2012-2013学年湖北省黄冈市黄梅县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、题（每小题3分，共30分）
1．（3分） 的平方根是 ± ．
考点：平方根．
分析：先把带分数化为假分数，再根据平方根的定义解答．
解答：解：∵2 = =（± ）2，
∴2 的平方根是± ．
故答案为：± ．
点评：本题考查了平方根的定义，是基础题，要注意把带分数化为假分数．
2．（3分）如图，直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=50°，那么∠2= 130° ．
考点：平行线的性质．
分析：由a∥b，∠1=50°，根据两直线平行，同位角相等，即可求得∠3的度数，然后邻补角的定义，即可求得∠2的度数．
解答：解：a∥b，∠1=50°，
∴∠3=∠1=50°，
∵∠2+∠3=180°，
∴∠2=130°．
故答案为：130°．
点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意掌握两直线平行，同位角相等定理的应用．
3．（3分）如果用（7，8）表示七年级八班，那么八年级七班可表示成 （8，7） ，（9，4）表示的含义是 九年级四班 ．
考点：坐标确定位置．
分析：由于用（7，8）表示七年级八班，根据这个表示方法即可得到八年级七班怎么表示，也可以知道（9，4）表示的含义．
解答：解：∵用（7，8）表示七年级八班，
∴八年级七班表示为（8，7），
（9，4）表示的含义是九年级四班．
点评：此题考查利用点的坐标解决实际问题的能力和理解能力，解决这类问题必须是正确理解题意，根据题意解决问题．
4．（3分）已知二元一次方程4x+3y=9，若用含x的代数式表示y，则有y= ．
考点：解二元一次方程．
分析：先移项，再把y的系数化为1即可．
解答：解：移项得，3y=9?4x，
把y的系数化为1得，y=3? x．
故答案为：3? x．
点评：本题考查的是解二元一次方程，熟知解二元一次方程的基本步骤是解答此题的关键．
5．（3分）若 + 有意义，则 = 1 ．
考点：二次根式有意义的条件．
分析：根据二次根式的被开方数是非负数得到x=0，由此可以求得 的值．
解答：解：由题意，得
，
解得x=0，
则 = =1．
故答案是：1．
点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子 （a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
6．（3分）若点（a+3，a?2）在y轴上，则点的坐标是 （0，?5） ．
考点：点的坐标．
分析：让点的横坐标为0求得a的值，代入即可．
解答：解：∵点（a+3，a?2）在y轴上，
∴a+3=0，即a=?3，
∴点的坐标是（0，?5）．故答案填：（0，?5）．
点评：解决本题的关键是掌握好坐标轴上的点的坐标的特征，用到的知识点为：y轴上的点的横坐标为0．
7．（3分）如图是一汽车探照灯纵剖面，从位于O点的灯泡发出的两束光线OB，OC经过灯碗反射以后平行射出，如果∠ABO=α，∠DCO=β，则∠BOC的度数是 α+β ．
考点：平行线的性质．
分析：首先过点O作OE∥AB，由AB∥CD，可得OE∥AB∥CD，然后由两直线平行，内错角相等，可求得∠BOC的度数．
解答：解：过点O作OE∥AB，
∵AB∥CD，
∴OE∥AB∥CD，
∴∠1=∠ABO=α，∠2=∠DCO=β，
∴∠BOC=∠1+∠2=α+β．
故答案为：α+β．
点评：此题考查了平行线的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．
8．（3分）已知 是方程bx?2y=10的一个解，则b= 14 ．
考点：二元一次方程的解．
专题：方程思想．
分析：将 代入方程bx?2y=10，列出关于b的一元一次方程，然后解方程即可．
解答：解：根据题意，得
1×b?2×2=10，即b?4=10，
解得b=14．
故答案是：14．
点评：考查二元一次方程的解的定义，要求理解什么是二元一次方程的解，并会把x，y的值代入原方程验证二元一次方程的解．
9．（3分）已知关于x的不等式组 的整数解共有3个，则的取值范围是 2＜≤3 ．
考点：一元一次不等式组的整数解．
分析：首先确定不等式组的整数解，即可确定的范围．
解答：解：关于x的不等式组 的解集是：?1＜x＜，
则3个整数解是：0，1，2．
故的范围是：2＜≤3．
点评：本题考查了不等式组的整数解，正确理解与2和3的大小关系是关键．
10．（3分）（2005•枣庄）在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．观察图中每一个正方形（实线）四条边上的整点的个数，请你猜测由里向外第10个正方形（实线）四条边上的整点个数共有 40 个．
考点：坐标与图形性质；正方形的性质．
专题：压轴题；规律型．
分析：可以发现第n个正方形的整数点有4n个点，故第10个有40个整数点．
解答：解：第一个正方形有4×1=4个整数点；第2个正方形有4×2=8个整数点；第3个正方形有4×3=12个整数点；那么第10个正方形有4×10=40个整数点．
故本题答案为：40．
点评：解决本题的关键是观察分析，得到规律，这是中考的常见题型．
二、（每题3分，共24分）
11．（3分）为了了解一批产品的质量，从中抽取300个产品进行检验，在这个问题中，300个产品的质量叫做（ ）
A．总体B．个体C．总体的一个样本D．普查方式
考点：总体、个体、样本、样本容量．
专题：．
分析：总体：所要考察对象的全体；个体：总体的每一个考察对象叫个体；样本：抽取的部分个体叫做一个样本；样本容量：样本中个体的数目．
解答：解：根据题意
300个产品的质量叫做总体的一个样本．
故选C．
点评：本题考查了总体、个体、样本、样本容量．理清概念是关键．
12．（3分）如图，由下列条件不能得到AB∥CD的是（ ）
A．∠B+∠BCD=180°B．∠1=∠2C．∠3=∠4D．∠B=∠5
考点：平行线的判定．
分析：根据平行线的判定（①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行）判断即可．
解答：解：A、∵∠B+∠BCD=180°，
∴AB∥CD，正确，故本选项错误；
B、∵∠1=∠2，
∴AD∥BC，不能推出AB∥CD，错误，故本选项正确；
C、∵∠3=∠4，
∴AB∥CD，正确，故本选项错误；
D、∵∠B=∠5，
∴AB∥CD，正确，故本选项错误；
故选B．
点评：本题考查了平行线的判定的应用，注意：平行线的判定定理有：①同位角相等，两直线平行，②内错角相等，两直线平行，③同旁内角互补，两直线平行．
13．（3分）（2005•马尾区）如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量（g）的取值范围，在数轴上可表示为（ ）
A． B． C． D．
考点：一元一次不等式的应用．
专题：图表型．
分析：根据图形就可以得到重物A，与砝码的关系，得到重物A的范围．
解答：解：由图一可得＞1，由图二可得＜2，即1＜＜2，在数轴上表示为：
故选A．
点评：在数轴上表示解集时，注意空心圆圈和失信圆点的区别．还要注意确定不等式组解集的规律：大小小大中间跑．
14．（3分）（2008•怀化）不等式3x?5＜3+x的正整数解有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：一元一次不等式组的整数解．
分析：先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到正整数解．
解答：解：解不等式3x?5＜3+x的解集为x＜4，
所以其正整数解是1，2，3，共3个．
故选C．
点评：解答此题要先求出不等式的解集，再确定正整数解．解不等式要用到不等式的性质：
（1）不等式的两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；
（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
（3）不等式的两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
15．（3分）方程组 的解为 ，则被遮盖的两个数分别为（ ）
A．5，1B．1，3C．2，3D．2，4
考点：二元一次方程组的解．
专题：．
分析：此题只要把x代入方程组即得y，把x、y同时代入即可求出被遮盖的数．
解答：解：
把x=2代入②，得2+y=3，
y=1．
把 代入①得ϖ=5．
故选A．
点评：本题需要深刻了解二元一次方程及方程组解的定义：
（1）使二元一次方程两边都相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程组的解；
（2）二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解．
16．（3分）（2010•黄岩区模拟）如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E、D、B、F在同一条直线上，若∠ADE=125°，则
∠DBC的度数为（ ）
A．55°B．65°C．75°D．125°
考点：平行线的性质．
分析：由∠ADE=125°，根据邻补角的性质，即可求得∠ADB的度数，又由AD∥BC，根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠DBC的度数．
解答：解：∵∠ADE=125°，
∴∠ADB=180°?∠ADE=55°，
∵AD∥BC，
∴∠DBC=∠ADB=55°．
故选A．
点评：此题考查了平行线的性质与邻补角的定义．此题难度不大，解题的关键是注意两直线平行，内错角相等定理的应用．
17．（3分）在下列实数 ，3.14159265， ，?8， ， ， 中无理数有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
考点：无理数．
分析：无理数包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．
解答：解：无理数有 ， ， ，共3个，
故选A．
点评：本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．
18．（3分）扬州某中学七年级一班40名同学第二次为四川灾区捐款，共捐款2000元，捐款情况如下表：
捐款（元）204050100
人数108
表格中捐款40元和50元的人数不小心被墨水污染已看不清楚、若设捐款40元的有x名同学，捐款50元的有y名同学，根据题意，可得方程组（ ）
A． B．
C． D．
考点：由实际问题抽象出二元一次方程组．
专题：图表型．
分析：两个定量：捐40元和50元的总人数，捐40元和50元的总钱数．
等量关系为：①某中学七年级一班有40名同学；②共捐款2000元．
解答：解：根据七年级一班有40名同学，得方程x+y=40?10?8，即x+y=22；
根据共捐款2000元，得方程40x+50y=2000?20×10?100×8，40x+50y=1000．
列方程组为 ．
故选C．
点评：读懂题意，找到捐40元和50元的总人数和捐40元和50元的总钱数是易错点．
三、解答题（共8题，共66分）
19．（8分）用合适的方法解方程组：
（1）
（2） ．
考点：解二元一次方程组．
分析：（1）先把①代入②求出y的值，再把y的值代入①即可求出x的值；
（2）先用加减消元法求出x的值，再用代入消元法求出y的值即可．
解答：解：（1） ，
把①代入②得，4y?3y=2，
解得y=2，
把y=2代入①得，x=4，
故此方程组的解为： ；（2） ，
①×3+②得，14x=?14，
解得x=?1，
把x=?1代入①得，?3+2y=3，
解得y=3．
故此方程组的解为： ．
点评：本题考查的是解二元一次方程组，熟知解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法是解答此题的关键．
20．（5分）（2010•闸北区二模）解不等式组： ，并把解集在数轴上表示出来：
考点：解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．
分析：首先分别求得两个不等式的解集，然后在数轴上表示出来，公共部分即为不等式组的解集．注意在解不等式系数化一时：（1）系数为正，不等号的方向不变，（2）系数为负，不等号的方向改变．
解答：解：不等式可化为： ，
即 ；
在数轴上可表示为：
∴不等式组的解集为?2≤x＜0．
点评：本题考查的是一元一次不等式组的解，解此类题目常常要结合数轴来判断，注意数形结合思想的应用．
21．（5分）推理：
如图，已知∠1=∠2，∠B=∠C，可推得AB∥CD．理由如下：
∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（ 对顶角相等 ）
∴∠2=∠4 （等量代换）
∴CE∥BF （ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠ C =∠3（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠B=∠C（已知），∴∠3=∠B（等量代换）
∴AB∥CD （ 内错角相等，两直线平行 ）
考点：平行线的判定与性质．
专题：推理填空题．
分析：第一个空根据对顶角的性质填写；第二、五个空根据平行线的判定填写；第三、四个空按平行线的性质填写．
解答：解：∵∠1=∠2（已知），且∠1=∠4（对顶角相等），
∴∠2=∠4 （等量代换），
∴CE∥BF （同位角相等，两直线平行），
∴∠C=∠3（两直线平行，同位角相等）；
又∵∠B=∠C（已知），
∴∠3=∠B（等量代换），
∴AB∥CD （内错角相等，两直线平行）．
点评：本题考查了平行线的判定和平行线的性质，涉及到对顶角相等的知识点，比较简单．
22．（8分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A（?1，5），B（?1，0），C（?4，3）．
（1）△ABC的面积是 7.5 ．
（2）在图中画出△ABC向下平移2个单位，向右平移5个单位后的△A1B1C1．
（3）写出点A1，B1，C1的坐标．
考点：作图-平移变换．
分析：（1）根据三角形面积求法得出即可；
（2）根据已知将△ABC各顶点向下平移2个单位，向右平移5个单位得到各对应点即可得出答案；
（3）利用（2）中平移后各点得出坐标即可．
解答：解：（1）△ABC的面积是： ×3×5=7.5；（2）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（3）点A1，B1，C1的坐标分别为：A1（4，3），B1（4，?2），C1（1，1）．
故答案为：7.5．
点评：此题主要考查了平移变换以及三角形面积求法，正确平移图象的各顶点坐标是解题关键．
23．（9分）（2007•湘潭）某中学为促进课堂教学，提高教学质量，对本校七年级学生进行了一次“你最喜欢的课堂教学方式”的问卷调查．根据收回的问卷，学校绘制了“频率分布表”和“频数分布条形图”．请你根据图表中提供的信息，解答下列问题：
（1）补全“频率分布表”；
（2）在“频数分布条形图”中，将代号为4的部分补充完整；
（3）你最喜欢以上哪种教学方式或另外的教学方式，请提出你的建议，并简要说理由．
代号 教学方式最喜欢频数 频率
1 老师讲，学生听 20 0.10
2 老师提出问题，学生探索思考 100
3 学生自行教材，独立思考 30 0.15
4 分组讨论，解决问题 0.25
考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．
专题：阅读型；图表型．
分析：根据各组的频率之和等于1可得：代号为2的频率为1?0.1?0.15?0.25=0.50；总人数为20÷0.10=200人，则代号为4的人数为200×0.25=50人；我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．
解答：解：（1）（2）图如下：
代号 教学方式最喜欢频数 频率
1 老师讲，学生听 20 0.10
2 老师提出问题，学生探索思考 100 0.50
3 学生自行阅读教材，独立思考 30 0.15
4 分组讨论，解决问题 50 0.25
（3）我最喜欢“老师提出问题，学生探索思考”这种教学方式．因为这种教学方式更能增强我的自学探究能力．
点评：记住公式：频率=频数÷总数是解决本题的关键．
24．（9分）为了更好地保护环境，治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A，B两种型号的设备，已知购买1台A型号设备比购买1台B型号设备多2万元，购买2台A型设备比购买3台B型号设备少6万元．求A，B两种型号设备的单价．
考点：二元一次方程组的应用．
专题：方案型．
分析：本题考查对方程组的应用能力，要注意由题中提炼出的两个等量关系，本题等量关系为A型设备的价格?B型设备的价格=2万元，3台B型设备的价格?2台A型设备的价格=6万元．即可列方程组解．
解答：解：设A型号设备每台x万元，B型号设备每台y万元，根据题意得：
，
解得： ．
答：A，B两种型号设备的单价分别为12万元，10万元．
点评：此题考查的知识点是二元一次方程组的应用，根据实际问题中的条件列方程组时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系，列出方程组．
25．（10分）如图所示，直线AB∥CD，直线AB、CD被直线EF所截，EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
（1）若∠AEF=50°，求∠EFG的度数．
（2）判断EG与FG的位置关系，并说明理由．
考点：平行线的性质．
专题：探究型．
分析：（1）先根据平行线的性质得出∠EFD=∠AEF=50°，再由FG平分∠DFE即可得出结论；
（2）先由AB∥CD得出∠BEF+∠EFD=180°，再根据EG平分∠BEF，FG平分∠DFE可得出∠GEF+∠GFE的度数，根据三角形内角和定理即可得出结论．
解答：解：（1）∵AB∥CD
∴∠EFD=∠AEF=50°，
∵FG平分∠DFE，
∵∠EFG= ∠DFE= ×50°=25°；（2）EG⊥FG．
理由：∵AB∥CD，
∴∠BEF+∠EFD=180°，
∵EG平分∠BEF，FG平分∠DFE，
∴∠GEF= ∠BEF，∠GFE= ∠DFE，
∴∠GEF+∠GFE= ∠BEF+ ∠DFE，
= （∠BEF+∠DFE）
= ×180°
=90°，
∴∠G=180°?（∠BEF+∠DFE）=90°
∴EG⊥FG．
点评：本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
26．（12分）（2010•福州）郑老师想为希望小学四年（3）班的同学购买学习用品，了解到某商店每个书包的价格比每本词典多8元，用124元恰好可以买到3个书包和2本词典．
（1）每个书包和每本词典的价格各是多少元？
（2）郑老师计划用1000元为全班40位同学每人购买一件学习用品（一个书包或一本词典）后，余下不少于100元且不超过120元的钱购买体育用品，共有哪几种购买书包和词典的方案？
考点：一元一次不等式组的应用．
专题：方案型．
分析：（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x?8）元．根据用124元恰好可以买到3个书包和2本词典，列方程求解；
（2）设购买书包y个，则购买词典（40?y）本．根据不等关系“余下不少于100元且不超过120元”列不等式组求解．
解答：解：（1）设每个书包的价格为x元，则每本词典的价格为（x?8）元．
根据题意，得
3x+2（x?8）=124，
解得：x=28．
∴x?8=20．
答：每个书包的价格为28元，每本词典的价格为20元．（2）设购买书包y个，则购买词典（40?y）本．
根据题意得：
，
解得：10≤y≤12.5．
因为y取整数，所以y的值为10或11或12
所以有三种购买方案，分别是：
①购买书包10个，词典30本；
②购买书包11个，词典29本；
③购买书包12个，词典28本．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
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