(时间:90分钟 分值:120分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)
1.-6的倒数是
A.6 B.-6 C. D.-
【答案】D
【解析】根据两个数乘积是1的数互为倒数的定义,因此求一个数的倒数即用1除以这个数.所以 的倒数为 故选D.
2.计算-32的结果是
A.9 B.-9 C.6 D.-6
【答案】B
【解析】?32=?9,故选B.
3.新亚欧大陆桥东起太平洋西岸中国连云港,西达大西洋东岸荷兰鹿特丹等港口,横贯亚欧两大洲中部地带,总长约为10 900公里,10 900用科记数法表示为
A.0.109×105 B.1.09×104 C.1.09×103 D.109×102
【答案】B
4.下面合并同类项正确的是
A.3x+2x2=5x3 B.2a2b-a2b=1 C.-ab-ab=0 D.-xy2+xy2=0
【答案】D
【解析】A.3x和2x2不是同类项不能合并,故A错;
B.2a2b−a2b=a2b,故B错
C.−ab−ab=−2ab,故C错;
D.−y2x+xy2=0,正确;
故选:D.
【名师点睛】本题考查同类项定义,合并同类项时把系数相加减,字母与字母的指数不变.注意当同类项的系数互为相反数时,合并的结果为0.2
5.下列说法中错误的是
A.- x2y的系数是- B.0是单项式
C. xy的次数是1 D.-x是一次单项式
【答案】C
【名师点睛】(1)单项式定义是“表示数与字母乘积的式子叫单项式,特别地,单独的一个数或字母也是单项式”;(2)单项式的系数的定义是“单项式中的数字因数叫做单项式的系数”;(3)单项式的次数的定义是“单项式中所有字母因数的指数之和叫单项式的次数”.
6.如图是每个面上都有一个汉字的正方体的一种展开图,那么在正方体的表面与“生”相对应的面上的汉字是
A.数 B. C.活 D.的
【答案】B
【解析】由正方体展开图的特征可知,相对的两个面展开后中间会间隔一个面,
∴“活”与“的”相对,“中”与“数”相对,∴“生”与“”相对.故选B.
7.方程 =x, 处被墨水盖住了,已知方程的解x=2,那么 处的数字是
A. 2 B. 3 C. 4 D. 6
【答案】C
【解析】设△=a,把x=2代入原方程可得: ,解得: .即△=4.故选C.
8.如果A、B、C三点在同一直线上,且线段AB=6 cm,BC=4 cm,若M,N分别为AB,BC的中点,那么M,N两点之间的距离为
A.5 cm B.1 cm C.5或1 cm D.无法确定
【答案】C
【解析】本题需要对以下两种情况分别进行讨论.
(1) 点C不在线段AB上,则点C在线段AB的延长线上(如图①).
因为点M是AB的中点,AB=6 cm,所以MB=3(cm).
因为点N是BC的中点,BC=4 cm,所以BN=2(cm).
因此,MN=MB+BN=3+2=5(cm).+
【名师点睛】本题考查了线段长度的相关计算. 本题的一个难点在于针对点C与线段AB的位置关系进行分情况讨论. 这也是本题的一个易错点. 在理解题意时要注意,题目中并没有指明这三个点的位置关系,应该全面考虑所有可能的情况.
9.A种饮料比B种饮料单价少1元,小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,如果设B种饮料单价为x元/瓶,那么下面所列方程正确的是
A.2(x-1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13
C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x-1)=13
【答案】A
【解析】设B种饮料单价为x元/瓶,则A种饮料单价为(x-1)元,
根据小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料,一共花了13元,
可得方程为: .
故选A.
10.下列说法错误的是
A.直线AB和直线BA是同一条直线
B.射线AB和射线BA是同一条射线
C.线段AB和射线AB都是直线AB的一部分
D.∠ABC和∠CBA是同一个角
【答案】B
11.钟表在8:25时,时针与分针的夹角度数是
A.101.5 B.102.5 C.120 D.125
【答案】B
【解析】 ,故选B.
12.某种商品每件的标价是330元,按标价的八折销售时,仍可获利10%,则这种商品每件的进价为
A.240元 B.250元 C.280元 D.300元
【答案】A
【解析】设这种商品每件的进价为x元,由题意得:330×0.8?x=10%x,解得:x=240,即这种商品每件的进价为240元.
故选A.
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
13.有理数2的相反数是________.
【答案】-2
【解析】由相反数的定义:“只有符号不同的两个数互为相反数”可知,2的相反数是-2.
14.如果x-2y=-3,那么5+x-2y=________.
【答案】2
【解析】∵x-2y=-3,∴5+x-2y=5+(-3)=2.
15.如图,OC平分∠AOB,若∠AOC=27°32′,则∠AOB=________.
【答案】55°4′
【解析】∵OC平分∠AOB,∴∠AOB=2∠AOC,又∵∠AOC=27°32′,
∴∠AOB==27°32′×2=54°64′=55°4′.
16.若(m-2)x|m|-1=5是一元一次方程,则m=________.
【答案】-2
【解析】因为(m-2)x|m|-1=5是一元一次方程,所以 ,又因为 ,所以 .
17.观察下列一组数: , , , , …,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第n个数是________.
【答案】
三、解答题(本大题共7小题,共64分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
18.(本小题满分6分)计算:
(1)( - + )÷(- ); (2)-14-(-6)+2-3×(- ).
【答案】(1)-1;(2)8.
【解析】(1)原式=
=
=
= .(3分)
(2)原式=
= .(6分)
【名师点睛】计算第2小题时,需注意 表示的是“1的四次方的相反数,结果是-1”,不要理解为“-1的四次方,结果为1”了.
19.(本小题满分6分)解方程: - =1.
【答案】x=-3.
【名师点睛】(1)解一元一次方程去分母时,方程两边所有的项都要乘以方程中各分母的最小公倍数,包括不含分母的项;(2)移项时,从方程一边移到另一边的项要变号.
20.(本小题满分8分)若(x+2)2+|y-1|=0,求4xy-(2x2+5xy-y2)+2(x2+3xy)的值.
【答案】-9
【解析】∵(x+2)2+|y-1|=0,
∴x+2=0且 y-1=0,解得x=-2,y=1,(4分)
∵原式=4xy-2x2-5xy+y2+2x2+6xy=y2+5xy,(7分)
∴当x=-2,y=1时,
原式=1-10=-9. (8分)
21.(本小题满分8分)从甲地到乙地,公共汽车原需行驶7个小时,开通高速公路后,车速平均每小时增加了20千米,只需5个小时即可到达,求甲、乙两地的路程.
【答案】甲、乙两地的路程是350千米.
【解析】设甲、乙两地路程x千米,由题意得
( 20)×5=x,(5分)
解的x=350,
答:甲、乙两地的路程是350千米.(8分)
【名师点睛】解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系,列出方程,再求解.
22.(本小题满分12分)如图,O为直线AB上一点,∠AOC=50°,OD平分∠AOC,∠DOE=90°.
(1)请你数一数,图中有多少个小于平角的角;
(2)求出∠BOD的度数;
(3)请通过计算说明OE是否平分∠BOC.
【答案】(1)9;(2)155°;(3)OE平分∠BOC.理由见解析.
23.(本小题满分12分)2018年春节即将来临,甲、乙两单位准备组织退休职工到某风景区游玩.甲、乙两单位共102人,其中甲单位人数多于乙单位人数,且甲单位人数不够100人.经了解,该风景区的门票价格如下表:
数量(张) 1~50 51~100 101张及以上
单价(元/张) 60 50 40
如果两单位分别单独购买门票,一共应付5 500元.
(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票,那么比各自购买门票共可以节省多少钱?
(2)甲、乙两单位各有多少名退休职工准备参加游玩?
(3)如果甲单位有12名退休职工因身体原因不能外出游玩,那么你有几种购买方案,通过比较,你该如何购买门票才能最省钱?
【答案】(1)1420元;(2)甲单位有62人,乙单位有40人;(3)应选择方案三:甲乙两单位联合起来按40元的单价一次购买101张门票最省钱.
【解析】(1)如果甲、乙两单位联合起来购买门票需40×102=4080(元),
则比各自购买门票共可以节省:5500?4080=1420(元);(4分)
(2)设甲单位有退休职工x人,则乙单位有退休职工(102?x)人.
依题意得:50x+60×(102?x)=5500,(6分)
解得:x=62.
则乙单位人数为:102?x=40.
答:甲单位有62人,乙单位有40人;(8分)
(3)方案一:各自购买门票需50×60+40×60=5400(元);
方案二:联合购买门票需(50+40)×50=4500(元);
方案三:联合购买101张门票需101×40=4040(元);
综上所述:因为5400>4500>4040.
故应该甲乙两单位联合起来选择按40元一次购买101张门票最省钱.(12分)
24.(本小题满分14分)如图,点C在线段AB上,AC=8 cm,CB=6 cm,点M、N分别是AC、BC的中点.
(1)求线段MN的长;
(2)若C为线段AB上任一点,满足AC+CB=a cm,其它条件不变,你能猜想MN的长度吗?并说明理由;
(3)若C在线段AB的延长线上,且满足AC?BC=b cm,M、N分别为AC、BC的中点,你能猜想MN的长度吗?请画出图形,写出你的结论,并说明理由;21cnjy.cn
(4)你能用一句简洁的话,描述你发现的结论吗?
【答案】详解解析
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