2018-2019学年广西桂林市灌阳县七年级(下)期中数学试卷
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内)
1.(3分) 方程组 的解是( )
A. B. C. D.
2.(3分)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )
A.a2+b2=(a+b)2 B.a2?2ab+b2=(a?b)2
C.x2+x3=x3( +1) D.x(y+z+1)=xy+xz+x
3.(3分)下列各式计算正确的是( )
A.a2+a2=a4 B.(3x)2=6x2 C.(x2)3=x6 D.(x+y)2=x2+y2
4.(3分)若a+b=?1,则a2+b2+2ab的值为( )
A.1 B.?1 C.3 D.?3
5.(3分)计算:(?2)101+(?2)100的结果是( )
A.?2 B.?2100 C.2 D.2100
6.(3分)因式分解x2y?4y的正确结果是( )
A.y(x+2)(x?2) B.y(x+4)(x?4) C.y(x2?4) D.y(x?2)2
7.(3分)若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m的值可以是( )
A.4 B.?4 C.±2 D.±4
8.(3分)如图,设他们中有x个成人,y个儿童根据图中的对话可得方程组( )
A. B.
C. D.
9.(3分)下列各式中,不能用平方差公式因式分解的是( )
A.?a2?4b2 B.?1+25a2 C. ?9a2 D.?a4+1
10.(3分)已知a? =2,则a2+ 的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
11.(3分)若(x?5)(2x?n)=2x2+mx?15,则m、n的值分别是( )
A.m=?7,n=3 B.m=7,n=?3 C.m=?7,n=?3 D.m=7,n=3
12.(3分)为了求1+2+22+23+…+22018的值,可令S=1+2+22+23+…+22018,则2S=2+22+23+24+…+22017,因此2S?S=22017?1,所以1+2+22+23+…+22018=22017?1.仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52018的值是( )
A.52018?1 B.52017?1 C. D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.将答案填在题中的横线上)
13.(3分)计算(?2x3y2)3•4xy2= .
14.(3分)把方程2x= 3y+7变形,用含y的代数式表示x,x= .
15.(3分)写出一个以 为解的二元一次方程 .
16.(3分)已知方程组 ,则x?y的值是 .
17.(3分)如果(x+3)(x+a)=x2?2x?15,则a= .
18.(3分)对于有理数x,y,定义新运算“※”:x※y=ax+by+1,a,b为常数,若3※5=15,4※7=28,则5※9= .
三、解答题(本大题共6个题,满分共66分.把解答过程写在题下的空白处.)
19.(6分)运用乘法公式计算
(1)103×97
(2)1022
20.(6分)因式分解:
(1)a3b?ab3;
(2)(x2+4)2?16x2.
21.(8分)方程组
(1)
(2)
22.(8分)|a?5|+b2?4b+4=0,求2a2?8ab+8b2的值.
23.(8分)如图,计算图中阴影所示陆地的面积S(长度单位:m).
24.(8分 )某商场元旦期间举行优惠活动,对甲、乙两种商品实行打折出售,打折前,购买5间甲商品和1件乙商品需要84元,购买6件甲商品和3件乙商品需要108元,元旦优惠打折期间,购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元,这比不打折前节省多少钱?
25.(10分)已知方程组 甲由于看错了方程(1)中的a,得到方程组的解为 是方程(2)的解;乙由于看错了方程(2)中的b,得到方程组的解为 是方程(1)的解.若按正确的计算,求x+6y的值.
26.(12分)如图a是一个长为2m,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图b的形状,拼成一个正方形.
(1)图b中的阴影部分面积为 ;
(2)观察图b,请你写出三个代数式(m+n)2,(m?n)2,mn之间的等量关系是 ;
(3)若x+y=?6,xy=2 .75,利用(2)提供的等量关系计算x?y的值.
2018-2019学年广西桂林市灌阳县七年级(下)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请将正确答案的字母代号填入对应题目后的括号内)
1.(3分)方程组 的解是( )
A. B. C. D.
【解答】解: ,
①+②得:3x=6,
解得:x=2,
把x=2代入①得:y=1,
则方程组的解为 ,
故选:B.
2.(3分)下列各式从左到右的变形中,是因式分解的为( )
A.a2+b2=(a+b)2 B.a2?2ab+b2=(a?b)2
C.x2+x3=x3( +1) D.x(y+z+1)=xy+xz+x
【解答】解:A、a2+b2=(a+b)2错误;
B、a2?2ab+b2=(a?b)2是因式分解,故此选项正确;
C、x2+x3=x3( +1)错误;
D、x(y+z+1)=xy+xz+x不是因式分解,故此选项错误;
故选:B.
3.(3分)下列各式计算正确的是( )
A.a2+a2=a4 B.(3x)2 =6x2 C.(x2)3=x6 D.(x+y)2=x2+y2
【解答】解:A、a2+a2=2a2,应合并同类项,故不对;
B、(3x)2=9x2,系数和项都乘方即可,故不对;
C、(x2)3=x6,底数不变,指数相乘即可,故正确;
D、(x+y)2=x2+2xy+y2.利用完全平方公式计算.
故选:C.
4.(3分)若a+b=?1,则a2+b2+2ab的值为( )
A.1 B.?1 C.3 D.?3
【解答】解:∵a+b=?1,
∴a2+b2+2ab
=(a+b)2
=(?1)2
=1.
故选:A.
5.(3分)计算:(?2)101+(?2)100的结果是( )
A.?2 B.?2100 C.2 D.2100
【解答】解:原式=(?2)100×(?2+1)
=?(?2)100
=?2100,
故选:B.
6.(3分)因式分解x2y?4y的正确结果是( )
A.y(x+2)(x?2) B.y(x+4)(x?4) C.y(x2?4) D.y(x?2)2
【解答】解:x2y?4y=y(x2?4)=y(x2?22)=y(x+2)(x?2).
故选:A.[来源:Z&xx&k.Com]
7.(3分)若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式,则m的值可以是( )[来源:学_科_网]
A.4 B.?4 C.±2 D.±4
【解答】解:∵x2+mx+4=(x±2)2,
即x2+mx+4=x2±4x+4,
∴m=±4.
故选:D.
8.(3分)如图,设他们中有x个成人,y个儿童根据图中的对话可得方程组( )
A. B.
C . D.
【解答】解:设他们中有x个成人,y个儿童,根据题意得: ,
故选:C.
9.(3分)下列各式中,不能用平方差公式因式分解的是( )
A.?a2?4b2 B.?1+25a2 C. ?9a2 D.?a4+1
【解答】解:不能用平方差公式分解的是?a2?4b2.
故选:A.
10.(3分)已知a? =2,则a2+ 的值为( )
A.3 B.4 C.5 D.6
【解答】解:把a? =2,两边平方得:(a? )2=a2+ ?2=4,
则a2+ =6.
故选:D.[来源:Zxxk.Com]
11.(3分)若(x?5)(2x?n)=2x2+mx?15,则m、n的值分别是( )
A.m=?7,n=3 B.m=7,n=?3 C.m=?7,n=?3 D.m=7,n=3
【解答】解:∵(x?5)(2x?n)=2x2+mx?15,
∴2x2?(10+n)x+5n=2x2+mx?15,
故 ,
解得: .[来源:学,科,网Z,X,X,K]
故选:C.
12.(3分)为了求1+2+22+23+…+22018的值,可令S=1+2+22+23+…+22018,则2S=2+22+23+24+…+22017,因此2S?S=22017?1,所以1+2+22+23+…+22018=22017?1.仿照以上推理计算出1+5+52+53+…+52018的值是( )
A.52018?1 B.52017?1 C. D.
【解答】解:∵设S=1+5+52 +53+…+52018,
则5S=5+52+53+…+52018年+52017,
∴4S=52017?1,
则S= ,
故选:D.
二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分.将答案填在题中的横线上)
13.(3分)计算(?2x3y2)3•4xy2= ?32x10y8 .
【解答】解:(?2x3y2 )3•4xy2
=(?8x9y6)•4xy2
=?32x10y8
14.(3分)把方程2x=3y+7变形,用含y的代数式表示x,x= = .
【解答】解:方程2x=3y+7,
解得:x= .
故答案为:
15.(3分)写出一个以 为解的二元一次方程 2x?y=1 .
【解答】解:答案不唯一,如2x?y=1.
故答案为:2x?y=1.
16.(3分)已知方程组 ,则x?y的值是 ?1 .
【解答】解: ,
①?②得: 2x?2y=?2,
解得:x?y=?1,
故答案为:?1
17.(3分)如果(x+3)(x+a)=x2?2x?15,则a= ?5 .[来源:学科网]
【解答】解:(x+3)(x+a)=x2+(a+3)x+3a=x2?2x?15,
可得a+3=?2,
解得:a=?5.
故答案为:?5.
18.(3分)对于有理数x,y,定义新运算“※”:x※y=ax+by+1,a,b为常数,若3※5=15,4※7=28,则5※9= 41 .
【解答】解:根据题中的新定义得: ,
①×4?②×3得:?b=?25,
解得:b=25,
把b=25代入①得:a=?37,
则原式=?5×37+9×25+1=41,
故答案为:41
三、解答题(本大题共6个题,满分共66分.把解答过程写在题下的空白处.)
19.(6分)运用乘法公式计算
(1)103×97
(2)1022
【解答】解:(1)103×97
=(100+3)×(100?3)
=1002?32
=9991;
(2)1022=(100+2)2
=1002+2×100×2+22
=10404.
20.(6分)因式分解:
(1)a3b?ab3;
(2)(x2+4)2?16x2.
【解答】解:(1)原式=ab(a2?b2)=ab(a+b)(a?b);
(2)原式=(x2+4x+4)(x2?4x+4)=(x+2)2(x?2)2.
21.(8分)方程组
(1)
(2)
【解答】解:(1) ,
将①代入②,得:3(y?2)+2y=?1,
解得:y=1,
将y=1代入①,得:x=?1,
则方程组的解为 ;
(2) ,
①×5,得:10x+5y=15 ③,
②+③,得:13x=26,
解得:x=2,
将x=2代入①,得:4+y=3,
解得:y=?1,
所以方程组的解 为 .
22.(8分)|a?5|+b2?4b+4=0,求2a2?8ab+8b2的值.
【解答】解:∵|a?5|+b2?4b+4=0,
∴|a?5|+(b?2)2=0,
∴a?5=0,b?2=0,
解得:a=5,b=2,
所以,2a2?8ab+8b2,
=2(a2?4ab+4b2),
=2(a?2b)2,
=2×(5?2×2)2,
=2×1,
=2.
23.(8分)如图,计算图中阴影所示陆地的面积S(长度单位:m).
【解答】解:a+2a+2a+2a+a=8a,
2.5a+1.5a=4a,
8a×4a?2.5a×2a×2
=32a2?10a2
=22a2(cm2).
故答案为:22a2.
24.(8分)某商场元旦期间举行优惠活动,对甲、乙两种商品实行打折出售,打折前,购买5间甲商品和1件乙商品需要 84元,购买6件甲商品和3件乙商品需要108元,元旦优惠打折期间,购买50件甲商品和50件乙商品仅需960元,这比不打折前节省多少钱?
【解答】解:设打折前甲商品每件x元,乙商品每件y元.
根据题意,得 ,
解方程组,
打折前购买50件甲商品和50件乙商品共需50×16+50×4=1000元,
比不打折前节省1000?960=40元.
答:比不打折前节省40元.
25.(10分)已知方程组 甲由于看错了方程(1)中的a,得到方程组的解为 是方程(2)的解;乙由于看错了方程(2)中的b,得到方程组的解为 是方程(1)的解.若按正确的计算,求x+6y的值.
【解答】解:将x=?3,y=?1代入(2)得?12+b=?2,即b=10;
将x=4,y=3代入(1)得4a+3=15,即a=3,
原方程组为 ,
(1)×10+(2)得:34x=148,即x= ,
把x= 代入①得y= ,
所以x+6y= +6× =16.
26.(12分)如图a是一个长为2m ,宽为2n的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后按图b的形状,拼成一个正方形.
(1)图b中的阴影部分面积为 (m?n)2 ;
(2)观察图b,请你写出三个代数式(m+n)2,(m?n)2,mn之间的等量关系是 (m+n)2=(m?n)2+4mn ;
(3)若x+y=?6,xy=2.75,利用(2)提供的等量关系计算x?y的值.
【解答】解:(1)图b中的阴影部分面积为:(m+n)2?4mn=(m?n)2,
故答案为:(m?n)2;
(2)(m+n)2=(m?n)2+4mn,
故答案为:(m+n)2=(m?n)2+4mn;
(3)(x?y)2=(x+y)2?4xy=36?11=25,
则x?y=±5.
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