期中历年题总结（2）

1.某厂今年总产值a万元，比去年增产了10%，用代数式表示去年的总产值是 .
2.商场里某种服装，每件以比进货价a元多b 元的价格卖出，十一期间打八折促销，则十一期间每件售价 元
3.长方形周长为C，长为a，则长方形的面积可以用代数式 表示.
4.用代数式表示图中阴影部分的面积： ．
5.已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，p是数轴到原点距离为1的数，代数式 的值为 ．
6.若代数式 的值为0，则代数式 的值为 .代数式 的值为 .
7.计算：
8.利用分解因式计算： = ．
9.计算：
10.分解因式：
11.计算： = ．
12.若两数和的平方为，两数差的平方为n，则这两个数的积可表示为 .
13.如图，表中的数据是按一定规律排列的，从中任意框出五个数字，请你用含其中一个字母的代数式表示a，b，c，d，e这五个数字的和为 ．

14.在月历上，圈出一个数列上相邻的三个数，求出他们的和分别为27，3，0，40，则其中符合实际的中间一个数值有 个.
15.已知一组数为：1， ， ， ， …按此规律用代数式表示第n个数为
16.观察多项式： ，以此规律，第n项为 .
17.图中各圆的三个数之间都有相同的规律，据此规律，第n个圆中，= （用含n的代数式表示）．

18.如图是由棱长为a的小正方体堆积成的图形．若按照这样的规律继续摆放，第n层需要 块小正方体（用含n的代数式表示）．

19.任写一个单项式，使得它与单项式 的和是单项式，这个单项式是 ．
20.若单项式 与单项式 的和仍是单项式，则 .
21.下列叙述：①两个单项式是同类项其和是单项式；②两个单项式是同类项其积是单项式；③两个单项式的次数相同时，其和是单项式；④两个单项式的次数相同时，其积是单项式．正确有 个．
22.把多项式 按r降幂排列为
23.已知多项式 ，它与整式的和是一个单项式，那么请写出一个满足条件的整式是 ．（只需写出一个）
24.多项式中的所有项的次数都相同，称这个多项式是“齐次”的，例如： 是齐次多项式，又它是三次三项式，我们把这个多项式称为“三次齐次三项式”.请你写出一个含有字母、n的五次齐次四项式： .
25.有一个多项式 按照这种规律写下去．
（1）写出它的第六项和最后一项；
（2）这个多项式是几次几项式？
26.观察下面的几个算式：
1+2+1=4，1+2+3+2+1=9，1+2+3+4+3+2+1=16，1+2+3+4+5+4+3+2+1=25，…
根据你所发现的规律，请你直接写出下面式子的结果：
1+2+3+…+99+100+99+…+3+2+1=　_________　．
用关于n的代数式表示这一规律：

27.多项式A与多项式B的和是 ，多项式B与多项式C的和是 ，那么多项式A减去多项式C的差是（　　）
A． B． C． D．
28.某同学做一道数学题，“已知两个多项式A，B，B为 ，试求A+B”．这位同学把“A+B”误看成“A?B”，结果求出的答案为 ．请你替这位同学求出“A+B”的正确答案．

29.如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，如果从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成4个大小相等的梯形．请你计算出两个阴影部分的面积，同时说明可以验证哪一个公式的几何意义．

30.教材中用图形的面积对二项的完全平方公式作了说明，我们也可用如图对三项的完全平方公式（a+b+c）2=a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca作说明，那么其中用来表示b2的是（　　）
　A．区域①的面积B．区域⑤的面积C．区域⑥的面积D．区域⑧的面积

31.如图，甲、乙两个形状、大小相同的长方形，它们拼成一个“L”形．
（1）若长方形的长为6，宽为4，求图中阴影部分的面积；
（2）若长方形的长为a+1，宽为a?1，其中a＞1，请用代数式表示图中阴影部分的面积．

32.用下面的图形验证勾股定理（虚线代表辅助线）：
赵君卿图．

33.：小明是班里的数学课代表，他总是爱用所学的数学知识方法来解决一些小问题．最近他告诉班级里同学，他有一个处理一百零几乘以一百零几的好方法，同学小杰试着让小明计算：107×105，小明脱口而出是11235，小杰验算一下，果然正确无误．小明告诉小杰：用两个因数的个位数相乘的积看作两位数（若是一位数则首位记为0）作为积的个位与十位，用两个因数的个位数相加的和看作两位数（若是一位数则首位记为0）作为积的百位与千位，万位是1即可．如前面的107×105，将7×5=35作为积的个位与十位，将7+5=12作为积的百位与千位，万位是1，得到结果是11235．
（1）请试着利用上述方法计算：105×104=　　；
（2）用上述方法计算109×107时，和“16”在结果中所表示的是　　；
（A）16 （B）160 （C）1600 （D）16000
（3）请你用所学的数学知识方法来对上述方法的正确性作说明．

34.（1）写一个多项式，再把它分解因式（要求：多项式含有字母和n，系数、次数不限，并能先用提取公因式法再用公式法分解）．

（2）下列分解因式的过程，再回答所提出的问题： ①
②
③
①上述分解因式的方法是 ，由②到③这一步的根据是 ；
②若分解 ，结果是 ；
③分解因式： （n为正整数）．

35.下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程．
解：设
原式= （第一步）
= （第二步）
= （第三步） （第四步）
回答下列问题：
（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的
（2）该同学因式分解的结果是否彻底 （填“彻底”或“不彻底”）
若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果：
（3）请你模仿以上方法尝试对多项式 进行因式分解．

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