2014-2015学年陕西省榆林市府谷县七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（每小题4分，共40分）
1． ?4的绝对值是（ ）
A． B． C． 4 D． ?4
2． 下列各数中，数值相等的是（ ）
A． 32与23 B． ?23与（?2）3 C． 3×22与（3×2）2 D． ?32与（?3）2
3． 0.3998四舍五入到百分位，约等于（ ）
A． 0.39 B． 0.40 C． 0.4 D． 0.400
4． 如果是三次二项式，则a的值为（ ）
A． 2 B． ?3 C． ±2 D． ±3
5． 化简p?[q?2p?（p?q）]的结果为（ ）
A． 2p B． 4p?2q C． ?2p D． 2p?2q
6． 若x=2是关于x的方程2x+3m?1=0的解，则m的值为（ ）
A． ?1 B． 0 C． 1 D．
7． 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A． B．
C． D．
8． 下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
9． 如图，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=170°，则∠BOC的度数为（ ）
A． 40° B． 30° C． 20° D． 10°
10． 小明把自己一周的支出情况用如图所示的统计图来表示，则从图中可以看出（ ）
A． 一周支出的总金额
B． 一周内各项支出金额占总支出的百分比
C． 一周各项支出的金额
D． 各项支出金额在一周中的变化情况
二、填空题（每小题5分，共20分）
11． 在（?1）2010，（?1）2011，?23，（?3）2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于 ．
12． 已知m+n=1，则代数式?m+2?n= ．
13． 已知单项式与?3x2n?3y8是同类项，则3m?5n的值为 ．
14． 已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为 ．
三、计算题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
15．
16． 解方程组：．
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17． 已知∠α与∠β互为补角，且∠β的比∠α大15°，求∠α的余角．
18． 如图，C为线段AB的中点，D是线段CB的中点，CD=1cm，求图中AC+AD+AB的长度和．
五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）
19． 已知，A=a3?a2?a，B=a?a2?a3，C=2a2?a，求A?2B+3C的值．
20． 一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．
六.（本题满分12分）
21． 取一张长方形的纸片，如图①所示，折叠一个角，记顶点A落下的位置为A′，折痕为CD，如图②所示再折叠另一个角，使DB沿DA′方向落下，折痕为DE，试判断∠CDE的大小，并说明你的理由．
七.（本题满分12分）
22． 为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：
类型班级 城镇非低保
户口人数 农村户口人数 城镇户口
低保人数 总人数
甲班 20 5 50
乙班 28 22 4
（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全．
（2）现要预定2009年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免，城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？
（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？
八、（本题满分14分）
23． 如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数．
（3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．
（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？
（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？
2014-2015学年陕西省榆林市府谷县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题4分，共40分）
1． ?4的绝对值是（ ）
A． B． C． 4 D． ?4
考点： 绝对值．
分析： 根据一个负数的绝对值是它的相反数即可求解．
解答： 解：?4的绝对值是4．
故选C．
点评： 此题考查了绝对值的性质，要求掌握绝对值的性质及其定义，并能熟练运用到实际运算当中．
绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2． 下列各数中，数值相等的是（ ）
A． 32与23 B． ?23与（?2）3 C． 3×22与（3×2）2 D． ?32与（?3）2
考点： 有理数的乘方．
分析： 根据乘方的意义，可得答案．
解答： 解：A 32=9，23=8，故A的数值不相等；
B?23=?8，（?2）3=?8，故B的数值相等；
C 3×22=12，（3×2）2=36，故C的数值不相等；
D?32=?9，（?3）2=9，故D的数值不相等；
故选：B．
点评： 本题考查了有理数的乘方，注意负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数．
3． 0.3998四舍五入到百分位，约等于（ ）
A． 0.39 B． 0.40 C． 0.4 D． 0.400
考点： 近似数和有效数字．
分析： 把0.399 8四舍五入到百分位就是对这个数百分位以后的数进行四舍五入．
解答： 解：0.399 8四舍五入到百分位，约等于0.40．
故选B．
点评： 本题考查了四舍五入的方法，是需要识记的内容．
4． 如果是三次二项式，则a的值为（ ）
A． 2 B． ?3 C． ±2 D． ±3
考点： 多项式．
专题： 计算题．
分析： 明白三次二项式是多项式里面次数最高的项3次，有两个单项式的和．所以可得结果．
解答： 解：因为最高次数要有3次得单项式，
所以|a|=2
a=±2．
因为是两项式，所以a?2=0
a=2
所以a=?2（舍去）．
故选A．
点评： 本题考查对三次二项式概念的理解，关键知道多项式的最高次数是3，含有两项．
5． 化简p?[q?2p?（p?q）]的结果为（ ）
A． 2p B． 4p?2q C． ?2p D． 2p?2q
考点： 整式的加减．
专题： 计算题．
分析： 根据整式的加减混合运算法则，利用去括号法则有括号先去小括号，再去中括号，最后合并同类项即可求出答案．
解答： 解：原式=p?[q?2p?p+q]，
=p?q+2p+p?q，
=?2q+4p，
=4p?2q．
故选B．
点评： 本题主要考查了整式的加减运算，解此题的关键是根据去括号法则正确去括号（括号前是?号，去括号时，各项都变号）．
6． 若x=2是关于x的方程2x+3m?1=0的解，则m的值为（ ）
A． ?1 B． 0 C． 1 D．
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 根据方程的解的定义，把x=2代入方程2x+3m?1=0即可求出m的值．
解答： 解：∵x=2是关于x的方程2x+3m?1=0的解，
∴2×2+3m?1=0，
解得：m=?1．
故选：A．
点评： 本题的关键是理解方程的解的定义，方程的解就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．
7． 某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、（5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：（1）班与（5）班得分比为6：5；乙同学说：（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分．若设（1）班得x分，（5）班得y分，根据题意所列的方程组应为（ ）
A． B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出二元一次方程组．
分析： 此题的等量关系有：（1）班得分：（5）班得分=6：5；（1）班得分=（5）班得分×2?40．
解答： 根据（1）班与（5）班得分比为6：5，有：
x：y=6：5，得5x=6y；
根据（1）班得分比（5）班得分的2倍少40分，得x=2y?40．
可列方程组为．
故选：D．
点评： 列方程组的关键是找准等量关系．同时能够根据比例的基本性质对等量关系①把比例式转化为等积式．
8． 下面的平面图形中，是正方体的平面展开图的是（ ）
A． B． C． D．
考点： 几何体的展开图．
分析： 由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．
解答： 解：选项A、B、D中折叠后有一行两个面无法折起来，而且缺少一个底面，不能折成正方体．
故选C．
点评： 熟练掌握正方体的表面展开图是解题的关键．
9． 如图，已知∠AOB=∠COD=90°，又∠AOD=170°，则∠BOC的度数为（ ）
A． 40° B． 30° C． 20° D． 10°
考点： 角的计算．
专题： 计算题．
分析： 先设∠BOC=x，由于∠AOB=∠COD=90°，即∠AOC+x=∠BOD+x=90°，从而易求∠AOB+∠COD?∠AOD，即可得x=10°．
解答： 解：设∠BOC=x，
∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOC+x=∠BOD+x=90°，
∴∠AOB+∠COD?∠AOD=∠AOC+x+∠BOD+x?（∠AOC+∠BOD+x）=10°，
即x=10°．
故选D．
点评： 本题考查了角的计算、垂直定义．关键是把∠AOD和∠AOB+∠COD表示成几个角和的形式．
10． 小明把自己一周的支出情况用如图所示的统计图来表示，则从图中可以看出（ ）
A． 一周支出的总金额
B． 一周内各项支出金额占总支出的百分比
C． 一周各项支出的金额
D． 各项支出金额在一周中的变化情况
考点： 扇形统计图．
分析： 根据扇形统计图的特点进行解答即可．
解答： 解：∵扇形统计图是用整个圆表示总数用圆内各个扇形的大小表示各部分数量占总数的百分数．通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系，
∴从图中可以看出一周内各项支出金额占总支出的百分比．
故选B．
点评： 本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．
二、填空题（每小题5分，共20分）
11． 在（?1）2010，（?1）2011，?23，（?3）2这四个数中，最大的数与最小的数的差等于 17 ．
考点： 有理数大小比较；有理数的减法；有理数的乘方．
分析： 根据有理数的乘方法则算出各数，找出最大的数与最小的数，再进行计算即可．
解答： 解：∵（?1）2010=1，（?1）2011=?1，?23=?8，（?3）2=9，
∴最大的数是（?3）2，最小的数是?23，
∴最大的数与最小的数的差等于=9?（?8）=17．
故答案为：17．
点评： 此题考查了有理数的大小比较，根据有理数的乘方法则算出各数，找出这组数据的最大值与最小值是本题的关键．
12． 已知m+n=1，则代数式?m+2?n= 1 ．
考点： 代数式求值．
专题： 计算题．
分析： 分析已知问题，此题可用整体代入法求代数式的值，把代数式?m+2?n化为含m+n的代数式，然后把m+n=1代入求值．
解答： 解：?m+2?n=?（m+n）+2，
已知m+n=1代入上式得：
?1+2=1．
故答案为：1．
点评： 此题考查了学生对数学整体思想的掌握运用及代数式求值问题．关键是把代数式?m+2?n化为含m+n的代数式．
13． 已知单项式与?3x2n?3y8是同类项，则3m?5n的值为 ?7 ．
考点： 同类项．
专题： 计算题．
分析： 由单项式与?3x2n?3y8是同类项，可得m=2n?3，2m+3n=8，分别求得m、n的值，即可求出3m?5n的值．
解答： 解：由题意可知，m=2n?3，2m+3n=8，
将m=2n?3代入2m+3n=8得，
2（2n?3）+3n=8，
解得n=2，
将n=2代入m=2n?3得，
m=1，
所以3m?5n=3×1?5×2=?7．
故答案为：?7．
点评： 此题主要考查学生对同类项得理解和掌握，解答此题的关键是由单项式与?3x2n?3y8是同类项，得出m=2n?3，2m+3n=8．
14． 已知线段AB=8cm，在直线AB上有一点C，且BC=4cm，M是线段AC的中点，则线段AM的长为 2cm或6cm ．
考点： 两点间的距离．
专题： 计算题．
分析： 应考虑到A、B、C三点之间的位置关系的多种可能，即点C在线段AB的延长线上或点C在线段AB上．
解答： 解：①当点C在线段AB的延长线上时，此时AC=AB+BC=12cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=6cm；
②当点C在线段AB上时，AC=AB?BC=4cm，∵M是线段AC的中点，则AM=AC=2cm．
故答案为6cm或2cm．
点评： 本题主要考查两点间的距离的知识点，利用中点性质转化线段之间的倍分关系是解题的关键，在不同的情况下灵活选用它的不同表示方法，有利于解题的简洁性．同时，灵活运用线段的和、差、倍、分转化线段之间的数量关系也是十分关键的一点．
三、计算题（本题共2小题，每小题8分，共16分）
15．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 在进行有理数的混合运算时，一是要注意运算顺序，先算高一级的运算，再算低一级的运算，即先乘方，后乘除，再加减．同级运算按从左到右的顺序进行．有括号先算括号内的运算．二是要注意观察，灵活运用运算律进行简便计算，以提高运算速度及运算能力．
解答： 解：，
=?9?125×?18÷9，
=?9?20?2，
=?31．
点评： 本题考查了有理数的综合运算能力，解题时还应注意如何去绝对值．
16． 解方程组：．
考点： 解二元一次方程组．
专题： 计算题．
分析： 根据等式的性质把方程组中的方程化简为，再解即可．
解答： 解：原方程组化简得
①+②得：20a=60，
∴a=3，
代入①得：8×3+15b=54，
∴b=2，
即．
点评： 此题是考查等式的性质和解二元一次方程组时的加减消元法．
四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）
17． 已知∠α与∠β互为补角，且∠β的比∠α大15°，求∠α的余角．
考点： 余角和补角．
专题： 应用题．
分析： 根据补角的定义，互补两角的和为180°，根据题意列出方程组即可求出∠α，再根据余角的定义即可得出结果．
解答： 解：根据题意及补角的定义，
∴，
解得，
∴∠α的余角为90°?∠α=90°?63°=27°．
故答案为：27°．
点评： 本题主要考查了补角、余角的定义及解二元一次方程组，难度适中．
18． 如图，C为线段AB的中点，D是线段CB的中点，CD=1cm，求图中AC+AD+AB的长度和．
考点： 两点间的距离．
分析： 先根据D是线段CB的中点，CD=1cm求出BC的长，再由C是AB的中点得出AC及AB的长，故可得出AD的长，进而可得出结论．
解答： 解：∵CD=1cm，D是CB中点，
∴BC=2cm，
又∵C是AB的中点，
∴AC=2cm，AB=4cm，
∴AD=AC+CD=3cm，
∴AC+AD+AB=9cm．
点评： 本题考查的是两点间的距离，熟知各线段之间的和、差及倍数关系是解答此题的关键．
五、（本题共2小题，每小题10分，共20分）
19． 已知，A=a3?a2?a，B=a?a2?a3，C=2a2?a，求A?2B+3C的值．
考点： 整式的加减．
专题： 计算题．
分析： 将A、B、C的值代入A?2B+3C去括号，再合并同类项，从而得出答案．
解答： 解：A?2B+3C=（a3?a2?a）?2（a?a2?a3）+3（2a2?a），
=a3?a2?a?2a+2a2+2a3+6a2?3a，
=3a3+7a2?6a．
点评： 本题考查了整式的加减，解决此类题目的关键是熟记去括号法则，熟练运用合并同类项的法则，这是各地中考的常考点．
20． 一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，则恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．
考点： 一元一次方程的应用．
专题： 数字问题；方程思想．
分析： 先设这个两位数的十位数字和个位数字分别为x，7?x，根据题意列出方程，求出这个两位数．
解答： 解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7?x，
由题意列方程得，10x+7?x+45=10（7?x）+x，
解得x=1，
∴7?x=7?1=6，
∴这个两位数为16．
点评： 本题考查了数字问题，方程思想是很重要的数学思想．
六.（本题满分12分）
21． 取一张长方形的纸片，如图①所示，折叠一个角，记顶点A落下的位置为A′，折痕为CD，如图②所示再折叠另一个角，使DB沿DA′方向落下，折痕为DE，试判断∠CDE的大小，并说明你的理由．
考点： 角的计算；翻折变换（折叠问题）．
专题： 几何图形问题．
分析： 根据折叠的原理，可知∠BDE=∠A′DE，∠A′DC=∠ADC．再利用平角为180°，易求得∠CDE=90°．
解答： 解：∠CDE=90°．
理由：∵∠BDE=∠A′DE，∠A′DC=∠ADC，
∴∠CDA′=∠ADA′，∠A′DE=∠BDA，
∴∠CDE=∠CDA′+∠A′DE，
=∠ADA′+∠BDA，
=（∠ADA′+∠BDA′），
=×180°，
=90°．
点评： 本题考查角的计算、翻折变换．解决本题一定明白对折的两个角相等，再就是运用平角的度数为180°这一隐含条件．
七.（本题满分12分）
22． 为了“让所有的孩子都能上得起学，都能上好学”，国家自2007年起出台了一系列“资助贫困学生”的政策，其中包括向经济困难的学生免费提供教科书的政策．为确保这项工作顺利实施，学校需要调查学生的家庭情况．以下是某市城郊一所中学甲、乙两个班的调查结果，整理成表（一）和图（一）：
类型班级 城镇非低保
户口人数 农村户口人数 城镇户口
低保人数 总人数
甲班 20 5 50
乙班 28 22 4
（1）将表（一）和图（一）中的空缺部分补全．
（2）现要预定2009年下学期的教科书，全额100元．若农村户口学生可全免，城镇低保的学生可减免，城镇户口（非低保）学生全额交费．求乙班应交书费多少元？甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比是多少？
（3）五四青年节时，校团委免费赠送给甲、乙两班若干册科普类、文学类及艺术类三种图书，其中文学类图书有15册，三种图书所占比例如图（二）所示，求艺术类图书共有多少册？
考点： 条形统计图．
分析： （1）由统计表可知：甲班农村户口的人数为50?20?5=25人；乙班的总人数为28+22+4=54人；
（2）由题意可知：乙班有22个农村户口，28个城镇户口，4个城镇低保户口，根据收费标准即可求解；
甲班的农村户口的学生和城镇低保户口的学生都可以受到国家资助教科书，可以受到国家资助教科书的总人数为25+5=30人，全班总人数是50人，即可求得；
（3）由扇形统计图可知：文学类图书有15册，占30%，即可求得总册数，则求出艺术类图书所占的百分比即可求解．
解答： 解：
（1）补充后的图如下：
（2）乙班应交费：28×100+4×100×（1?）=2900元；
甲班受到国家资助教科书的学生占全班人数的百分比：×100%=60%；
（3）总册数：15÷30%=50（册），
艺术类图书共有：50×（1?30%?44%）=13（册）．
点评： 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
八、（本题满分14分）
23． 如图所示，∠AOB=90°，∠BOC=30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，求∠MON的度数．
（2）如果（1）中∠AOB=α，其他条件不变，求∠MON的度数．
（3）如果（1）中∠BOC=β（β为锐角），其他条件不变，求∠MON的度数．
（4）从（1）（2）（3）的结果你能看出什么规律？
（5）线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，它们之间可以互相借鉴解法，请你模仿（1）～（4），设计一道以线段为背景的计算题，并写出其中的规律来？
考点： 角的计算．
专题： 规律型．
分析： （1）首先根据题中已知的两个角度数，求出角AOC的度数，然后根据角平分线的定义可知角平分线分成的两个角都等于其大角的一半，分别求出角MOC和角NOC，两者之差即为角MON的度数；
（2）（3）的计算方法与（1）一样．
（4）通过前三问求出的角MON的度数可发现其都等于角AOB度数的一半．
（5）模仿线段的计算与角的计算存在着紧密的联系，也在已知条件中设计两条线段的长，设计两个中点，求中点间的线段长．
解答： 解：（1）∵∠AOB=90°，∠BOC=30°，
∴∠AOC=90°+30°=120°，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=60°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC?∠NOC=45°；
（2）∵∠AOB=α，∠BOC=30°，
∴∠AOC=α+30°，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=+15°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=15°
∴∠MON=∠MOC?∠NOC=；
（3）∵∠AOB=90°，∠BOC=β，
∴∠AOC=90°+β，
又OM平分∠AOC，
∴∠MOC=∠AOC=+45°，
又∵ON平分∠BOC，
∴∠NOC=∠BOC=
∴∠MON=∠MOC?∠NOC=45°；
（4）从（1）（2）（3）的结果可知∠MON=∠AOB；
（5）
①已知线段AB的长为20，线段BC的长为10，点M是线段AC的中点，点N是线段BC的中点，求线段MN的长；
②若把线段AB的长改为a，其余条件不变，求线段MN的长；
③若把线段BC的长改为b，其余条件不变，求线段MN的长；
④从①②③你能发现什么规律．
规律为：MN=AB．
点评： 本题考查了学会对角平分线概念的理解，会求角的度数，同时考查了学会归纳总结规律的能力，以及会根据角和线段的紧密联系设计实验的能力．
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