
B．∵∠3=∠4，∴c∥d
C．∵∠1=∠3，∴ a∥b
D．∵∠1=∠4，∴a∥b
6、下列说法正确的是（ ）
A、0.25是0.5的一个平方根 B、72的平方根是7
C、一个数有两个平方根，它们互为相反数 D、若 ，则a=
7、若点P 的坐标满足 ,则称点P为“和谐点”。下列选项中，是“和谐点”的是（ ）
A、（1，1）B、 C、 D、（0，0）
8、如图，若AB∥CD，CD∥EF，那么∠BCE＝（ ）
A．∠1＋∠2 B．∠2－∠1
C．180°－∠1＋∠2 D．180°－∠2＋∠1
二、细心填一填（每小题，共32分）
9、 ________ 的平方根。 （第8题图）
10、若点P（m-3,m+1）在 轴上，则 = 。
11、在下列各数：3.14， ， ， ， 中，是无理数的有 个。
12、若点A在第四象限，且到 的距离为3，到 轴的距离为2，则点A的坐标是 。
13、绝对值小于 的所有整数之和为 .
14、某数有两个平方根，分别是 ；b的平方根是它本身，则 的立方根是
。
15、把一张长方形纸片ABCD沿EF折叠后ED与BC的交点为G，D、C分别在M、N的位置上，若∠EFG=55°，则∠2=_______．
16、如图，是我们生活中经常接触的小刀，刀片的外形是一个直角梯形，刀片上、下是平行的，转动刀片时会形成∠1和∠2，则∠1+∠2=______。
三、解答题（共86分）
17、计算（8分）
18、已知：2a-1是49的算术平方根,2-b是-27的立方根.求a+b的平方根.(8分)
19、如图，有一块三角形耕地，AB是小河，AB长20米，BC长12米，AC长16米，且AC⊥BC，现要在C处修建一蓄水池，并从C向小河AB修一条水渠，将河中的水引入水池中，问怎样修水渠才能最短？请在图中画出水渠的位置，并求出水渠最短是多少？（8分）
20、如图：已知直线AD、BE相交于点O，∠BOC=90°，OF平分∠AOE，若∠1=35°，求∠2、∠3和∠DOF的度数。（8分）
21、 多多和爸爸、妈妈周末到动物园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了动物园的景区地图，如图所示。可是她忘记了在图中标出原点和x轴、y轴。只知道马场的坐标为（-3，-3），请你帮她建立平面直角坐标系并求出其他各景点的坐标。（8分）
22、（10分）看图，并根据下列推理进行
∵∠1=∠2，
且∠1=∠CGD（ ）
∴∠2=∠CGD（等量代换），
∴CE∥BF（ ）
∴∠_____=∠BFD（ ）
又∵∠B=∠C，
∴∠BFD=∠B（等量代换），
∴AB∥CD（ ）。
23、（10分）如图，CD⊥AB于D，点F是BC上任意一点，FE⊥AB于E，且∠1=∠2，∠3=80°．
（1）试证明∠B=∠ADG（2）求∠BCA的度数．
24、（12分）若在方格（每小格正方形边长为1cm）上沿着网格线平移，规定：沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移a个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移b个单位），则把有序数对{a，b}叫做这一平移的“平移量”．例如：点A按“平移量”{1，4}可平移至点B．
（1）如图，写出点C按什么样“平移量”可平移到点B；并求三角形ABC的面积。
（2）若点B依次按“平移量”{4，-3}、{-2，1}平移至点D，
①请在图中直接标出点D；观察点D的位置，写出点B可按什么样的“平移量”直接平移至点D；
②观察这两种平移的“平移量”，猜想：点E依次按“平移量”{2a，3b}、{-5a，b}、{a，-5b}平移至点F，则相当于点E按什么样的“平移量”直接平移至点F．
25、（14分）如图，CB∥OA，∠B=∠A=100°，E、F在CB上，且满足∠FOC=∠AOC，OE平分∠BOF．
（1）求∠EOC的度数；
（2）若平行移动AC，那么∠OCB：∠OFB的值是否随之发生变化？若变化，试说明理由；若不变，求出这个比值；
（3）在平行移动AC的过程中，是否存在某种情况，使∠OEB=∠OCA？若存在，求出∠OCA度数；若不存在，说明理由．
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