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分式方程及其应用
八（下）第八章　8.5
［课标要求］：
　　会解可化为一 元一次方程的分式方程（方程中的分式不超过两 个）
［要点梳理］
1、＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿叫做分式方程.
2、增根：在方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根，这种根叫做方程的增根，解分式方程时，有可能产生增根（使方程中有的分母为＿＿＿＿的根），因此解分式方程要验根（其方法是代入最简公分母中，使分母为＿＿＿＿＿＿的是增根，否则不是）.
3、解分式方程的基本思想：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
4、解分式方程的常用解法有：
①＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿＿；②＿＿＿＿＿＿＿ ＿＿＿＿＿＿＿
［基础训练］
1、指出下列方程中，分式方程有（　　　）
① ；② 5；③ ； ④ ；
⑤ ；
A、1个　　　　B、2个　　　　C、3个　　　　D、4个
2、分式方程 的解为（　　）
A、3　　　B、－3　　　C、无解　　　D、3或－3
3、对于非零的两个实数a、b，规定a＊b＝ ，若2＊（2x－ 1）＝1，则x的值为（　　）
A、 　　　　B、 　　　　C、 　　　　D、－
4、若关于x的分式方程 无解，则m的值为（　　 ）
A、－1.5　　　　B、1　　　C、－1.5或2　　　D、－0.5或－1.5
5、某市为治理污水，需要铺设一段全长为300 m的污水排放管道．铺设120 m后，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，后来每天的工效比原计划增加20%，结果共用30天完成这一任务．求原计划每天铺设管道的长度．如果设原计划每天铺设 管道，那么根据题意 ，可得方程＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
［问题研讨］
例1、解分式方程：
（1） （2）

例2、若关于x的方程 有增根，则m的值是＿＿＿＿
变式1：若分式方 程2＋ 有增根，则k＝＿＿＿＿
变式2：如果 分式方程 无解，则m的值为（　　　）
A、1　　　　B、0　　　　　C、－1　　　　　D、－2
例3、关于x的方程 的解为正数，求a的取值范围.

例 4、已知 ，求方程 的解.

例5、一项工程，甲、乙两个公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元；如果甲、乙两个公司单独完成此项工程，乙公司所用的时间是甲公司的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲公司每天的施工费少1500元.
（1）甲、乙两个公司单独完成此项工程，各需多少天？
（2）若让一个公司单独完成这项工程，则哪个公司的施 工费较少？
［规律总结］
1、本节主要的数学思想是转化
2、解分式方程常见误 区：①去分母时漏乘常数项；②去分母弄错符号；③换元出错；④忘了验根.
3、解分式方程常见误区：①单位不统一；②解完后忽略“双检”.
［强化训练］
1、方程 的解为 ＝＿＿＿＿＿＿＿＿．
2、已知关于x的方程 的解是正数，则m的取值范围为＿＿＿ ＿＿＿＿＿．
3、分式方程 的两边同乘（x－2），约去分母得（　　　）
　　A、1＋（1－x）＝x－ 2　　　　　　B、1－（1－x）＝x－2
C、1－（1－x）＝1　　　　　　　　D、1＋（1－x）＝1
4、甲、乙两班进行植树活动，根据提供的信息可知：①甲班共树枝90棵，乙班共植树129棵；②乙班的人数比甲班的人数多3；③甲班每人植树是乙班每人植树的 ，若设甲班的人数为x，则两班的人数各是多少？下列所列方程正确的是（　　）
A、 　　　　　B、 　　

C、 　　　　　D、
5、今年6月 1日起，国家实施了中央财政补贴条例支持高效节能电器的推广使用，某款定速空调在条例实施后，每购买一台 ，客户可获财政补贴200元，若同 样用11万元所购买的此款空调台数，条例实施后比实施前多10%，则条例实施前此款空调的售价为＿＿＿元.
6、解方程：（1） ；　　　　　　（2）

7、关于x的方程 的根为x＝2， 求a的值

8、李明到离家2.1千米的学校参加九年级联欢会，到学 校时发现演出道具还放在家中，此时距聚会还有42分钟，于 是他立即步行（匀速）回家，在家拿道具用了1分 钟， 然后骑自行车（匀速）返回学校，已知李明骑自 行车的速度是步行速度的3倍，李明骑自行车到学校比他从学校步行到家少用了20分钟.
（1）李明步行的速度是多少 米/分？
（2）李明能否在联欢会开始前赶到学校？

5 Y


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