复习巩固
1.下列选项中是一元二次方程的为( )
A.x2+2x-3 B.x2+3=0
C.(x2+3)2=9 D.x+ =4
2.方程 的二次项系数与一次项系数及常数项之积为( )
A.3 B. C. D.-9
3.把方程 化为一元二次方程的一般形式是( )
A.5x2-4x-4=0 B.x2-5=0
C.5x2-2x+1=0 D.5x2-4x+6=0
4.若x=2是关于x的一元二次方程x2-mx+8=0的一个解,则m的值是( )
A.6 B.5 C.2 D.-6
5.在某次聚会上,每两人互相握一次手,所有人共握手10次,若设有x人参加这次聚会,则下列方程正确的是( )
A.x(x-1)=10 B.
C.x(x+1)=10 D.
6.一元二次方程2x2+4x-1=0的二次项系数、一次项系数及常数项之和为__________.
7.已知x=1是一元二次方程x2+mx+n=0的一个根,则m2+2mn+n2的值为__________.
8.把方程(1-3x)(x+3)=2x2+1化为一元二次方程的一般形式,并写出二次项、二次项系数、一次项、一次项系数及常数项.
9.已知方程(m+4)x|m|-2+8x+1=0是一元二次方程,求m的值.
10.根据题意,列出方程:
(1)一个三角形的底比高多2 cm,三角形面积是30 cm2,求这个三角形的底和高;
(2)两个连续正 整数的平方和是313,求这两个正整数.
能力提升
11.下列方程化为一般形式后,常数项为零的方程是( )
A.5x-3=2x2
B.(2x-1)(2x+4)=-4
C.(3x-1)(2x+4)=1
D.(x+3)(x+2)=-6
12.定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0 ,那么我们称这个方程为“凤凰”方程.已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有一个解为-1,则下列结论正确的是( )
A.a=c,b=1 B.a=b,c=0
C.a=-c,b=0 D.a=b=c
13.某生物兴趣小组的学生将自己收集的标本向本组其他成员各赠送1本,全组共互赠了182本.若设全组有x名同学,则根据题意列出的方程是( )
A.x(x+1)=182 B.x(x-1)=182
C.2x(x+1)=182 D.x(x-1)=182×2
14.关于x的方程(m2-16)x2+(m+4)x+2m+3= 0.当m__________时,是一元一次方程;当m__________时,是一元二次方程.
15.已知一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为1,且a,b满足等式 ,则此一元二次方程是__________.
16.已知关于x的方程(k-3)x|k|-1-x-2=0是一元二次方程,求不等式kx-2k+6≤0的解集.
17.已知x=1是一元二次方程ax2+bx-40=0的一个解,且a≠b,求 的值.
18.若2是关于x的方程x2-(3+k)x+12=0的一个根,求以2和k为两边长的等腰三角形的周长.
参考答案
复习巩固
1. B 选项A是整式,不是方程;选项C中未知数x的最高次数是4,不是一元二次方程;选项D不是整式方程,也不是一元二次方程,只有选项B满足一元二次方程的三个条件.故选B.
2.D 题中方程的二次项系数与一次项系数及常数项之积为 .故选D.
3.A
4.A 把x=2代入,得4-2m+8=0,解得m=6.
5.B 由于每两人握一次手,所以这x个人中每个人都握了(x-1)次手,由于任何两人之间只握了一次手,所以x个人共握手 次.
6.5 题中方程的二次项系数、一次项系数及常数项之和为2+4-1=5.
7.1 把x=1代入一元二次方程x2+mx+n=0,得1+m+n=0,即m+n=-1.故m2+2mn+n2=(m+n)2=(-1)2= 1.
8.解:原方程化为一般形式是5x2+8x-2=0,其中二次项是5x2,二次项系数是5,一次项是8x,一次项系数是8,常数项是-2.
9.解:由题意,得 解得m=4.
10.解:(1)设三角形的高为xcm,根据题意,可得方程x(x+2)=60;
(2)设两个连续的正整数分别为x,x+1.根据 题意,可得方程x2+(x+1)2=313.
能力提升
11.B
12. C 因为-1是方程的解,所以有a-b+c=0.
又因为a+b+c=0,所以
解得a=-c,b=0.故选C.
13.B 每名同学赠送标本(x-1)本,故x名同学共互赠标本x(x-1)本,所以x(x-1)=182.
14.=4 ≠±4 当 时,题中方程是一元一次方程,解得m=4.
当m2-16≠0时,题中方程是一元二次方程,解得m≠±4.
15.2x2-x- 1=0 由题意,得a=2,b=- 1.把a=2,b=-1代 入a+b+c=0,得c=-1.故ax2+bx+c=0为2x2-x-1=0.
16.解:由题意, 得 解得k=-3.
故不等式为-3x-2×(-3)+6≤0,
即-3x+12≤0,解得x≥4.
点拨:解答本题的关键是求出k的值.根据一元二次方程的定义求解,注意隐含条件a≠0.
17.解:把x=1代入方程,得a+b=40,
因为a≠b,
所以 .
点拨:解答本题要注意两点:(1)先将 化简;(2)将a+b=40整体代入.
18.解:把x=2代入原方程得4-2(3+k)+12=0,解得 k=5.
(1)当以2为腰长时,三边长为2,2,5,此时,2+2<5,所以不能组成三角形,即2不能为三角形的腰长.
(2)当以5为腰长时,三边长为2,5,5,此时,能够组成三角形,
所以三角形的周长为5+5+2=12.
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