《8.3实际问题与二元一次方程组》同步检测题
一、选择题（每小题只有一个正确答案）
1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一 个拖三个，小马三个拖一个．大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能 拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，
小马有 y 匹，那么可列方程组为( )
A. {?(x+y=100@3x+3y=100) B. {?(x+y=100@x+3y=100)
C. {?(x+y=100@3x+1/3 y=100) D. {?(x+y=100@3x+y=100)
2．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）
A. B. C. D.
3．某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价?进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（ ）
类型
价格 A型 B型
进价（元/件） 60 100
标价（元/件） 100 160
A. 60件 B. 70件 C. 80件 D. 100件
4．解方程组 时，一学生把c看错得 ，已知方程组的正确解是 ，则a、b、c的值是（ ）
A. a、b不能确定，c=-2 B. a、b、c不能确定 C. a=4，b=7，c=2 D. a=4，b=5，c=-2
5．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（ ）
A. B. C. D.
6．成渝路内江至成都段全长170 km，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过7/6h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20 km.设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h和y km/h，则下列方程组正确的是( )
A. {?(x+y=20@7/6 x+7/6 y=170) B. {?(x-y=20@7/6 x+7/6 y=170) C. {?(x+y=20@7/6 x-7/6 y=170) D. {?(7/6 x+7/6 y=20@7/6 x-7/6 y=20)
7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（ ）
A. {?(x=y-50@x+y=180) B. {?(x=y"+" 50@x+y=180) C. {?(x=y"+" 50@x+y=90) D. {?(x=y-50@x+y=90)
二、填空题
8．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：________________.
9．如下图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ．
10．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多 尺；若环绕大树 周，则绳子少了1尺，这根绳子长_____尺．
11．一艘轮船顺流航行时，每小时行32km，逆流航行时，每小时行28km，则轮船在静水中的速度是每小时行 km。
12．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．打烊后得知．此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组
三、解答题
13．便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元
（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？
（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？
（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？
14．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．
（1）写出题目中的两个等量关系；
（2）给出上述问题的完整解答过程．
15．甲、乙、丙三人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，甲、乙两人购买的数量及总价分别如表：
甲 乙
笔记本（本） 20 15
钢笔（支） 12 25
总价（元） 312 330
（1）求笔记本和钢笔的单价；
（2）丙购买24本笔记本和若干支钢笔共花去526元，甲发现丙的总价算错了，请通过计算加以说明．
16．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？
参考答案
1．C
【解析】设大马有 x 匹，小马有 y 匹，根据100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能 拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，即可得出方程组{?(x+y=100@3x+1/3 y=100) ，故选C.
2．C
【解析】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x?4；
根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．
可列方程组为 ．
故选C．
3．C
【解析】试题解析：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，
由题意,得
解得：
即：A种服装购进50件，B种服装购进30件。
则50+30=80(件).
故选C.
4．D
【解析】试题解析：
把 代入ax+by=2，得
−2a+2b=2①，
把 代入方程组,得
则①+②，得a=4.
把a=4代入①，得−2×4+2b=2，解得b=5.
解③得c=−2.
故a=4，b=5，c=−2.
故选D.
5．B
【解析】设甲数为x，乙数为y，由题意得：
故选：B．
6．D
【解析】先找出题中两个相等关系：1小时10分钟小汽车走的路程+1小时10分钟小客车走的路程=170千米，1小时10分钟小汽车走的路程－1小时10分钟小客车走的路程=20千米，再列出方程．
7．C
【解析】试题分析：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为{?(x=y+50@x+y=90) ，故选D．
8．?x+y=40,10x+8y=370.
【解析】由甲、乙两种票共用去370元，得10x＋8y＝370，由40名同学去看演出得x＋y＝40.
考点：二元一次方程组的应用。
9．44cm2．
【解析】
试题分析：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，
依题意得 ，
解之得 ，
∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，
∴S阴影部分=S四边形ABCD?6×S小长方形=14×10?6×2×8=44cm2．
故答案是44cm2．
考点：二元一次方程组的应用．
10．
【解析】本题考查的是方程组的应用
根据等量关系：若环绕大树3周，则绳子还多 尺；若环绕大树 周，则绳子少了3尺，即可列出方程组，解出即可。
设绳子长 尺，大树1周 尺，由题意得
，解得 ，
则这根绳子长 尺．
11．30
【解析】本题考查的是二元一次方程组的应用
设船在静水中的速度为 小时，水流速度为 小时，根据等量关系：①顺流航行时，每小时行 ；②逆流航行时，每小时行 ，即可列出方程组，求解即可。
设船在静水中的速度为 小时，水流速度为 小时，由题意得 ，解得 ，则轮船在静水中的速度是每小时行
12． ．
【解析】
试题分析：设剩甲鞋x双，乙鞋y双，
由题意得， ．
13．（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．
（2）240元．
（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶．
【解析】
试题分析：（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1 000元，可列方程求解即可．
（2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少．
（3）由题意可列不等式组，解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200-a=80或79或78．
试题解析：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，
由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，
解得x=80，140-x=60．
答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．
（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240．
答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元．
（3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，
由题意可知6.5a+8（200-a）≤1420，
1.5a+2（200-a）≥339，
解得120≤a≤122．
因为a为非负整数，
所以a取120，121，122．
所以200-a=80或79或78．
故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．
方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．
方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．
答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶．
考点：1.一元一次不等式的应用；2.一元一次方程的应用．
14．（1）火车1min行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s行驶的路程等于桥长与火车长的差；（2）200米、20米/秒．
【解析】
试题分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组．
试题解析：（1）火车1min行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s行驶的路程等于桥长与火车长的差；
（2）设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，
根据题意得
解得 ，
答：火车的长度为200米，速度为20米/秒．
考点: 一元一次方程的应用．
15．（1）笔记本的单价为12元，钢笔的单价为6元．（2）说明见解析．
【解析】
试题分析：（1）可设笔记本的单价为x元，钢笔的单价为y元，根据等量关系：①买20本笔记本和12支钢笔共花去312元；②买12本笔记本和25支钢笔共花去330元；列出方程组求解即可；
（2）先根据错误的总价求出买钢笔的总钱数为238元，再根据数量=总价÷单价，求出钢笔的支数，再根据钢笔的支数是整数即可作出判断．
试题解析：（1）设笔记本的单价为x元，钢笔的单价为y元，
依题意可知： ，
解得 ．
答：笔记本的单价为12元，钢笔的单价为6元．
（2）526-24×12=238（元），
所以买钢笔的总钱数为238元，
所以钢笔的支数=238÷6=39 ，
这与钢笔支数为整数不符合，
故总价算错了．
考点：二元一次方程组的应用．
16．5，3．
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