七年级数学人教版总复习专项测试题(二)
一、单项选择题（本大题共有15小题，每小题3分，共45分）
1、如图所示，射线 表示的方向是( )
A. 南偏东
B. 南偏西
C. 南偏东
D. 南偏西
【答案】B
【解析】解：
，
则 在 的南偏西 ．
故正确答案为：南偏西 ．
2、下列是二元一次方程 的解的是( )
A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】解：将 代入 得， ，故不符合要求；
将 代入 得， ，故不符合要求；
将 代入 得， ，故符合要求；
将 代入 得， ，故不符合要求．
故只有 是二元一次方程 的解．
故答案为： .
3、下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④ 的平方根是 ，其中正确的是( ).
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】A
【解析】解：数轴上除了可以表示有理数，还可以表示无理数，故①错误；
是无理数，故②错误；
，故③错误；
的平方根是 ，故④错误．
故正确的有 个．
4、(2018年•广州)在 方格中，将下面左图中的图形 平移后位置如右图所示，则图形 的平移方法中，正确的是( )
A. 向下移动 格
B. 向上移动 格
C. 向上移动 格
D. 向下移动 格
【答案】D
【解析】解：根据平移的性质，我们可以看出，右图中 图形的位置，是左图中 图形向下平移 格得到，故正确的是向下移动 格．
5、下列说法不正确的是( )．
A. 定理一定是真命题
B. 假命题不是命题
C. 每个命题都有结论部分
D. 有些命题是错误的
【答案】B
【解析】解：根据命题的有关概念，知
假命题也是命题，故该选是错误的；其他选项都是正确的说法．
6、如图，观察图形，下列说法正确的个数是( )
①过点 有且只有一条直线 垂直于直线
②线段 、 、 中，线段 最短，因为两点之间线段最短
③线段 、 、 中，线段 最短，根据是垂线段最短
④线段 的长是点 到直线 的距离
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
【答案】C
【解析】解：①过点 有且只有一条直线 垂直于直线 ，正确；
②线段 、 、 中，线段 最短，因为两点之间线段最短，错误；
③线段 、 、 中，线段 最短，根据是垂线段最短，正确；
④线段 的长是点 到直线 的距离，正确．
故有 个正确．
7、若 ，则 是（ ）
A. 正数
B. 负数
C. 正数或
D. 负数或
【答案】B
【解析】解： ，则 是负数．
8、已知 ，自 顶点 引射线 ，若 ： ： ，那么 的度数是（ ）
A.
B.
C.
D. 或
【答案】D
【解析】解： 可以在 的外侧，也可以在 的外侧，所以要分两种情况考虑：
∵ ， ： ： ，
∴
当 在 的外侧时， ；
当 在 的外侧时， 。
9、已知一个数是 ，另一个数比 的相反数大 ，则这两个数的和为（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】解：由题意可得，这两个数的和为
10、
如图是某农户 年收入情况的扇形统计图。已知他 年的总收入为 万元，则他的打工收入是（ ）
A. 万元
B. 万元
C. 万元
D. 万元
【答案】B
【解析】解： 年总收入为 万元，打工收入占 ；
打工收入： （万元）。
11、根据 年萧山区财政总收入（单位：亿元）统计图所提供的信息，下列判断正确的是（ ）
A. 年财政总收入呈逐年增长
B. 预计 年的财政总收入约为 亿元
C. 年与 年的财政总收入下降率相同
D. 年的财政总收入增长率约为
【答案】D
【解析】解：
根据题意和折线统计图可知，
从 财政收入增长了， 财政收入下降了，故选项“ 年财政总收入呈逐年增长”错误；
由折线统计图无法估计 年的财政收入，故选项“预计 年的财政总收入约为 亿元”错误；
年的下降率是： ，
年的下降率是： ，
故选项“ 年与 年的财政总收入下降率相同”错误；
年的财政总收入增长率是： ，故本选项正确．
12、若$b$是有理数，则（ ）
A. 一定是正数
B. 正数，负数， 均有可能
C. 一定是负数
D. 一定是
【答案】B
【解析】解：根据有理数的分类，正数，负数， ．
因此选项中正确的为 正数，负数， 均有可能．
13、下列关于实数 说法正确的是（ ）
A. 的相反数是
B. 的倒数是
C. 的绝对值是
D. 的平方是正数
【答案】A
【解析】解：正确的选项为 的相反数是 ．
14、下列说法中，正确的有（ ）
A. 过两点有且只有一条直线
B. 连接两点的线段叫做两点的距离
C. 两点之间，直线最短
D. ，则点 是 的中点
【答案】A
【解析】过两点有且只有一条直线，正确．
连接两点的线段的长度叫做两点的距离．
两点之间，线段最短．
，则点 是 的中点错误，因为 、 、 三点不一定共线．
15、选择用反证法证明“已知：在 中， ，求证： ， 中至少有一个角不大于 ”时，应先假设（ ）
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
【答案】A
【解析】用反证法证明命题“ ， 中至少有一个角不大于 ”时，应先假设 ， ．
二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共25分）
16、如图， 的同位角是（ ）， 的内错角是（ ）， 的同旁内角是（ ）．
【答案】 ； ； ， ，
【解析】解：
的同位角是 ，
的内错角是 ，
的同旁内角是 ， ， ，
故正确答案为 ； ； ， ， ．
17、学校为了考察我校七年级同学的视力情况，从七年级的 个班共 名学生中，每班抽取了 名进行分析．在这个问题中，
总体是：____________________________________________；
个体是：____________________________________________；
样本是：____________________________________________；
样本的容量是：___________________．
【答案】该校七年级同学的视力情况；该校七年级每个同学的视力情况；七年级的 个班中被抽取每班 名学生的视力；
【解析】解：根据题意得出，样本，个体，总体的相关性质可知，
总体是该校七年级同学的视力情况；
个体是该校七年级每个同学的视力情况；
样本是七年级的 个班中被抽取 名学生的视力；
则样本的容量是 ．
18、如图所示 正方形格中，连接 ， ， ，则 的度数 度。
【答案】135
【解析】解：∵ ， ，
∴ 。
19、若 是关于 的一元一次方程，则 ______.
【答案】
【解析】解：因为 是关于 的一元一次方程，
所以 ，解得 ．
20、如图是一块电脑主板的示意图，每一转角处都是直角．数据如图（单位： ），则该主板的周长是 ．
【答案】96
【解析】解：由图形及平移的性质知，
该主板的周长是：
三、解答题（本大题共有3小题，每小题10分，共30分）
21、用反证法证明： 中至少有两个角是锐角．
【解析】解：假设 中最多有一个锐角，则 中有一个锐角或没有锐角．
当 中只有一个锐角时，不妨设 ，则 ， ，
所以 ，这与 内角和定理矛盾，
所以 中不可能只有一个锐角．
当 中没有锐角时，则 ， ，
所以 ，这与 内角和定理矛盾，
所以 中不可能没有锐角．
所以 中至少有两个角是锐角．
22、合并同类项：
【解析】
23、抗震救灾重建家园，为了修建在地震中受损的一条公路，若由甲工程队单独修需 个月完成，每月耗资 万元；若由乙工程队单独修建需 个月完成，每月耗资 万元．
(1) 请问甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？共耗资多少万元？
【解析】设甲、乙两工程队合作需 个月完成，
，
解得 ．
万元．
答：甲、乙两工程队合作修建需要 个月完成，共耗资 万元；
(2) 若要求最迟 个月完成修建任务，请你设计一种方案，既保证按时完成任务，又最大限度节省资金．（时间按整月计算）
【解析】设甲乙合做 个月，剩下的由乙来完成．
，
解得 ．
故甲乙合作 个月，剩下的由乙来做 个月就可以．
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