2014-2015学年陕西省西安市学大教育交大区七年级（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 下列四个数中最小的数是（ ）
A． ?2 B． 0 C． ? D． 5
2． 如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
3． 用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（ ）
A． 15° B． 55° C． 75° D． 135°
4． 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a?2.5|=（ ）
A． a?2.5 B． 2.5?a C． a+2.5 D． ?a?2.5
5． 用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（ ）
A． 七边形 B． 六边形 C． 五边形 D． 四边形
6． 下列计算正确的是（ ）
A． （2a2）3=6a6 B． a2•（?a3）=?a6
C． ?5a5?5a5=?10a5 D． 15a6÷3a2=5a3
7． 若a=?0.32，b=?3?2，c=（?）?2，d=（?）0，则正确的为（ ）
A． a＜b＜c＜d B． c＜a＜d＜b C． a＜d＜c＜b D． b＜a＜d＜c
8． 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（ ）
A． 30° B． 45° C． 50° D． 60°
9． 已知x=y，则下列各式：，其中正确的有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
10． 一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则设销售员出售此商品最低可打x折，由题意列方程，得（ ）
A． 3000x=2000（1?5%） B．
C． D．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 地球上的海洋面积约为36100万km2，可表示为科学记数法 km2．
12． 如a＜0，ab＜0，则|b?a+3|?|a?b?9|的值为 ．
13． 如果y=?2x，z=2（y?1），那么2x?y?z= ．
14． 爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑着说，“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于爷爷的年龄”．小明爷爷的生日是 号．
15． 若k为整数，则使得方程kx?5=9x+3的解是负整数的k值有 ．
16． 某家庭6月1日时电表显示的读数是121度，6月7日24时电表显示的读数是163度，从电表显示的读数中，估计这个家庭六月份（共30）的总用电量是 度．
三、解答题（本大题共8小题，共52分）
17． 计算：
（1）
（2）．
18． 解方程：．
19． 先化简2（x2y+3xy2）?3（x2y?1）?2x2y?2，再求值，其中x=?2，y=2．
20． 小明、小颖、小彬周末计划去儿童村参加劳动，他们家分别在如图所示的A、B、C三点，他们三人约定在D处集合．已知集合地点在点C的南偏西30°，且到点的距离是点B到点A，点B到点C的距离的和，请你用直尺（无刻度）、圆规和量角器在下图中确定点D的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
21． 已知一条射线OA，如果从O点再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，OD是∠AOB的平分线，求∠COD的度数．
22． 若2x+5y?3=0，求4x•32y的值．
23． 列一元一次方程解应用题
某自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进，突然，1号队员以45km/h的速度独自前进，行进一段路程后又调转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员汇合，1号队员从离队开始到与其他队员重新汇合共行进了15分钟，问1号队员掉转车头时离队的距离是多少km？
24． 某区七年级有3000名学生参加“中华梦，我的梦”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计，请你根据下列不完整的表格，回答按下列问题：
成绩x（分） 频数
50≤x＜60 10
60≤x＜70 16
70≤x＜80 a
80≤x＜90 62
90≤x＜100 72
（1）a= ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级是哪一个等级的可能性大？请说明理由．
2014-2015学年陕西省西安市学大教育交大区七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1． 下列四个数中最小的数是（ ）
A． ?2 B． 0 C． ? D． 5
考点： 有理数大小比较．
分析： 根据有理数的大小比较方法，找出最小的数即可．
解答： 解：∵?2＜?＜0＜5，
∴四个数中最小的数是?2；
故选A．
点评： 此题考查了有理数的大小比较，用到的知识点是负数＜0＜正数，两个负数，绝对值大的反而小，是一道基础题．
2． 如图是某几何体的三视图，则该几何体的侧面展开图是（ ）
A． B． C． D．
考点： 由三视图判断几何体；几何体的展开图．
分析： 由三视图可以看出，此几何体是一个圆柱，指出圆柱的侧面展开图即可．
解答： 解：根据几何体的三视图可以得到该几何体是圆柱，圆柱的侧面展开图是矩形，且高度=主视图的高，宽度=俯视图的周长．
故选A．
点评： 本题考查了由三视图判断几何体及几何体的侧面展开图的知识，重点考查由三视图还原实物图的能力，及几何体的空间感知能力，是立体几何题中的基础题．
3． 用一副三角板（两块）画角，不可能画出的角的度数是（ ）
A． 15° B． 55° C． 75° D． 135°
考点： 角的计算．
专题： 计算题．
分析： 解答此题的关键是分清两块三角板的锐角度数的度数分别是多少，然后对应着4个选项再进行组合，看看可能画出的角的度数是多少即可．
解答： 解：两块三角板的锐角度数分别为：30°，60°；45°，45°
用一块三角板的45°角和另一块三角板的30°角组合可画出15°、75°角，
用一块三角板的直角和和另一块三角板的45°角组合可画出135°角，
无论两块三角板怎么组合也不能画出55°角．
故选B．
点评： 此题主要考查学生对角的计算这一知识点的理解和掌握，解答此题的关键是分清两块三角板的锐角度数的度数分别是多少，比较简单，属于基础题．
4． 实数a在数轴上的位置如图所示，则|a?2.5|=（ ）
A． a?2.5 B． 2.5?a C． a+2.5 D． ?a?2.5
考点： 实数与数轴．
分析： 首先观察数轴，可得a＜2.5，然后由绝对值的性质，可得|a?2.5|=?（a?2.5），则可求得答案．
解答： 解：如图可得：a＜2.5，
即a?2.5＜0，
则|a?2.5|=?（a?2.5）=2.5?a．
故选B．
点评： 此题考查了利用数轴比较实数的大小及绝对值的定义等知识．此题比较简单，注意数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大．
5． 用平面截一个正方体，可能截出的边数最多的多边形是（ ）
A． 七边形 B． 六边形 C． 五边形 D． 四边形
考点： 截一个几何体．
分析： 用平面去截正方体，得的截面可能为三角形、四边形、五边形、六边形．
解答： 解：正方体有六个面，截面与其六个面相交最多得六边形，故选B．
点评： 本题考查正方体的截面．正方体的截面的四种情况应熟记．
6． 下列计算正确的是（ ）
A． （2a2）3=6a6 B． a2•（?a3）=?a6
C． ?5a5?5a5=?10a5 D． 15a6÷3a2=5a3
考点： 整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 根据整式的乘除，分别对各选项进行计算，即可得出答案．
解答： 解：A、（2a2）3=8a6，故A错误；
B、a2•（?a3）=?a5，故B错误；
C、?5a5?5a5=?10a5，故C正确；
D、15a6÷3a2=5a4，故D错误．
故答案选C．
点评： 此题考查了整式的乘除，解题时要细心，注意结果的符号．
7． 若a=?0.32，b=?3?2，c=（?）?2，d=（?）0，则正确的为（ ）
A． a＜b＜c＜d B． c＜a＜d＜b C． a＜d＜c＜b D． b＜a＜d＜c
考点： 负整数指数幂；有理数的乘方；零指数幂．
分析： 根据负整数指数幂、有理数的乘方、零指数幂的定义将a、b、c、d的值计算出来即可比较出其值的大小．
解答： 解：因为a=?0.32=?0.09，
b=?3?2=?=?，
c=（?）?2==9，
d=（?）0=1，
所以c＞d＞a＞b．
故选D．
点评： 本题主要考查了
（1）零指数幂，负整数指数幂和有理数的乘方运算：负整数指数为正整数指数的倒数；任何非0数的0次幂等于1．
（2）有理数比较大小：正数大于0；0大于负数；两个负数，绝对值大数的反而小．
8． 如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若∠AOD=150°，则∠BOC等于（ ）
A． 30° B． 45° C． 50° D． 60°
考点： 角的计算．
专题： 计算题．
分析： 从如图可以看出，∠BOC的度数正好是两直角相加减去∠AOD的度数，从而问题可解．
解答： 解：∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOD=150°
∴∠BOC=∠AOB+∠COD?∠AOD=90°+90°?150°=30°．
故选A．
点评： 此题主要考查学生对角的计算的理解和掌握，解答此题的关键是让学生通过观察图示，发现几个角之间的关系．
9． 已知x=y，则下列各式：，其中正确的有（ ）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 等式的性质．
分析： 根据等式的性质进行解答即可．
解答： 解：∵x=y，
∴x?1=y?1，故本式正确；
∵x=y，
∴2x=2y，故2x=5y错误；
∵x=y，
∴?x=?y，故本式正确；
∵x=y，
∴x?3=y?3，
∴=，故本式正确；
当x=y=0时，无意义，故=1错误．
故选B．
点评： 本题考查的是等式的性质，熟知等式的基本性质1，2是解答此题的关键．
10． 一款新型的太阳能热水器进价2000元，标价3000元，若商场要求以利润率不低于5%的售价打折出售，则设销售员出售此商品最低可打x折，由题意列方程，得（ ）
A． 3000x=2000（1?5%） B．
C． D．
考点： 由实际问题抽象出一元一次方程．
分析： 当利润率是5%时，售价最低，根据利润率的概念即可求出售价，进而就可以求出打几折．
解答： 解：设销售员出售此商品最低可打x折，
根据题意得：3000×=2000（1+5%），
故选D．
点评： 本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程的知识，理解什么情况下售价最低，并且理解打折的含义，是解决本题的关键．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11． 地球上的海洋面积约为36100万km2，可表示为科学记数法 3.61×108 km2．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值是易错点，由于36100万有9位，所以可以确定n=9?1=8．
解答： 解：36100万=361 000 000=3.61×108．
故答案为：3.61×108．
点评： 此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
12． 如a＜0，ab＜0，则|b?a+3|?|a?b?9|的值为 ?6 ．
考点： 整式的加减；绝对值．
专题： 计算题．
分析： 由已知不等式判断得出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
解答： 解：∵a＜0，ab＜0，
∴b＞0，
∴b?a+3＞0，a?b?9＜0，
则原式=b?a+3+a?b?9=?6．
故答案为：?6．
点评： 此题考查了整式的加减，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
13． 如果y=?2x，z=2（y?1），那么2x?y?z= 8x+2 ．
考点： 整式的加减．
专题： 计算题．
分析： 将第一个等式代入第二个等式中表示出z，将表示出的z与y代入原式计算即可得到结果．
解答： 解：将y=?2x代入得：z=2（y?1）=2（?2x?1）=?4x?2，
则2x?y?z=2x?（?2x）?（?4x?2）=2x+2x+4x+2=8x+2．
故答案为：8x+2．
点评： 此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14． 爷爷快八十大寿，小明想在日历上把这一天圈起来，但不知道是哪一天，于是便去问爸爸，爸爸笑着说，“在日历上，那一天的上下左右4个日期的和正好等于爷爷的年龄”．小明爷爷的生日是 20 号．
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 要求小莉的爷爷的生日，就要明确日历上“上下左右4个日期”的排布方法．依此列方程求解．
解答： 解：设那一天是x，则左日期=x?1，右日期=x+1，上日期=x?7，下日期=x+7，
依题意得x?1+x+1+x?7+x+7=80
解得：x=20
故答案是：20．
点评： 本题考查了一元一次方程的应用．此题关键是弄准日历的规律，知道左右上下的规律，然后依此列方程．
15． 若k为整数，则使得方程kx?5=9x+3的解是负整数的k值有 1或5或7或8 ．
考点： 一元一次方程的解．
专题： 计算题．
分析： 方程移项合并，将x系数化为1，表示出方程的解，根据k为整数即可确定出k的值．
解答： 解：方程移项合并得：（k?9）x=8，
解得：x=，
由x为负整数，k为整数，得到k=8时，x=?8；k=5时，x=?2；当k=7时，x=?4，k=1，x=?1，
则k的值，1或5或7或8．
故答案为：1或5或7或8
点评： 此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．
16． 某家庭6月1日时电表显示的读数是121度，6月7日24时电表显示的读数是163度，从电表显示的读数中，估计这个家庭六月份（共30）的总用电量是 180 度．
考点： 用样本估计总体．
分析： 先计算出6月1日至7日每天的平均用电量，再乘以30即可解答．
解答： 解：6月1日到6月7日七天共用电163?121=42度，
则平均每天用电为42÷7=6度，
六月份30天总用电量为6×30=180度．
故答案为180．
点评： 此题考查了用样本估计总体，计算出前7天的用电量，即可估计30天的用电量．
三、解答题（本大题共8小题，共52分）
17． 计算：
（1）
（2）．
考点： 有理数的混合运算；单项式乘单项式．
专题： 计算题．
分析： （1）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果；
（2）原式先计算乘方运算，再利用单项式乘以单项式法则计算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=?1×（?）×5+9×（?）
=3+2?
=3；
（2）原式=3a4b3c•a2c4
=3a6b3c5．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，以及单项式乘单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18． 解方程：．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 方程去分母后，去括号，移项合并，将x系数化为1，即可求出解．
解答： 解：去分母得：4（2x?1）?3（2x?3）=12，
去括号得：8x?4?6x+9=12，
移项得：8x?6x=12+4?9，
合并得：2x=7，
解得：x=3.5．
点评： 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，将x系数化为1，求出解．
19． 先化简2（x2y+3xy2）?3（x2y?1）?2x2y?2，再求值，其中x=?2，y=2．
考点： 整式的加减—化简求值．
分析： 原式去括号合并得到最简结果，将x与y的值代入计算即可求出值．
解答： 解：原式=2x2y+6xy2?3x2y+3?2x2y?2
=?3x2y+6xy2?2，
当x=?2，y=2时，原式=?24?24?2=?50．
点评： 此题考查了整式的加减?化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
20． 小明、小颖、小彬周末计划去儿童村参加劳动，他们家分别在如图所示的A、B、C三点，他们三人约定在D处集合．已知集合地点在点C的南偏西30°，且到点的距离是点B到点A，点B到点C的距离的和，请你用直尺（无刻度）、圆规和量角器在下图中确定点D的位置．（不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
考点： 作图—应用与设计作图；方向角．
分析： 首先作出过点C南偏西30°的射线，进而截取CD=BC+AB，即可得出答案．
解答： 解：如图所示：D点位置即为所求．
点评： 此题主要考查了应用设计与作图以及方向角问题，根据题意利用圆规截取得出CD=BC+AB进而得出D点位置是解题关键．
21． 已知一条射线OA，如果从O点再引两条射线OB和OC，使∠AOB=60°，∠BOC=20°，OD是∠AOB的平分线，求∠COD的度数．
考点： 角的计算；角平分线的定义．
分析： 分类讨论：OC在∠AOB外，OC在∠AOB内两种情况．
根据角平分线的性质，可得∠BOD与∠AOB的关系，再根据角的和差，可得答案．
解答： 解：①OC在∠AOB外，如图
OD是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，
∠B0D=∠AOB=30°，
∠COD=∠B0D+∠BOC
=30°+20°
=50°；
②OC在∠AOB内，如图
OD是∠AOB的平分线，∠AOB=60°，
∠B0D=∠AOB=30°，
∠COD=∠B0D?∠BOC
=30°?20°
=10°．
点评： 本题考查了角的计算，先根据角平分线的性质，求出∠BOD，在由角的和差，得出答案，分了讨论是解题关键．
22． 若2x+5y?3=0，求4x•32y的值．
考点： 同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．
分析： 由方程可得2x+5y=3，再把所求的代数式化为同为2的底数的代数式，运用同底数幂的乘法的性质计算，最后运用整体代入法求解即可．
解答： 解：4x•32y=22x•25y=22x+5y
∵2x+5y?3=0，即2x+5y=3，
∴原式=23=8．
点评： 本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方，积的乘方，理清指数的变化是解题的关键．
23． 列一元一次方程解应用题
某自行车队进行训练，训练时所有队员都以35km/h的速度前进，突然，1号队员以45km/h的速度独自前进，行进一段路程后又调转车头，仍以45km/h的速度往回骑，直到与其他队员汇合，1号队员从离队开始到与其他队员重新汇合共行进了15分钟，问1号队员掉转车头时离队的距离是多少km？
考点： 一元一次方程的应用．
分析： 设1号队员掉转车头时独自前进的时间为x小时，则回走用的时间为（0.25?x）小时，根据追击问题与相遇问题的数量关系建立方程求出其解既可以求出结论．
解答： 解：设1号队员掉转车头时独自前进的时间为x小时，则回走用的时间为（0.25?x）小时，由题意，得
（45?35）x=（45+35）（0.25?x），
解得：x=．
∴1号队员掉转车头时离队的距离是：（45?35）×=km．
答：1号队员掉转车头时离队的距离是km．
点评： 本题考查了行程问题的数量关系的运用，追击问题的数量关系的运用，相遇问题的数量关系的运用，解答时根据行程问题的数量关系建立方程是关键．
24． 某区七年级有3000名学生参加“中华梦，我的梦”知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了200名学生的得分进行统计，请你根据下列不完整的表格，回答按下列问题：
成绩x（分） 频数
50≤x＜60 10
60≤x＜70 16
70≤x＜80 a
80≤x＜90 62
90≤x＜100 72
（1）a= 40 ；
（2）补全频数分布直方图；
（3）若将得分转化为等级，规定50≤x＜60评为“D”，60≤x＜70评为“C”，70≤x＜90评为“B”，90≤x＜100评为“A”．这次全区七年级参加竞赛的学生约有多少学生参赛成绩被评为“D”？如果随机抽查一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩等级是哪一个等级的可能性大？请说明理由．
考点： 频数（率）分布直方图；频数（率）分布表；可能性的大小．
分析： （1）根据样本容量为200，再利用表格中数据可得出a的值；
（2）利用表中数据得出70≤x＜80分数段的频数，补全条形图即可；
（3）找出样本中评为“D”的百分比，估计出总体中“D”的人数即可；求出等级为A、B、C、D的概率，表示大小，即可作出判断．
解答： 解：（1）根据题意得出；a=200?10?16?62?72=40，
故答案为：40；
（2）补全条形统计图，如图所示：
；
（2）由表格可知：评为“D”的频率是=，
由此估计全区八年级参加竞赛的学生约有×3000=150（人）被评为“D”；
∵P（A）=0.36；P（B）=0.51；P（C）=0.08；P（D）=0.05，
∴P（B）＞P（A）＞P（C）＞P（D），
∴随机调查一名参数学生的成绩等级“B”的可能性较大．
点评： 此题考查了频数（率）分布直方图，频数（率）分布表，以及可能性大小，弄清题意是解本题的关键．
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