七年级数学试题
（全卷满分150分，考试时间120分钟）
一、选择题（ 本大题共8个小题，每小题3分，共24分）
1．如图，已知直线 、 被直线 所截，那么 的同位角是（ ）
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列等式由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）
A． B．
C． D．
4．已 知 是方程组 的解，则 的值是（ ）
A． B． C． D．
5．已知 ， ，则 的值等于（ ）
A． B． C． D．
6．不等式组 的解集在数轴上可表示为 （ ）
A． B．
C． D．
7．如果二元一次方程组 的解是二元一次方程 的一个解，那么 的值是（ ）
A． B． C． D．
8．为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了 人，并进行统计分析.结果显示：在吸烟者中患肺癌的比例是 ，在不 吸烟者中患肺癌的比 例是 ，吸烟者患肺癌的人数比不吸烟者患肺癌的人数多 人.如果设这 人中，吸烟者患肺癌的人数为 ，不吸烟者患肺癌的人数为 ，根据题意，下面列出的方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9．若一个正多边形的一个内角等于 ，那么这个多边形是正 边形．
10．若化简 的结果中不含 项，则 ．
11．已知三角形的两边分别是 和 ，则第三边长 的取值范围是 ．
12．已知方程 用含 的代数式表示 为： ．
13．已知关于 的不等式 的解集为 ，则 的取值范围是 ．
14．若方程组 与 有相同的解，则 ， ．
15．若 可以用完全平方式来分解因式，则 的值为 ．
16．某地准备对一段长 的河道进行清淤疏通．若甲工程队先用 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 天；若甲工程队先单独工作 天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 天．设甲工程队平均每天疏通河道 ，乙工程队平均每天疏通河道 ，则 的值为 ．
17．已知关于 的不等式组 的解集为 ，则 的值为 ．
18．若关于 的不等式组 无解，则 的取值范围是 ．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）
19．（本题满分8分）计算：
（1） ； （2） ．
20．（本题满分8分）因式分解：
（1） ； （2） ．
21．（本题满分8分）用指定的方法解下列方程组：
（1） （代入法） （2） （加减法）
22．（本题满分10分）解不等式：
（1） ； （2） ．
23．（本题满分8分）解不等式组 并在数轴上 表示出不等式组的解集．
24．（本题满分10分）小明和小文解一个二元一次组 小明正确解得 小文因抄错了 ，解得 已知小文除抄错了 外没有发生其他错误，求 的值．
25．（本题满分10分）在关于 、 的二元一次方程组 中， 的值为负数， 的值为正数，求 的取值范围．
26．（本题满分10分）已知实数 是不等于 的常数，解不等式组 并依据 的取值情况写出其解集．
27．（本题满分12分）某电器超市销售每台进价分别为200元、170元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：
销售时段 销售数量 销售收入
A种型号 B种型号
第一周 3台 5台 1800元
第二周 4台 10台 3100元
（进价、售价均保持不变，利润=销售收入?进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于5400元的金额 再采购这两种型号的电风扇共30台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1400元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
28．（本题满分12分）对 ， 定义一种新运算 ，规定： （ ， ） （其中 、 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： （ ， ） ．
（1）已知 （ ， ） ， （ ， ） ．
①求 ， 的值；
②若关于 的不等式组 恰好 有 个整数解，求实数 的取值范围；
（2）若 （ ， ） （ ， ）对任意实数x，y都成立（这里 （ ， ）和 （ ， ）均有意义），则 ， 应满足怎样的关系式？
七年级数学试题（参考答案）
一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A B C D C D C B
二、填空题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．）
9．八 10． 11． 12． 13．
14． ， 15． 或 16． 17． 18．
三、解答题（本大题共10个小题，共96分．）
19．（1） （4分）；（2） （4分）
20．（1） （4分）；（2） （4分）
21．（1） （4分）（2） （4分）
22．（1） （5分）；（2） （5分）．
23．解不等式 ，得 ．
解不等式 ，得 ．
所以不等式组的解集为 ．（6分）
不等式组的解集在数轴表示如下：
（8分）
24．把 代入 ，得 ．解得 ．（4分）
把 分别代入 ，得 解得 （8分）
所以 ．（10分）
25．解方程组 得 （5分）
因为 的值为负数， 的值为正数，
所以 解得 ．（10分）
26．解不等式 ，得 ．（3分）
解不等式 ，得 ．（6分）
因为实数 是不等于 的常数，
所以当 时，不等式组的解集为 ；（8分）
当 时，不等式组的解集为 ．（10分）
27．（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意，得
解得
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为250元、210元；（4分）
（2）设采购A种型号电风扇 台，则采购B种型号电风扇 台．
依题意，得 ．
解得 ．
答：超市最多采购A种型号电风扇 台时，采购金额不多于5400元；（8分）
（3）依题意，有 ．
解得 ．
∵ ，
∴在（2）的条件下超市不能实现利润1400元的目标．（1 2分）
28．（1）①根据题意，得 （ ， ） ，即 ；
（ ， ） ，即 ，解得 ， ；（4分）
②根据题意，得
∴不等式组的解集为 ．
∵不等式组恰好有 个整数解 ，即 ， ， ，
∴ ，解得： ；（8分）
（2）由T （ ， ） （ ， ），得 ，
整理得 ．
∵ （ ， ） （ ， ）对任意实数x，y都成立，
∴ ，即 ．（12分）
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