关桥中学2014-2015学年度九年级第四次模拟试卷
数 学 试 卷
(满分为120分,时间为120分钟)
一、选择题(8×3分=24分)
1、下列运算中,正确的是( )
A = ±3 B =2 C (-2)0=0 D 2-1=
2、函数y= 中,自变量x的取值范围是( )
A x > -2 B x ≥ -2 C x ≠-2 D x ≤- 2
3、近年来,我国持续大面积雾霾天气让环保和健康问题成为焦点. 为进一步普及环保和健康知识,我市某中学举行了“建设宜居中卫,关注环境保护”的知识竞赛,某班学生的成绩统计如下:
成绩(分) 60 70 80 90 100
人数 4 8 12 11 5
则该班学生成绩的众数和中位数分别是( )
A 70分 80分 B 80分 80分
C 90分 80分 D 80分 90分
4、如图,将周长为8的△ABC沿BC方向向右平移1个单位得到△DE F,则四边形ABFD的周长为( )
A 6 B 8 C 10 D 12
5、某企业退休职工李师傅2015年月退休金为1500元,2015年达到2160元,设李师傅的月退休金从2015年到2015年年平均增长率为 ,可列方程为 ( )
A、 B、
C、 D、
6、已知函数 (其中 )的图像如图所示,则一次函数 与反比例函数 的图像可能是 ( )
7、3如图,菱形OABC的顶点C的坐标为(3,4),顶点A在x轴的正半轴上.反比例函数 (x>0)的图象经过顶点B,则k的值为 ( )
A.12
8、某仓库调拨一批物资,调进物资共用8小时,调进物资4小时后同时开始调出物资(调进与调出的速度保持不变).该仓库库存物资m(吨)与时间t(小时)之间的函数关系如图所示.则这批物资从开始调进到全部调出所需要的时间是 ( )
A 8.4小时 B 8.6小时 C 8.8小时 D 9小时
二、填空题(8×3分=24分)
9、 分解因式: a3-a = .
10、若 则 = 。
11、在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=3,BC=2,则cosA的值是 。
12、如图,A、B、C三点在正方形网格线的交点处.若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′,则tan B′的值为
13、菱形的周长为20cm,两个相邻的内角度数之比为1:2,则较长的对角线长是 cm。
14、如图,在⊙O中,弦BC=1.点A是圆上一点,且∠BAC=30°,则⊙O的半径是 。
15、一个长方体的主视图和左视图如图所示(单位:cm),则其俯视图的面积是 cm2.
16、如图所示,四边形ABCD是等腰梯形,∠ABC=60°,若其四边满足长度的众数为5,平均数为 ,上、下底之比为1:2,则BC= 。
三、解答题:(本大题共36分)
17、(6分)计算:
18、(6分)解不等式组,并把不等式组的解集在数轴上表示。
19、(6分)有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形(如图).小华将这4张纸牌背面朝上洗后摸出一张,再从剩下的牌中随机的摸出另一张.
(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果.
(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率。
20、(6分)某商店在四个月的试销期内,只销售A,B两个品牌的电视机,共售出400台.试销结束后,将决定经销其中的一个品牌.为作出决定,经销人员正在绘制两幅统计图,如图l和图2.
(1)第四个月销量占总销量的百分比是_______;
(2)在图2中补全表示B品牌电视机月销量的折线图;
(3)为跟踪调查电视机的使用情况,从该商店第四个月售出的电视机中,随机抽取一台,求抽到B品牌电视机的概率。
21、(6分)如图,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-2,3)、B(-6,0)、C(-1,0).
(1)将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°,画出图形,直接写出点B的对应点的坐标。
(2)求旋转过程中动点B所经过的路径长。
(3)请直接写出:以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标。
22、(6分) .如图,一居民楼底部B与山脚P位于同一水平线上,小李在P处测得居民楼顶A的仰角为60°,
然后他从P处沿坡角为45°的山坡向上走到C处,这时,PC=30 m,点C与点A恰好在同一水平线上,
点A、B、P、C在同一平面内.
(1)求居民楼AB的高度;
(2)求C、A之间的距离.
四、解答题:(本大题共36分)
23、(8分)如图AB为⊙O的直径,D、T是圆上的两点,且AT平分∠BAD,过点T作AD的延长线的垂线PQ,垂足为C。
(1)已知⊙O的半径为2,若过点O作OE⊥AD垂足为E,
OE= ,求弦AD的长。
(2)求证:PQ是⊙O的切线;
24、(8分)如图,一次函数 与反比例函数 的图象有公共点A(1,2)。直线 ⊥ 轴于点N(3,0),与一次函数和反比例函数的图象分别交于B、C两点。
(1)求一次函数与反比例函数的解析式;
(2)求△ABC的面积
25、(10分)某工厂投入生产一种机器的总成本为2000万元.当该机器生产数量至少为10台,但不超过70台时,每台成本y与生产数量x之间是一次函数关系,函数y与自变量x的部分对应值如下表:
(1)求y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;
(2) 求该机器的生产数量;
(3) 市场调查发现,这种机器每月销售量z(台)与售价a(万元?台)之间满足如图所示的函数关系.该厂生产这种机器后第一个月按同一售价共卖出这种机器25台,请你求出该厂第一个月销售这种机器的利润.(注:利润=售价-成本)
26、(10分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=4cm,BC=3cm,动点M、N从点C同时出发,均以每秒1cm的速度分别沿CA、CB向终点A、B移动,同时动点P从点B出发,以每秒2cm的速度沿BA向终点A移动,连接PM、PN、MN,设移动时间为t(单位:秒 )
(1)当时间为t秒时,点P到BC的距离为 cm,(用含有t的式子表示)
(2)当t 为何值时,以A、P、M为顶点的三角形与△ABC相似?
(3)是否存在某一时刻t,使四边形APNC的面积S有最小值?
若存在,求S的最小值,若不存在,请说明理由。
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