安徽省铜陵七中2014-2015学年七年级上学期第一次月考数学试卷
一、填空题（本大题12个小题，每小题2分，共24分）
1．如果把收入30元记作+30元，那么?20元表示；既没有收入，也没有支出可记作．
2．某种零件的直径规格是20±0.02mm，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件．（填“合格”或“不合格”）
3．有理数0，2，?7，?5 ，3.14，? ，?3，?0.75中，整数有个；负分数有个．
4．如图，数轴上点A所表示的数的相反数是．
5．的倒数是?1 ；? 的绝对值是．
6．比较大小：①0.001?10，②? ? ．
7．若m、n满足|m+3|+（n?2）2=0，则（m+n）2015=．
8．如果|a|=4，则a=；如果|2a?1|=3，则a=．
9．若|a|=a，则a0；若 =?1，则a0．
10．平方得16的数是；立方得?64的数是．
11．中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，即用“数字牌”做24点游戏，抽出的四张牌分别表示2、?3、?4、6（每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除运算）．请写出一个算式，使结果为24：．
12．正整数按图中的规律排列．由图知，数字6在第二行，第三列．请写出数字2014在第行，第列．
二、选择题（本大题10个小题，每小题2分，共20分）
13．在?（?8），?|?1|，?|0|，+（?3），?|+5|，?a这些数中，一定是负数的个数有（）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
14．如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，那么这个数是（）
A． +8和? 8 B． +4和?4 C． +8 D． ?4
15．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（）
A． ?1 B． 9 C． ?1或9 D． 1或9
16．已知a与b互为相反数，且a≠0，c与d互为倒数，2a+2b?cd+ 的值是（）
A． ?1 B． 0 C． 1 D． ?2
17．有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，② ，③a+b＜0，
④a?b＜0，⑤a＜|b|，⑥?a＞?b，正确的有（）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
18．若|a?2|=2?a，则数a在数轴上的对应点在（）
A． 表示数2的点的左侧
B． 表示数2的点的右侧
C． 表示数2的点或表示数2的点的左侧
D． 表示数2的点或表示数2的点的右侧
19．下列变形正确的是（）
A． 2÷8× =2÷（8× ） B． 6÷（ + ）=6÷ +6÷
C． （?8）×（?5）×0=40 D． （?2）× ×（?5）=5
20．设a为任意有理数，则下列各式中，一定大于0的是（）
A． a2+1 B． |a+1| C． a3+1 D． a4
21．一批货物总重1.4×107kg，下列可将其一次性运走的合适运输工具是（）
A． 一艘万吨级巨轮 B． 一架飞机
C． 一辆汽车 D． 一辆板车
22．一根1米长的小棒，第一次截去它的 ，第二次截去剩下的 ，第三次再截去剩下的 ，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）
A． （ ）5米 B． [1?（ ）5]米 C． （ ）5米 D． [1?（ ）5]米
三、解答题
23．（18分）直接写出计算结果：
?|?3|?3=，3+=?9，? +5 =
?2.3?=1，?4.8×（?1.25）=，?0.2×3 =
×（? ）=16， =，42014×（? ）2015=．
24．（24分）计算下列各题：
（1）（+10 ）+（?11.5）+（?10 ）?（+4.5）；
（2）?8?6+22?9
（3）（? + ? ）×（?24）
（4）?36÷（?6?12）+（?2）×5
（5）23?8÷（?2）× ；
（6）?32?[?5?0.2÷ ×（?2）2]．
25．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+18，?9，+7，?14，?3，+11，?6，?8，+6，+15．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？
26．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） ?3 ?2 ?1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
安徽省铜陵七中2014-2015学年七年级上学期第一次月考数学试卷
一、填空题（本大题12个小题，每小题2分，共24分）
1．如果把收入30元记作+30元，那么?20元表示支出20元；既没有收入，也没有支出可记作0元．
考点： 正数和负数．
分析： 在用正负数表示向指定方向变化的量时，通常把向指定方向变化的量规定为正数，而把向指定方向的相反方向变化的量规定为负数．既没有收入，也没有支出可记作 0元．
解答： 解：由收入为正数，则支出为负数，故收入30元记作+30元，那么?20元表示支出20元；
既没有收入，也没有支出可记作0元．
故答案为：支出20元；0元．
点评： 本题主要考查正数和负数的知识点，理解正数与负数的相反意义，注意0既不是正数也不是负数．
2．某种零件的直径规格是20±0.02mm，经检查，一个零件的直径是19.9mm，该零件不合格．（填“合格”或“不合格”）
考点： 正数和负数．
分析： 根据正负数的意义，求得合格零件的直径的范围，再进一步分析．
解答： 解：根据题意，得
该零件的直径最小是20?0.02=19.98（mm），最大是20+0.02=20.02（mm），
因为19.9＜19.98，所有该零件不合格．
故答案为不合格．
点评： 此题考查了正、负数在实际生活中的意义，±0.02表示和标准相比，超过或不足0.02．
3．有理数0，2，?7，?5 ，3.14，? ，?3，?0.75中，整数有4个；负分数有3个．
考点： 有理数．
分析： 根据有理数的分类进行填空即可．
解答： 解：整数有：0，2，?7，?3，共4个；
负分数有：?5 ，? ，?0.75，共3个；
故答案为：4，3．
点评： 本题考查了有理数，认真掌握正数、负数、整数、分数、正有理数、负有理数、非负数的定义与特点．
注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．
4．如图，数轴上点A所表示的数的相反数是?1.5．
考点： 相反数；数轴．
分析 ： 从图中可以看出数是1.5，知其相反数是?1.5．
解答： 解：从图中 可以看出M点表示的数是1.5，
1.5的相反数是?1.5．
故答案为：?1.5．
点评： 考查了数轴和相反数，解决此题的关键是先观察图形，再知道相反数的意义．
5．? 的倒数是?1 ；? 的绝对值是 ．
考点： 倒数；绝对值．
分析： 根据乘积为1的两个数互为倒数 ，可得一个数的倒数；根据负数的绝对值是它的相反数，可得负数的绝对值．
解答： 解：? 的倒数是?1 ；? 的绝对值是 ，
故答案为：? ， ．
点评： 本题考查了倒数，先把带分数化成假分数，再求倒数．
6．比较大小：①0.001＞?10，②? ＜? ．
考点： 有理数大小比较．
分析： ①根据正数大于一切负数；
②根据两个负数绝对值大的反而小比较大小．
解答： 解：①因为正数大于负数，0.001是正数，?10是负数，所以0.001＞?10；
②因为两个负数比较大小，绝对值大的反而小，
因为? 和? 是负数，
|? |＞|? |，
所以? ＜? ．
点评： 有理数比较大小与实数比较大小相同：
（1）正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数；
（ 2）两个负数，绝对值大的反而小．
7．若m、n满足|m+3|+（n?2）2=0，则（m+n）2015=?1．
考点： 非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值．
分析： 根据非负数的性质，可求出m、n的值，然后将代数式化简再代值计算．
解答： 解：∵|m+3|+（n?2）2=0，
∴m+3=0，n?2=0，
∴m=?3，n=2，
∴（?3+2）2015=?1．
故答案为?1．
点评： 本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
8．如 果|a|=4，则a=±4；如果|2a?1|=3，则a=2或?1．
考点： 绝对值．
分析： 根据绝对值的计算，分别求a的值即可．
解答： 解：当|a|=4时，a=±4，
当|2a?1|=3时，2a?1=±3，解得a=2或?1，
故答案为：±4；2或?1．
点评： 本题主要考查绝对值的计算，掌握绝对值的计算方法是解题的关键，即一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数．
9．若|a|=a，则a≥0；若 =?1，则a＜0．
考点： 绝对值．
分析： 根据正数的绝对值等于它本身，0的绝对值等于0，负数的绝对值等于它的相反数解答．
解答： 解：若|a|=a，则a≥0；
若 =?1，则a＜0．
故答案为：≥；＜．
点评： 本题考查了绝对值，一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
10．平方得16的数是±4；立方得?64的数是?4．
考点： 有理数的乘方．
专题： 计算题．
分析： 根据乘方的法则计算：正数的任何次幂都是正数；负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何正整数次幂都是0．
解答： 解：设这个数为x，则x2=16，
∴x=±4，
∴平方得16的数是±4；
同样设这个数为x，则x3=?64，
∴x=?4，
∴立方得?64的数是?4，
故答案为±4、?4．
点评： 本题考查了有理数的乘方法则，解题时牢记法则是关键，此题比较简单，易于掌握．
11．中央电视台每一期的“开心辞典”栏目，都有一个“二十四点”的趣味题，即用“数字牌”做24点游戏，抽出的四张牌分别表示2、?3、?4、6（每张牌只能用一次，可以用加、减、乘、除运算）．请写出一个算式，使结果为24：2×6+（?3）×（?4）．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 应用题．
分析： 用加、减、乘、除运算把所给的四个数进行计算，每个数只能用一次，是结果为24即可．（答案不唯一）
解答： 解：2×6+（?3）×（?4）=24．
点评： 本题考查的是有理数的运算能力．注意：要正确掌握运算顺序，即乘方运算（和以后学习的开方运算）叫做三级运算；乘法和除法叫做二级运算；加法和减法叫做一级运算．在混合运算中要特别注意运算顺序：先三级，后二级，再一级；有括号的先算括号里面的；同级运算按从左到右的顺序．注意此题要自己组合算式．
12．正整数按图中的规律排列．由图知，数字6在第二行，第三列．请写出数字2014在第45行，第12列．
考点： 规律型：数字的变化类．
分析： 此题只需找到第n行第1列的规律：n2．再进一步发现在第n行中，前n列的规律：每多一列，数字小1；在第n列中，前n行的规律：每多一行，数字大1，由此估算出2014处于第几行第几列即可．．
解答： 解：∵442=1936，452=2025，
∴2014在45行，
∵2025?11=2014，
∴2014在12列，
因此2014在第45行，第12列．
故答案为：45，12．
点评： 本题是对数字变化规律的考查，找出数字的排列规律，找出规律，解决问题．
二、选择题（本大题10个小题，每小题2分，共20分）
13．在?（?8），?|?1|，?|0|，+（?3），?|+5|，?a这些数中，一定是负数的个数有（）
A． 4个 B． 3个 C． 2个 D． 1个
考点： 正数和负数．
分析： 先将这些数化简，然后根据负数就是小于0的数，依据定义即可求解．
解答： 解：?（?8）=8是正数，
?|?1|=?1是负数，
?|0|=0既不是正数也不是负数，
+（?3）=?3是负数，
?|+5|=?5是负数，
?a可能是正数，可能是负数，也可能是0．
负数有3个，
故选B．
点评： 此题考查了正数与负数，判断一个数是正数还是负数，要把它化简成最后形式再判断．
14．如果一个数与它的相反数在数轴上对应点间的距离为8个单位长度，那么这个数是（）
A． +8和?8 B． +4和?4 C． +8 D． ?4
考点： 数轴；相反数．
分析： 设这个数是a，则它的相反数是?a．根据数轴上两点间的距离等于两点对应的数的差的绝对值，列方程求解．
解答： 解：设这个数是a，则它的相反数是?a．根据题意，得
|a?（?a）|=8，
2a=±8，
a=±4．
故选B．
点评： 本题综合考查了相反数的概念以及数轴上两点间的距离的计算方法．
15．点A在数轴上距原点5个单位长度，将A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，此时A点所表示的数是（）
A． ?1 B． 9 C． ?1或9 D． 1或9
考点： 数轴．
分析： 分点A在原点左边和右边两种情况表示出A，然后根据向左移动减，向右移动加列式计算即可得解．
解答： 解：∵点A在数轴上距原点5个单位长度，
∴点A表示出?5或5，
∵A点先向左移动2个单位长度，再向右移动6个单位长度，
∴?5?2+6=?1，
5?2+6=9，
∴此时点A所表示的数是?1或9．
故选C．
点评： 本题考查了数轴，主要利用了平移中点的变化规律：向左移动减，向右移动加，易错点在于点A表示的数有两种情况．
16．已知a与b互为相反数，且a≠0，c与d互为倒数，2a+2b?cd+ 的值是（）
A． ?1 B． 0 C． 1 D． ?2
考点： 代数式求值；相反数；倒数．
分析： 由a与b互为相反数，且a≠0，可知a+b=0， =?1，由c与d互为倒数，可得cd=1，代入求值即可．
解答： 解：
∵a与b互为相反数，且a≠0，
∴a+b=0， =?1，
∵c与d互为倒数，
∴cd=1，
∴2a+2b?cd+ =2（a+b）?cd+ =0?1+（?1）=?1?1=?2，
故选D．
点评： 本题主要考查相反数、倒数的计算，掌握互为相反数的两数和为0、互为倒数的两数积为1是解题的关键．
17．有理数a，b在数轴上的表示如图所示，则下列结论中：①ab＜0，② ，③a+b＜0，
④a?b＜0，⑤a＜|b|，⑥?a＞?b，正确的有（）
A． 2个 B． 3个 C． 4个 D． 5个
考点： 数轴；相反数；绝对值；有理数大小比较．
分析： 根据a，b在数轴上的位置就可得到a，b的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则进行判断．
解答： 解：从有理数a，b在数轴上的位置可知a＞0，b＜0，|b|＞|a|，
根据异号两数相乘的负可判定出①正确；
根据有理数的除法法则：异号两数相除的负，故②正确；
根据有理数的加法法则：异号两数相加取绝对值较大加数的符号，故取b的符号，所以③正确；
根据有理数的减法法则：减去一个数等于加上它的相反数，可知④错误；
有绝对值的定义可知|b|＞a，故⑤正确；
根据相反数的定义可判断：a为正数，则?a为负，b为负数，则?b为正，故?a＜?b，所以⑥错误；
故选：C．
点评： 本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则．
18．若|a?2|=2?a，则数a在数轴上的对应点在（）
A． 表示数2的点的左侧
B． 表示数2的点的右侧
C． 表示数2的点或表示数2的点的左侧
D． 表示数2的点或表示数2的点的右侧
考点： 不等式的性质；数轴；绝对值．
分析： 根据绝对值的性质，求出a的取值范围，进而确定点a在数轴上的位置．
解答： 解：∵|a?2|=2?a，
∴a?2≤0，即a≤2．
所以数a在数轴上的对应点为表示数2的点或表示数2点的左侧．
故选C．
点评： 此题主要考查绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
19．下列变形正确的是（）
A． 2÷8× =2÷（8× ） B． 6÷（ + ）=6÷ +6÷
C． （?8）×（?5）×0=40 D． （?2）× ×（?5）=5
考点： 有理数的乘法；有理数的混合运算．
分析： A、乘除是同级运算，应按从左往右的顺序进行，而不能先算乘法，再算除法；
B、除法不满足分配律，对于混合运算，有括号应该先算括号里面的；
C、根据有理数的乘法法则，几个数相乘，有一个因数为0，积就为0，可知（?8）×（?5）×0=0≠40；
D、根据有理数的乘法法则计算等号的左边，再与等号的右边比较．
解答： 解：A、2÷8× =2× = ，2÷（8× ）=2÷1=2，故错误；
B、6÷（ + ）=6÷ = ，6÷ +6÷ =12+18=30，故错误；
C、0乘以任何数都得0，（?8）×（?5）×0=0，故错误；
D、（?2）× ×（?5）=5，故正确．
故选D．
点评： 本题考查了有理数的运算．需牢固掌握运算顺序与运算法则．
有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；如果有括号，就先算括号里面的．对于同级运算，需按从左往右的顺序进行．
20．设a为任意有理数，则下列各式中，一定大于0的是（）
A． a2+1 B． |a+1| C． a3+1 D． a4
考点： 代数式求值．
分析： 非负数有任意数的偶次方，以及数的绝对值，奇次方另外讨论．可以举出反例．
解答： 解：A、∵a2≥0，∴a2+1＞0，正确；
B、∵当a=?1时，|a+1|=0，∴不正确；
C、∵当a=?1时，a3+1=0，∴不正确；
D、∵当a=0时，a4=0， ∴不正确．
故选A．
点评： 注意掌握绝对值和偶次方的非负性．根据它们的非负性求解．
21．一批货物总重1.4×107kg，下列可将其一次性运走的合适运输工具是（）
A． 一艘万吨级巨轮 B． 一架飞机
C． 一辆汽车 D． 一辆板车
考点： 数学常识．
分析： 把货物的重量进行合理换算即可作出判断．
解答： 解：1.4×107kg=14 000 000千克=14 000吨=1.4万吨．
故选A．
点评： 解决本题的关键是把货物的重量进行合理换算，给估算一个合适的值．
22．一根1米长的小棒，第一次截去它的 ，第二次截去剩下的 ，第三次再截去剩下的 ，如此截下去，第五次后剩下的小棒的长度是（）
A． （ ）5米 B． [1?（ ）5]米 C． （ ）5米 D． [1?（ ）5]米
考点： 有理数的乘方．
分析： 根据乘方的意义和题意可知：第2次截去后剩下的木棒长 （ ）2米，以此类推第n次截去后剩下的木棒长 （ ）n米．
解答： 解：将n=5代入即可，
第5次截去后剩下的木棒长（ ）5米．
故选C．
点评： 本题考查了乘方的意义．乘方是乘法的特例，乘方的运算可以利用乘法的运算来进行．负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；解题还要掌握乘方的运算法则．
三、解答题
23．（18分）直接写出计算结果：
?|?3|?3=?6，3+ （?12）=?9，? +5 =5
?2.3?1=1，?4.8×（?1.25）=6，?0.2×3 =?
?12×（? ）=16， =? ，42014×（? ）2015=? ．
考点： 有理数的混合运算．
专题： 计算题．
分析： 原式各项利用乘除，加减运算法则计算即可得到结果．
解答： 解：?|?3|?3=?3?3=?6， 3+（?12）=?9，? +5 =4 ；
?2.3 ?（?1.3）=1，?4.8×（?1.25）=6，?0.2×3 =? ；
（?12）×（? ）=16， =? ，42014×（? ）2015=（?4× ）2014×（? ）=? ．
故答案为：?6；?9；4 ；1；6；? ；16；? ；?
点评： 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
24．（24分）计算下列各题：
（1）（+10 ）+（?11.5）+（?10 ）?（+4.5）；
（2）?8?6+22?9
（3）（? + ? ）×（?24）
（4）?36÷（?6?12）+（?2）×5
（5）23?8÷（?2）× ；
（6）?32?[?5?0.2÷ ×（?2）2]．
考点： 有理数的混合运算．
分析： （1）先化简，再分类计算；
（2）分类计算；
（3）利用乘法分配律简算；
（4）先算括号里面的，再算除法和乘法，最后算加法；
（5）先算乘方和除法，再算乘法，最后算减法；
（6）先算乘方，再算乘除，再算括号里面的减法，最后算括号外面的减法．
解答： 解：（1）原式=10 ?11.5?10 ?4.5
=?16；
（2）?8?6+22?9
=?23+22
=?1；
（3）原式=? ×（?24）+ ×（?24）? ×（?24）
=28?18+ 2
=12；
（4）原式=?36÷（?18）+（?2）×5
=2?10
=?8；
（5）原式=8?（?4）×
=8+2
=10；
（6）原式=?9?（?5?0.25×4）
=?9?（?5?1）
=?9+6
=?3．
点评： 此题考查有理数的混合运算，掌握运算顺序，正确判定符号是解决问题的关键．
25．高速公路养护小组，乘车沿东西向公路巡视维护，如果约定向东为正，向西为负，当天的行驶记录如下（单位：千米）：
+18，?9，+7，?14，?3，+11，?6，?8，+6，+15．
（1）养护小组最后到达的地方在出发点的哪个方向？距出发点多远？
（2）养护过程中，最远处离出发点有多远？
（3）若汽车行驶每千米耗油量为a升，求这次养护小组的汽车共耗油多少升？
考点： 有理数的加减混合运算；正数和负数．
分析： （1）求得这组数据的和，结果是正数则最后到达的地点在出发点的东边，相反，则在西边；
（2）求得每个记录点的位置，即可确定；
（3）求得这组数据的绝对值的和，即是汽车行驶的路程，乘以a，即可求得总耗油量．
解答： 解：（1）18?9+7?14?3+11?6?8+6+15=+17．
则养护小组最后到达的地方在出发点的东边，17千米处；
（2）养护过程中，最远处离出发点是18千米；
（3）（18+9+7+14+3+11+6+8+6+15）a=97a．
答：这次养护小组的汽车共耗油97a升．
点评： 本题考查了有理数的混合运算，以及正负数表示一对具有相反意义的量，是一个基础题．
26．有20筐白菜，以每筐25千克为标准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：千克） ?3 ?2 ?1.5 0 1 2.5
筐数 1 4 2 3 2 8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重多少千克？
（2）与标准重量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.6元，则出售这20筐白菜可卖多少元？（结果保留整数）
考点： 有理数的加法．
专题： 应用题；图表型．
分析： 在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
解答： 解：（1）最重的一筐超过2.5千克，最轻的差3千克，求差即可2.5?（?3）=5.5（千克），
故最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）列式1×（?3）+4×（?2）+2×（?1.5）+3×0+1×2+8×2.5=?3?8?3+2+20=8（千克），
故20筐白菜总计超过8千克；
（3）用（2）的结果列式计算2.6×（25×20+8）=1320.8≈1321（元），
故这20筐 白菜可卖1321（元）．
点评： 此题的关键是读懂题意，列式计算．
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