2014-2015学年辽宁省大连市庄河二中七年级（上）第一次月考数学试卷
一、选择题
1．? 的相反数是（ ）
A． B． ? C． ?2 D． 2
2．在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（ ）
A． 2 B． ?2 C． 2或?2 D． 1或?1
3．下列各式中正确的是（ ）
A． ?4?3=?1 B． 5?（?5）=0 C． 10+（?7）=?3 D． ?5+4=?1
4．绝对值不大于3的所有整数的积等于（ ）
A． 0 B． 6 C． 36 D． ?36
5．下列运算正确的（ ）
A． a2=（?a）2 B． a3=（?a）3 C． ?a2=|?a2| D． a3=|a3|
6．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A． 0.1（精确到0.1） B． 0.05（精确到千分位）
C． 0.05（精确到百分位） D． 0.0502（精确到0.0001）
7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，?a，b，?b按照从小到大的顺序排列（ ）
A． ?b＜?a＜a＜b B． ?a＜?b＜a＜b C． ?b＜a＜?a＜b D． ?b＜b＜?a＜a
8．若|x|=4，|y|=2，且|x+y|=x+y，则x?y=（ ）
A． 2 B． ?2 C． 6 D． 2或6
二、选择题
9．前进3米记作+3米，那么后退5米记作 米．
10．比较大小： ．
11．用科学记数法表示13040000，应记作 ．
12．在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到?183℃，则月球表面昼夜温差为 ．
13．计算（?4）2= ，?42= ．
14．一天，小红和小利利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是?1℃，小利此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约下降0.8℃，这个山峰的高度大约是 米．
15．已知|a+2|+|b?1|=0，则（a+b）?（b?a）= ．
16．有一组按规律排列的数?1，2，?4，8，?16，…，第2014个数是 ．
三、计算题
17．计算：
（1）（?17）+23+（?53）+（+36）；
（2）?7+13?6+20；
（3）? × ×（? ）；
（4）（ ? + ? ）×（?36）；
（5）（?3）×（?4）?60÷（?12）；
（6）?22+8÷（?2）3?2×（ ? ）．
四、解答题
18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2?cdx．
19．比较下列各数的大小．（要写出解题过程）
（1）? 与? ；
（2）?|?2.65|与?（?2.6）．
20．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，?3，+10，?8，?6，+12，?10．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
五、解答题
21．个体服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表所示：
售出件数 7 6 3 4 5
售价/元 +3 +2 +1 0 ?1 ?2
该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
22．某城市用水标准为：居民每户用水未超过7立方米时，每立方米收费1.00元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收水费1.50元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．居住在惠源小区的李超家1月份用水10立方米，2月份用水6立方米，请你帮李超算算，他家这两个月共缴水费多少元？
23．表示a、b、c三个数的点在数轴上如图所示，化简：|a?b|+|b?c|?|c?a|+|b+c|．
24．观察下列各式：
=1? ， = ? ， = ? ，…， = ? ，则 + + +…+ =1? + ? + ? +…+ ? =1? = ．
阅读以上解题过程，解答下列各题：
（1）计算： + + + + + + ；
（2）计算： + + +…+ ．
2014-2015学年辽宁省大连市庄河二中七年级（上）第一次月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题
1．? 的相反数是（ ）
A． B． ? C． ?2 D． 2
考点： 相反数．
分析： 根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解答： 解：? 的相反数是 ，
故选：A．
点评： 本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．
2．在数轴上距离原点2个单位长度的点所表示的数是（ ）
A． 2 B． ?2 C． 2或?2 D． 1或?1
考点： 数轴．
分析： 分点在原点左边与右边两种情况讨论求解．
解答： 解：①在原点左边时，
∵距离原点2个单位长度，
∴该点表示的数是?2；
②在原点右边时，
∵距离原点2个单位长度，
∴该点表示的数是2．
综上，距离原点2个单位长度的点所表示的数是?2或2．
故选C．
点评： 本题考查了数轴，难点在于要分点在原点的左边与右边两种情况讨论求解．
3．下列各式中正确的是（ ）
A． ?4?3=?1 B． 5?（?5）=0 C． 10+（?7）=?3 D． ?5+4=?1
考点： 有理数的减法；有理数的加法．
分析： 根据有理数的减法运算法则和加法运算法则对各选项分析判断利用排除法求解．
解答： 解：A、?4?3=?7，故本选项错误；
B、5?（?5），
=5+5，
=10，故本选项错误；
C、10+（?7）=3，故本选项错误；
D、?5+4=?1，故本选项正确．
故选D．
点评： 本题考查了有理数的减法，有理数的加法运算，熟记运算法则是解题的关键．
4．绝对值不大于3的所有整数的积等于（ ）
A． 0 B． 6 C． 36 D． ?36
考点： 绝对值；有理数的乘法．
专题： 计算题．
分析： 找出绝对值不大于3的所有整数，用0乘以任何数结果为0，即可得到结果．
解答： 解：绝对值不大于3的整数有：?3，?2，?1，0，1，2，3，
则绝对值不大于3的所有整数的积等于0．
故选A
点评： 此题考查了绝对值，以及有理数的乘法运算，找出绝对值不大于3的所有整数是解本题的关键．
5．下列运算正确的（ ）
A． a2=（?a）2 B． a3=（?a）3 C． ?a2=|?a2| D． a3=|a3|
考点： 幂的乘方与积的乘方；绝对值．
专题： 计算题．
分析： 相反数的平方相等，相反数的立方互为相反数，负数的绝对值等于它的相反数，a3的符号与它本身相同．
解答： 解：A、相反数的平方相等，故本选项正确；
B、相反数的立方互为相反数，a3=?（?a）3，故本选项错误；
C、负数的绝对值等于它的相反数，?a2=?|?a2|，故本选项错误；
D、a3的符号与它本身相同，正负情况不能确定，而|a3|是非负数，故本选项错误．
故选A．
点评： 幂运算时，指数的奇偶，直接影响结果的符号．
6．用四舍五入法按要求对0.05019分别取近似值，其中错误的是（ ）
A． 0.1（精确到0.1） B． 0.05（精确到千分位）
C． 0.05（精确到百分位） D． 0.0502（精确到0.0001）
考点： 近似数和有效数字．
分析： 根据近似数的精确度把0.05019精确到0.1得到0.1，精确度千分位得0.050，精确到百分位得0.05，精确到0.0001得0.0502，然后依次进行判断．
解答： 解：A、0.05019≈0.1（精确到0.1），所以A选项正确；
B、0.05019≈0.050（精确到千分位），所以B选项错误；
C、0.05019≈0.05（精确到百分位），所以C选项正确；
D、0.05019≈0.0502（精确到0.0001），所以D选项正确．
故选：B．
点评： 本题考查了近似数和有效数字：经过四舍五入得到的数叫近似数；从一个近似数左边第一个不为0的数数起到这个数完为止，所有数字都叫这个数的有效数字．
7．a，b是有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，?a，b，?b按照从小到大的顺序排列（ ）
A． ?b＜?a＜a＜b B． ?a＜?b＜a＜b C． ?b＜a＜?a＜b D． ?b＜b＜?a＜a
考点： 有理数大小比较．
分析： 利用有理数大小的比较方法可得?a＜b，?b＜a，b＞0＞a进而求解．
解答： 解：观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值．
在b和?a两个正数中，?a＜b；在a和?b两个负数中，绝对值大的反而小，则?b＜a．
因此，?b＜a＜?a＜b．
故选：C．
点评： 有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．
8．若|x|=4，|y|=2，且|x+y|=x+y，则x?y=（ ）
A． 2 B． ?2 C． 6 D． 2或6
考点： 绝对值；有理数的加法；有理数的减法．
分析： 根据绝对值的性质，可判断出x+y的符号，进一步可确定x、y的取值，然后代值求解即可．
解答： 解：∵|x|=4，|y|=2，∴x=±4，y=±2；
∵|x+y|=x+y，∴x+y≥0；
∴x=4，y=±2；
当x=4，y=2时，x?y=2；
当x=4，y=?2时，x?y=6；
故选D．
点评： 解答此题的关键是根据绝对值的性质判断出x、y的值．
二、选择题
9．前进3米记作+3米，那么后退5米记作 ?5 米．
考点： 正数和负数．
专题： 应用题．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：“正”和“负”相对，所以，前进3米记作+3米，那么后退5米记作?5米．
点评： 解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
10．比较大小： ＜ ．
考点： 有理数大小比较；有理数的减法．
专题： 计算题．
分析： 先化简求值，再比较大小．
解答： 解：因为 =?1.8+1.5=?0.3，
= ? =0，且?0.3＜0，
所以 ＜ ．
点评： 本题考查了有理数的大小比较，其方法如下：（1）负数＜0＜正数；（2）两个负数，绝对值大的反而小．
11．用科学记数法表示13040000，应记作 1.304×107 ．
考点： 科学记数法—表示较大的数．
分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解答： 解：将13 040 000用科学记数法表示为：1.304×107．
故答案为：1.304×107．
点评： 此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12．在月球表面，白天阳光垂直照射的地方温度高达127℃，夜晚温度可降到?183℃，则月球表面昼夜温差为 310℃ ．
考点： 有理数的减法．
专题： 应用题．
分析： 求月球表面昼夜温差就是用白天最高温度减去夜晚最低温度即：127?（?183）=310℃．
解答： 解：白天阳光垂直照射的地方温度高达+127℃，夜晚温度可降至?183℃，
所以月球表面昼夜的温差为：127℃?（?183℃）=310℃．
故答案为310℃．
点评： 本题主要考查有理数的减法．
有理数的减法法则：减去一个数等于加上这个数的相反数．这是需要熟记的内容．
13．计算（?4）2= 16 ，?42= ?16 ．
考点： 有理数的乘方．
分析： 根据求n个相同因数的积的运算是乘方，可得答案．
解答： 解：（?4）2=16，?42=?16，
故答案为：16，?16．
点评： 本题考查了有理数的乘方，注意?42是4的乘方的相反数．
14．一天，小红和小利利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是?1℃，小利此时在山脚测得温度是5℃，已知该地区高度每增加100米，气温大约下降0.8℃，这个山峰的高度大约是 750 米．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 应用题．
分析： 设这个山峰的高度大约x米，再根据题意列出关系式，求出x的值即可．
解答： 解：设这个山峰的高度大约x米，
则5? ×0.8=?1，
解得x=750（米）．
故答案为：750．
点评： 本题主要考查了有理数的混合运算，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
15．已知|a+2|+|b?1|=0，则（a+b）?（b?a）= ?4 ．
考点： 有理数的加减混合运算；非负数的性质：绝对值．
专题： 计算题．
分析： 利用非负数的性质求出a与b的值，所求式子去括号合并后，将a与b的值代入计算即可求出值．
解答： 解：∵|a+2|+|b?1|=0，
∴a+2=0，b?1=0，即a=?2，b=1，
则原式=a+b?b+a=2a=?4．
故答案为：?4．
点评： 此题考查了有理数的加减混合运算，以及非负数的性质，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16．有一组按规律排列的数?1，2，?4，8，?16，…，第2014个数是 22013 ．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 首先发现从第二个数开始都是偶数，必与2有关，再进一步发现用2的次幂表示，再利用奇数位是负数，偶数位是正数，即可解答．
解答： 解：∵?1=（?1）1×20，
2=12×21，
?4=（?1）3×22，
8=（?1）4×23，
?16=（?1）5×24，
…
∴第n个数为：（?1）n×2n?1，因此2014个数应是22014?1=22013；
故答案为：22013．
点评： 此题考查了数字变化规律，利用已知数据表示2n数的特点，解答时注意蕴含的规律．
三、计算题
17．计算：
（1）（?17）+23+（?53）+（+36）；
（2）?7+13?6+20；
（3）? × ×（? ）；
（4）（ ? + ? ）×（?36）；
（5）（?3）×（?4）?60÷（?12）；
（6）?22+8÷（?2）3?2×（ ? ）．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： （1）原式结合后，相加即可得到结果；
（2）原式结合后，相加即可得到结果；
（3）原式利用乘法法则计算即可得到结果；
（4）原式利用乘法分配律计算即可得到结果；
（5）原式先计算乘除运算，再计算加减运算即可得到结果；
（6）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
解答： 解：（1）原式=?17?53+23+36=?70+59=?11；
（2）原式=?7?6+13+20=?13+13+20=20；
（3）原式= × × = ；
（4）原式=?28+30?27+14=?11；
（5）原式=12+5=17；
（6）原式=?4?1? +1=?4 ．
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
四、解答题
18．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值为1，求a+b+x2?cdx．
考点： 倒数；相反数；绝对值．
专题： 计算题．
分析： 根据相反数，绝对值，倒数的概念和性质求得a与b，c与d及x的关系或值后，代入代数式求值．
解答： 解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0，
∵c，d互为倒数，
∴cd=1，
∵|x|=1，∴x=±1，
当x=1时，
a+b+x2?cdx=0+（±1）2?1×1=0；
当x=?1时，
a+b+x2+cdx=0+（±1）2?1×（?1）=2．
点评： 本题主要考查相反数，绝对值，倒数的概念及性质．
（1）相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；
（2）倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数；
（3）绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
19．比较下列各数的大小．（要写出解题过程）
（1）? 与? ；
（2）?|?2.65|与?（?2.6）．
考点： 有理数大小比较．
分析： （1）根据两个负数比较大小，绝对值大的数反而小，可得答案；
（2）根据正数大于负数，可得答案．
解答： 解：（1）先求绝对值，|? |= ，|? |= ．
∵ ，
即|? |＜|? |，
∴? ＞? ；
（2）先化简?|?2.65|=?2.65，?（?2.6）=2.6．
∵正数大于负数，
∴?2.65＜2.6，即
?|?2.65|＜?（?2.6）．
点评： 本题考查了有理数大小比较，注意负数的绝对值越大负数越小．
20．一只小虫从某点P出发，在一条直线上来回爬行，假定把向右爬行的路程记为正数，向左爬行的路程记为负数，则爬行各段路程（单位：厘米）依次为：+5，?3，+10，?8，?6，+12，?10．
（1）通过计算说明小虫是否回到起点P．
（2）如果小虫爬行的速度为0.5厘米/秒，那么小虫共爬行了多长时间．
考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数．
专题： 应用题．
分析： （1）把记录到得所有的数字相加，看结果是否为0即可；
（2）记录到得所有的数字的绝对值的和，除以0.5即可．
解答： 解：（1）∵（+5）+（?3）+（+10）+（?8）+（?6）+（+12）+（?10），
=5?3+10?8?6+12?10，
=0，
∴小虫能回到起点P；
（2）（5+3+10+8+6+12+10）÷0.5，
=54÷0.5，
=108（秒）．
答：小虫共爬行了108秒．
点评： 此题主要考查正负数在实际生活中的应用，所以学生在学这一部分时一定要联系实际，不能死学．
五、解答题
21．个体服装店老板以32元的价格购进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以47元为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表所示：
售出件数 7 6 3 4 5
售价/元 +3 +2 +1 0 ?1 ?2
该服装店在售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
考点： 有理数的混合运算；正数和负数．
分析： 首先由进货量和进货单价计算出进货的成本，然后再根据售价计算出赚了多少钱．
解答： 解：如表格，∵30?7?6?3?4?5=5，
∴7×（47+3）+6×（47+2）+3×（47+1）+5×47+4×（47?1）+5×（47?2）
=350+294+144+235+184+225
=1432，
∵30×32=960，
∴1432?960=472，
∴售完这30件连衣裙后，赚了472元．
点评： 本题主要考查有理数的混合运算，关键在于根据表格计算出一共卖了多少钱．
22．某城市用水标准为：居民每户用水未超过7立方米时，每立方米收费1.00元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费；超过7立方米的部分每立方米收水费1.50元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费．居住在惠源小区的李超家1月份用水10立方米，2月份用水6立方米，请你帮李超算算，他家这两个月共缴水费多少元？
考点： 有理数的混合运算．
专题： 应用题．
分析： 分类讨论：每户用水未超过7立方米时，每立方米收费1.00元，并加收每立方米0.2元的城市污水处理费，依此求出2月份水费；超过7立方米的部分每立方米收水费1.50元，并加收每立方米0.4元的城市污水处理费，依此求出1月份水费．两者相加即可求解．
解答： 解：7×（1+0.2）+（10?7）×（1.5+0.4）
=7×1.2+3×1.9
=8.4+5.7
=14.1（元），
6×（1+0.2）
=6×1.2
=7.2（元），
14.1+7.2=21.3（元）．
答：他家这两个月共缴水费21.3元．
点评： 考查了水费问题，解答此题需要分情况探讨，明确题目中所给数量属于哪一种情况，由此选择正确的解题方法．
23．表示a、b、c三个数的点在数轴上如图所示，化简：|a?b|+|b?c|?|c?a|+|b+c|．
考点： 整式的加减；数轴；绝对值．
分析： 根据a、b、c在数轴上的位置，进行绝对值的化简，然后进行整式的加减运算．
解答： 解：由数轴可得：c＜0＜b＜a|b|＜|c|，
则有a?b＞0，b?c＞0，c?a＜0，b+c＜0，
原式=（a?b）+（b?c）+（c?a）?（b+c）
=a?b+b?c+c?a?b?c
=?b?c．
点评： 本题考查了整式的加减，解答本题的关键是根据各个数字在数轴上的位置进行绝对值的化简．
24．观察下列各式：
=1? ， = ? ， = ? ，…， = ? ，则 + + +…+ =1? + ? + ? +…+ ? =1? = ．
阅读以上解题过程，解答下列各题：
（1）计算： + + + + + + ；
（2）计算： + + +…+ ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 规律型．
分析： 利用计算的规律，直接拆分计算即可．
解答： 解：（1）原式=1? + ? + ? +…+ ?
=1?
= ；
（2）原式= ×（1? ）+ ×（ ? ）+ ×（ ? ）+…+ ×（ ? ）
= ×（1? ）
= ×
= ．
点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确根据数的特点选择适当的方法简算．
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