人教版七年级数学下册 第9章 《不等式与不等式组》
单元提优测试题
完成时间：120分钟 满分：150分
姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案
1．下列说法不一定成立的是（ ）
A. 若a>b，则a＋c>b＋c B. 若a＋c>b＋c，则a>b
C. 若a>b，则ac2>bc2 D. 若ac2>bc2，则a>b
2．如图是关于x的不等式2x－a≤－1的解集，则a的取值是（ ）
A. a≤－1 B. a≤－2 C. a＝－1 D. a＝－2
3．下列解不等式2＋x3＞2x－15的过程中，出现错误的一步是（ ）
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项，得5x－6x＞－10－3；
④合并同类项、系数化为1，得x＞13.
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4．不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ ）
5．在关于x，y的方程组 中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（ ）
6．若不等式组2x－1>3（x－1），x<m的解集是x＜2，则m的取值范围是（ ）
A. m＝2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≥2
7．如果关于x的不等式组 无解，那么m的取值范围为（ ）
A. m≤－1 B. m＜－1 C. －1＜m≤0 D. －1≤m＜0
8．若关于x的不等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 23
9．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（ ）
A. 60 B. 70 C. 80 D. 90
10．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（ ）
A. 11 B. 8 C. 7 D. 5
得 分 评卷人
二、填空题（每题5分，共20分）
11．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为 .
12．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作.
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 .
13．已知关于x，y的方程组 的解满足不等式x＋y＞3，则a的取值范围是 .
14．已知关于x的不等式组 有且只有三个整数解，则a的取值范围是 .
得 分 评卷人
三、解答题（共90分）
15．（8分）解下列不等式和不等式组：
（1）2x－13－9x＋26≤1；
16．（8分）小明解不等式1＋x2－2x＋13≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1. ①
去括号，得3＋3x－4x＋1≤1. ②
移项，得3x－4x≤1－3－1. ③
合并同类项，得－x≤－3. ④
两边都除以－1，得x≤3. ⑤
17．（8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
18．（8分）某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式.
19．（10分）已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解，求实数a
的取值范围.
20．（10分）已知：2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围.
21．（12分）某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份.如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2 000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？
22．（12分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40
元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.
(1)若x＝30，通过计算可知 购买较为合算；
(2)当x＞20时，
①该客户按方案一购买，需付款 元；(用含x的式子表示)
②该客户按方案二购买，需付款 元；(用含x的式子表示)
③这两种方案中，哪一种方案更省钱？
23．（14分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11815元.已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：
品名 厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个)
篮球 130 160
排球 100 120
(1)该采购员最多可购进篮球多少个？
(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？
人教版七年级数学下册 第9章 《不等式与不等式组》
单元提优测试题 参考答案
完成时间：120分钟 满分：150分
姓名 成绩
一、选择题（本大题10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题意的，请将该选项的标号填入表格内）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C C D C C D A B C B
1．下列说法不一定成立的是（ C ）
A. 若a>b，则a＋c>b＋c B. 若a＋c>b＋c，则a>b
C. 若a>b，则ac2>bc2 D. 若ac2>bc2，则a>b
2．如图是关于x的不等式2x－a≤－1的解集，则a的取值是（ C ）
A. a≤－1 B. a≤－2 C. a＝－1 D. a＝－2
3．下列解不等式2＋x3＞2x－15的过程中，出现错误的一步是（ D ）
①去分母，得5(x＋2)＞3(2x－1)；
②去括号，得5x＋10＞6x－3；
③移项，得5x－6x＞－10－3；
④合并同类项、系数化为1，得x＞13.
A. ① B. ② C. ③ D. ④
4．不等式组 的解集表示在数轴上正确的是（ C ）
5．在关于x，y的方程组 中，未知数满足x≥0，y＞0，那么m的取值范围在数轴上应表示为（ C ）
6．若不等式组2x－1>3（x－1），x<m的解集是x＜2，则m的取值范围是（ D ）
A. m＝2 B. m＞2 C. m＜2 D. m≥2
7．如果关于x的不等式组 无解，那么m的取值范围为（ A ）
A. m≤－1 B. m＜－1 C. －1＜m≤0 D. －1≤m＜0
8．若关于x的不等式组 的解集中至少有5个整数解，则正数a的最小值是（ B ）
A. 3 B. 2 C. 1 D. 23
9．“一方有难，八方支援”，雅安芦山4•20地震后，某单位为一中学捐赠了一批新桌椅，学校组织初一年级200名学生搬桌椅.规定一人一次搬两把椅子，两人一次搬一张桌子，每人限搬一次，最多可搬桌椅(一桌一椅为一套)的套数为（ C ）
A. 60 B. 70 C. 80 D. 90
10．某市出租车的收费标准是：起步价8元(即行驶距离不超过3千米都需付8元车费)，超过3千米以后，每增加1千米，加收2.6元(不足1千米按1千米计).某人打车从甲地到乙地经过的路程是x千米，出租车费为21元，那么x的最大值是（ B ）
A. 11 B. 8 C. 7 D. 5
得 分 评卷人
二、填空题（每题5分，共20分）
11．如图所示，A，B，C，D四人在公园玩跷跷板，根据图中的情况，这四人体重从小到大排列的顺序为 B＜A＜D＜C .
12．运行程序如图所示，从“输入实数x”到“结果是否＜18”为一次程序操作.
若输入x后程序操作仅进行了一次就停止，则x的取值范围是 x＜8 .
13．已知关于x，y的方程组 的解满足不等式x＋y＞3，则a的取值范围是 a＞1 .
14．已知关于x的不等式组 有且只有三个整数解，则a的取值范围是 －2＜a≤－1 .
得 分 评卷人
三、解答题（共90分）
15．（8分）解下列不等式和不等式组：
（1）2x－13－9x＋26≤1；
解：去分母，得2(2x－1)－(9x＋2)≤6.
去括号，得4x－2－9x－2≤6.
移项，得4x－9x≤6＋2＋2.
合并同类项，得－5x≤10.
系数化为1，得x≥－2.
其解集在数轴上表示为：
（2）
解：解不等式①，得x＞－2.
解不等式②，得x≤4.
则不等式组的解集为－2＜x≤4.
将解集表示在数轴上如下：
16．（8分）小明解不等式1＋x2－2x＋13≤1的过程如图.请指出他解答过程中错误步骤的序号，并写出正确的解答过程.
解：去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤1. ①
去括号，得3＋3x－4x＋1≤1. ②
移项，得3x－4x≤1－3－1. ③
合并同类项，得－x≤－3. ④
两边都除以－1，得x≤3. ⑤
解：错误的是①②⑤，正确的解答过程如下：
去分母，得3(1＋x)－2(2x＋1)≤6.
去括号，得3＋3x－4x－2≤6.
移项，得3x－4x≤6－3＋2.
合并同类项，得－x≤5.
两边都除以－1，得x≥－5.
17．（8分）某次篮球联赛初赛阶段，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分，积分超过15分才能获得参赛资格.
(1)已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；
(2)如果乙队要获得参加决赛资格，那么乙队在初赛阶段至少要胜多少场？
解：(1)设甲队胜了x场，则负了(10－x)场，根据题意，得
2x＋10－x＝18，解得x＝8.
则10－x＝2.
答：甲队胜了8场，负了2场.
(2)设乙队在初赛阶段胜a场，根据题意，得
2a＋(10－a)＞15，解得a＞5.
答：乙队在初赛阶段至少要胜6场.
18．（8分）某景区售出的门票分为成人票和儿童票，成人票每张100元，儿童票每张50元，若干家庭结伴到该景区旅游，成人和儿童共30人.售票处规定：一次性购票数量达到30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式.
解：设参加旅游的儿童有m人，则成人有(30－m)人.根据题意，得
按团体票购买时，总费用为100×80%×30＝2400(元).
分别按成人票、儿童票购买时，总费用为100(30－m)＋50m＝(3000－50m)元.
①若3000－50m＝2400，
解得m＝12.
即当儿童为12人时，两种购票方式花费相同.
②若选择购买团体票花费少，则有3000－50m＞2400，
解得m＜12.
即当儿童少于12人时，选择购买团体票花费少.
③若选择分别按成人票、儿童票购票花费少，则有3000－50m＜2400，
解得m＞12.
即当儿童多于12人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少.
19．（10分）已知关于x的不等式组 恰好有两个整数解，求实数a
的取值范围.
解：解不等式5x＋1＞3(x－1)，得x＞－2.
解不等式12x≤8－32x＋2a，得x≤4＋a.
则不等式组的解集是－2＜x≤4＋a.
不等式组只有两个整数解，是－1和0.
根据题意，得0≤4＋a＜1.
解得－4≤a＜－3.
20．（10分）已知：2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，且a≤4＜b，求x的取值范围.
解：由2a－3x＋1＝0，3b－2x－16＝0，可得
a＝3x－12，b＝2x＋163.
∵a≤4＜b，
∴
解不等式①，得x≤3.
解不等式②，得x＞－2.
∴x的取值范围是－2＜x≤3.
21．（12分）某市某中学要印制本校高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务.甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的八折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元的价格不变，而制版费900元六折优惠.且甲、乙两厂都规定：一次印刷数至少是500份.如何根据印刷的数量选择比较合算的方案？如果这个中学要印制2 000份录取通知书，那么应选择哪个厂？需要多少费用？
解：设印刷数量为x份，则
当1.2x＋900＝1.5x＋540，此时x＝1200.
∴当印刷数量为1 200份时，两个印刷厂费用一样，二者任选其一.
当1.2x＋900＜1.5x＋540，此时x＞1200.
∴当印刷数量大于1 200份时，选择甲印刷厂费用少，比较合算.
当1.2x＋900＞1.5x＋540，此时500≤x＜1200.
∴当印刷数量大于或等于500且小于1 200份时，选择乙印刷厂费用少，比较合算.
当印制2 000份时，选择甲印刷厂比较合算，所需费用为：
1.2×2 000＋900＝3300(元).
∴如果要印制2 000份录取通知书，应选择甲印刷厂，需要3300元.
22．（12分）某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领带每条定价40
元.厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：
方案一：买一套西装送一条领带；
方案二：西装和领带都按定价的90%付款.
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条.
(1)若x＝30，通过计算可知 方案一 购买较为合算；
(2)当x＞20时，
①该客户按方案一购买，需付款 (40x＋3200) 元；(用含x的式子表示)
②该客户按方案二购买，需付款 (36x＋3600) 元；(用含x的式子表示)
③这两种方案中，哪一种方案更省钱？
解：若按方案一购买更省钱，则有
40x＋3200＜36x＋3600.解得x＜100.
即当买的领带数少于100时，方案一付费较少.
若按方案二购买更省钱，则有
40x＋3200＞36x＋3600.解得x＞100.
即当买的领带数超过100时，方案二付费较少；
若40x＋3200＝36x＋3600，解得x＝100.
即当买100条领带时，两种方案付费一样.
23．（14分）某体育用品商场采购员要到厂家批发购进篮球和排球共100个，付款总额不得超过11815元.已知厂家两种球的批发价和商场两种球的零售价如下表，试解答下列问题：
品名 厂家批发价(元/个) 商场零售价(元/个)
篮球 130 160
排球 100 120
(1)该采购员最多可购进篮球多少个？
(2)若该商场把这100个球全部以零售价售出，为使商场获得的利润不低于2580元，则采购员至少要购篮球多少个？该商场最多可盈利多少元？
解：(1)设采购员购进篮球x个，则排球是(100－x)个，依题意，得
130x＋100(100－x)≤11815.
解得x≤60.5.
∵x是整数，∴x最大取60.
答：该采购员最多可购进篮球60个.
(2)设篮球x个，则排球是(100－x)个，依题意，得
(160－130)x＋(120－100)(100－x)≥2580.
解得x≥58.
又由(1)得x≤60.5，
∴正整数x的取值为58，59，60.
∴采购员至少要购篮球58个.
∵篮球的利润大于排球的利润，
∴这100个球中，当篮球最多时，商场可盈利最多，故篮球60个，排球40个，此时商场可盈利(160－130)×60＋(120－100)×40＝1800＋800＝2600(元)，即该商场最多可盈利2600元.
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