2017~2018学年度上学期多科竞赛预赛试卷
七年级数学
题号 一 二 17 18 19 20 21 总分
得分
一、选择题(每小题3分,共24分)
1.下列各数: ,-[-(-3)],负数有( ）
A.3个 B.4个 C.5个 D.6个
2. 的倒数的相反数是（ ）
A.-2 B. C. D.2
3.火星和地球的距离约为3400000千米,用科学记数法表示3400000的结果是（ ）
A.0.34×108 B.3.4×106 C.34×106 D.3.4×107
4.有下列4个判断性语句:①符号相反的数互为相反数;②任何有理数的绝对值都是非负数;③一个数的相反数一定是负数;④如果一个数的绝对值等于它本身,那么这个数是正数,其中正确的有( )个
A.1 B.2 C.3 D.4
5.有三个连续的偶数,最大的一个是2n+2,则最小的一个可以表示为( ）
A.2n-2 B.2n C.2n-1 D.2n+1
6.如果 与 是同类项,则2m+n=( )
A.-4 B.-2 C.0 D.2
7.已知多项式 的值与x无关,则m的值为( )
A.5 B.1 C.-1 D.-5
8.如图,填在各方格中的三个数之间均具有相同的规律,根据此规律,n的值是( )
A.48 B.56 C.63 D.74
二、填空题(每小题4分,共32分)
9.计算: _____________.
10.在数轴上,到点A的距离是5的点有两个,它们表示的数是2和-8,那么点A表示的数是_________________.
11.已知 ,化简 _____________.
12.若 与 互为相反数，则
13. ___________.
14.已知一个多项式与3x2+9x的和等于3x2+4x-1,则这个多项式是____________.
15.当x=-1时,代数式2ax3-3bx+8的值为18,那么代数式9b-6a+2=_____________.
16.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放,请仔细观察,第n个图形有________
个小圆(用含n的代数式表示).
三、解答题(本大题共5个小题,满分44分)
17.(6分)计算:
18.(8分)
化简求值: ,其中 。
19. (8分)已知多项式 是六次五项式,单项式 的次数与该多项式的次数相同,求m2+n2的值.
20.(10分)观察下列等式:
第一个等式: ；
第二个等式: ；
第三个等式: ；
第四个等式: ；
......
请回答下列问题：
(1)按以上规律列出第5个等式:a5=_______=_________；
(2)用含n的代数式表示第n个等式:an=____________=_________(为正整数);
(3)求 的值.
21.(12分)已知数轴上A、B两点对应的数分别为-4和2,点P为数轴上一动点,其对应的数为x.
(1)若点P到点A、点B的距离相等,写出点P对应的数;
(2)数轴上是否存在点P,使点P到点A、点B的距离之和为10?若存在,求出x的值;若不存在,请说明理由;
(3)若点A、点B和点P(点P在原点)同时向右运动,它们的速度分别为2、1、1个长度单位/分,问:多少分钟后P点到点A、点B的距离相等?(直接写出结果)
七年级竞赛预赛数学参考答案
一、CDDAABDC
二、9、-1；10、-3；11 、-1；12 、-5;13、 ；14、-5 -1；15、32；16.4+ （ +1）
三、 17、解：原式=3
18、解：原式=
= = ，
当 = -1， = -3， = 时，
原式= - ×（-3）+2× × +3×（-1）×（-3）× =
19、解：∵多项式? xm+1y3+x3y2+xy2?5x2?9 是六次五项式，∴m+1+3=6，解得：m= 2，∵单项式 a2nb3?mc的次数与该多项式的次数相同，∴2n+3?m+1=6，则2n+3?2+1=6， 解得：n= 2．∴ = =4+4=8 .
20、解：（1） = = ；（2） = = ；
（3）原式=
21、解： （1）∵A、B 两点对应的数分别为?4和2，∴AB=6，∵点P到点A、点B的距离相等，∴P到点A、点 B的距离为3，∴点P对应的数是?1；
（2）存在；设P表示的数为x，①当P在AB左侧，PA+PB=10，?4?x+2?x=10，解得x=?6，②当P在AB右侧时，x?2+x?（?4）=10，解得： x=4；
（3）∵点B和点P的速度分 别为1、1个长度单位/分，∴无论运动多少秒，PB始终距离为2，设运动t分钟后P点到点A、点B的距离相等，
①A、B不重合时，t?（?4+2t）=2，t=2； ②A、B重 合时，（?4+2t）?t=2，t=6．综上所述，t=2或6.
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