2017—2018学年度第二学期初一年级
数学学科期中检测试卷
（全卷满分150分，答题时间120分钟）
一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分）
1．下列图形中，能将其中一个图形平移得 到另一个图形的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
2．下列计算正确的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
3．下列长度的3条线段，能首尾依次相接组成三角形的是（ ▲ ）
A．1cm，2cm，4cm B．8cm，6cm，4cm C．15cm，5cm，6cm D．1cm ，3cm，4cm
4．下列各式能用平方差公式计算的是（ ▲ ）
A． B． C． D．
5．若 , ，则 的值为（ ▲ ）
A．6 B．8 C．11 D．18
6．如图，4块完全相同的长方形围成一个正方形. 图中阴影部分的面积可以用不同的代数式进行表示，由此能验证的等式是（ ▲ ）
A． B．
C． D．
7．当x=?6，y= 时， 的值为（ ▲ ）
A．?6 B．6 C． D．
8．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H依次是各边中点，O是形内一点， 若四边形AEOH、四边形BFOE、四边形CGOF的面积分别为7、9、10，则 四边形DHOG面积为（ ▲ ）
A． 7 B．8 C．9 D．10
二、填空题（共10小题，每小题3分，共30分）
9．任意五边形的内角和与外角和的差为 度．
10. 已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为 ．
11．若 是一个完全平方式，则 = ．
12．已知 ， ，则 的值是______．
13．如果（x+1）（x+m）的乘积中不含x的一次项，则m的值为 ．
14．若 ，则 ＝ .
15. 若{?(x=3@y=-2)是方程组{?(ax+by=1@ax-by=5)的解，则a+b=________．
16.已知 ，且 ，那么 的值为 ．
17．如图，将△ABC沿DE、EF翻折，顶 点A，B均落在点O处，且EA与EB重合于线段EO，若∠CDO＋∠CFO＝78°，则∠C的度数为= ．
18. 如图，长方形ABCD中，AB=4cm，BC=3cm，点E是CD的中点，动点P从A点出发，以每秒1cm的速度沿A→B→C→E 运动，最终到达点E．若点P运动的时间为x秒，那么当x= _________时，△APE的面积等于 ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答）
19．计算（每小题4分，共16分）
（1） （2）
（3） （4）（a－b＋1）（a＋b－1）
20. 解方程组（每小题4分，共8分）
（1） （2）
21. （本题满分8分）画图并填空：如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小正方形的顶点叫格点.
（1）将△ABC向左平移8格，再向下平移1格．请在图中画出平移后的△A′B′C′
（2）利用网格线在图中画出△ABC的中线CD，高线AE； （3）△A′B′C′的面积为_____．
22.（本题满分6分）已知：如图，AB∥CD，EF交AB于G，交CD于F，FH平分∠EFD，交AB于H ，∠AGE=40°，求∠BHF的度数．
23.（本题满分10分）已知：如图,在△ABC中,BD⊥AC于点D,E为BC上一点,过E点作EF⊥AC,垂足为F,过点D作DH∥BC交AB于点H.(1)请你补全图形。 (2)求证：∠BDH=∠CEF.
24.（本题满分6分） 已知a、b、c为△ABC的三边长，且a2+b2=6a+10b?34，其中c是△ABC中最长的边长，且c为整数，求c的值．
25.（本题满分8分）在今年“六•一”期间，扬州市某中学计划组织初一学生到上海研学，如果租用甲种客车2辆，乙种客车3辆，则可载180人，如果租用甲种客车3辆，乙种客车1辆，则可载165人.
（1）请问甲、乙两种客车每辆分别能载客多少人？
（2）若该学校初一年级参加研学活动的师生共有303名，旅行社承诺每辆车安排一名导游，导游也需一个座位.旅行前，旅行社的一名导游由于有特殊情况，旅行社只能安排7名导游，为保证所租的每辆车均有一名导游，租车方案调整为：同时租65座、甲种客车和乙种客车的大小三种客车，出发时，所租的三种客车的座位恰好坐满，请问旅行社的租车方案应如何安排？
26．（本题满分10分）规定两数a，b之间的一种运算，记作(a，b)：如果 ，那么(a，b)=c．
例如：因为23=8，所以(2，8)=3．
（1）根据上述规定，填空：
（3，27）=_______，（5，1）=_______，（2， ）=_______．
（2）小明在研究这种运算时发现一个现象：（3n，4n）=（3，4）小明给出了如下的证明：
设（3n，4n）=x，则（3n）x=4n，即（3x）n=4n
所以 3x=4，即（3，4）=x，
所以（3n，4n）=（3，4）．
请你尝试运用上述这种方法说明下面这个等式成立的理由：(4，5)+(4，6)=(4，30)
27. （本题满分12分）已知△ABC中，∠A＝70°，∠ACB＝30°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．
（1）如图1，连接CE，①若CE∥AB，求∠BEC的度数；②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．
（2）若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．
28. （本题满分12分）如图，△ABC中， ，点D在BC所在的直线上，点E在射线AC上，且 ，连接DE．（1）如图①，若 ， ，求 的度数；
（2）如图②，若 ， ，求 的度数；
（3）当点D在直线BC上（不与点B、C重合）运动时，试探究 与 的数量关系，并说明理由．
答案：
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8
答案 A C B C D C D B
二、填空题
二、填空题
9、180 10、2.1×10-5 11 12、12 13、 -1
14、 15、2 16、-3 17、 18、 或6
三、
19、（1）3 （2）5a3 (3)8a3b3-4a2b2+12ab (4) a2-b2+2b-1
20、(1) ;(2)
21、本题解析：（1）如图,△A′B′C′即为所求；
(2)如图，中线CD，高线AE即为所求；
(3) .
故答案为：8；
22.解：∵AB∥CD，∴∠EFD=∠EGB=180°-∠AGE=180°-40°=140°.
又∵FH平分∠EFD ， ∴
又∵AB∥CD ， ∴ ，
∴网ZXXK
23.【解析】（1）根据题意，完成几何图形；（2）根据垂直的定义和平行四边形的判定得到BD∥EF，则∠CEF=∠CBD，再由DE∥BC得到∠BDH=∠CBD，于是有∠BDH=∠CEF.
(1)如图,
(2)证明：∵BD⊥AC，EF⊥AC，
∴∠CFE=∠CDB=90o
∴BD∥EF，
∴∠CEF=∠CBD，
∵DH∥BC ，
∴∠BDH=∠CBD，
∴∠BDH=∠CEF
24.解：∵a2+b2=6a+10b?34∴a2?6a+9+b2?10b+25=0
∴（a?3）2+（b?5）2=0
∴a=3，b=5
∴5?3＜c＜5+3
即 2＜c＜8． 又∵c是△ABC中最长的边长 ∴c=5、6、7
25.（1）设甲种客车每辆能载客 人，乙两种客车每辆能载客 人，根据题意得
，解之得：
答：甲种客车每辆能载客45人，乙两种客车每辆能载客30人.
（2）设同时租65座、45座和30座的大小三种客车各m辆，n辆，（7?m?n）辆，
根据题意得出：65m+45n+30（7?m?n）=303+7，
整理得出：7m+3n=20，
故符合题意的有：m=2，n=2，7?m?n=3，
租车方案为：租65座的客车2辆，45座的客车2辆，30座的3辆．
26、（1）3，0，-2[
（2）设（4，5）=x，（4，6）=y
则 ， =6
∴
∴（4，30）=x+y
∴(4，5)+(4，6)=(4，30)
27、试题解析：（1）①∵∠A=70°，∠ACB=30°，
∴∠ABC=80°，
∵BM平分∠ABC，
∴∠ABE= ∠ABC=40°，
∵CE∥AB，
∴∠BEC=∠ABE=40°；
②∵∠A=70°，∠ACB=30°，
∴∠ABC=80°，∠ACD=180°-∠ACB=150°，
∵BM平分∠ABC，CE平分∠ACD，
∴∠CBE= ∠ABC=40°，∠ECD= ∠ACD=75°，
∴∠BEC=∠ECD-∠CBE=35°；
（2）①如图1，当CE⊥BC时，
∵∠CBE=40°，
∴∠BEC=50°；
②如图2，当CE⊥AB于F时，
∵∠ABE=40°，
∴∠BEC=90°+40°=130°，
③如图3，当CE⊥AC时，
∵∠CBE=40°，∠ACB=30°，
∴∠BEC=180°-40°-30°-90°=20°．
28、解：（1）
（2）
（3）设 ， ， ，
①如图1，当点D在点B的左侧时，
∴ ， 得， ，∴
②如图2，当点D在线段BC上时，
∴ ， 得， ，∴
③如图3，当点D在点C右侧时，
∴ ， 得， ，∴
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