与角相关的概念课后练习（一）

题一：如图，∠AOE=80°，OB平分∠AOC，OD 平分∠COE．∠AOB=15°．
求∠COD度数；
 
题二：已知一个角的补角比这个角的余角的三倍还多20°，求这个角的度数?

题三：如果从A看B的方向为北偏东25°，那么从B看A的方向为（     ）
A． 南偏东65° B. 南偏西65° C. 南  偏东25° D.南偏西25°

题四：若∠A与∠B互余，且∠A是∠B的2倍，则∠B=         .

题五：某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西55°，把这枚指针按逆时针方向旋转80°，则结果指针指向哪里？

题六：钟表5时时，时针和分针的夹角是多少度？

题七：如图，E、O、A三点共线，OB平分∠AOC，∠DOC=2∠EOD，
已知∠AOB=30°．求∠EOD的 度数．
 

题八：平面上有6条两两不平行的直线，求证：在所有的交角中，至少有个角小于30.1°

与角相关的概念
课后练习参考答案
题一：25°
详解：∵∠AOB=15°，OB平分∠AOC，∴∠AOC=2∠AOB=30°，
∵∠AO E=80°，∴∠COE=∠AOE∠AOC=50°，∵OD平分∠COE，
∴∠COD= ∠COE=25°.
题二：55 °.
详解：设这个角为x°，它的余角为（90x) °，它的补角为（180x）°.
（180x）=3（90x）+20 ，180x=2703x+20 ，x+3x=270+20180 ，
2x=110 ，x=55 答：这个角的度数为55°。
题三：D. 
详解：如图，∠ABF=∠EAB=25°.
 
题四：30°.
详解：∵∠A与∠B互余，∴∠A+∠B=90°，∵∠A是∠B的2倍，∴∠ A=2∠B，
∴2∠B+∠B=90°，3∠B=90°，∠B=30°.
题五 ：南偏东25°.
详解：∵∠AOB=80°，∠AOE=55°，∴∠EOB=25°，∴指针指向南偏东25°.
 
题六：150°
详解：∵5点整，时针指向5，分针指向12，时针与分针之间有5格 ，钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，∴5点整分针与时针的夹角正好是5×30°=150°．
题七：40°.
详解：∵E、O、A三点共线，OB平分∠AOC，∠AOB=30°，
∴∠AOC=2∠ AOB=2×30°=60°，
∵∠EOC+∠AOC=180°，
 ∴∠EOC=180°∠AOC= 180°60°=120°，
∵∠DOC=2∠EOD，
∴∠EOD= ∠EOC= ×120°=40°．
题八：略.
详解：将这6条直线平移，使他们交于同一点，最小的12个交角的和等于360°，与平移前 对应的12个交角分别对应相等 ，如果角的度数不小于30.1°，那么每个角都大于或等于30.1°，那么这12个 角的和大于或等于30.1°×12=361.2°，大于360°，与周角等于360°矛盾，这是不可能的，所以这12个角中至少有一个角小于30.1°，那么原来的交角中至少有一个小于30.1°的角。

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