无锡市天一实验学校初三第三次模拟考试
数学试卷（2015.5）
（考试时间为120分钟，试卷满分130分．）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）
1．下列各数中，属于无理数的是 （ ▲ ）
A． B． C． D．
2．计算a2•a4的结果是 （ ▲ ）
A．a8 B．a6 C．2a6 D．2a8
3．2015年3月份，无锡市某周的日最高气温统计如下表：则这七天中日最高气温的众数和中位数分别是 （ ▲ ）
A．4，4 B．5，4 C．4，3 D．4，4.5
4．左图是由八个相同的小正方体组合而成的几何体，则其俯视图是 （ ▲ ）
5．如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BD、CD、AC的中点，要使四边形EFGH是菱形，则四边形ABCD只需要满足一个条件，是 （ ▲ ）
A．四边形ABCD是梯形 B．四边形ABCD是菱形
C．对角线AC＝BD D．AD＝BC
6．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上一个动点，若PA＝3，则PQ的最小值为 （ ▲ ）
A． B．2 C．3 D．2
7．如图，在平面直角坐标系中，过格点A、B、C作一圆弧，点B与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是 （ ▲ ）
A．点(0，3) B．点(2，3) C点(5，1) D．点(6，1)
8.如图1,在△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°, △ABD是等边三角形，E是AB的中点，
连结CE并延长交AD于F，如图2，现将四边形ACBD折叠,使D与C重合，HK为折痕，
则sin∠ACH的值为 （ ▲ ）
A． B． C． D．
9．若不等式 对 恒成立，则x的取值范围是（ ▲ ）
A. B. C. D.
10. 如图，用四个螺丝将四条不可弯曲的木条围成一个木框，不计螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依次为2、3、4、6，且相邻两木条的夹角均可调整．若调整木条的夹角时不破坏此木框，则任意两个螺丝间的距离的最大值为 （ ▲ ）
A．6 B．7 C．8 D．10
二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）
11．函数y＝ 中自变量x的取值范围是____▲____．
12．因式分解：2m2－8m＋8＝____▲____．
13．如图，AB、CD是水平放置的轮盘（俯视图）上两条互相垂直的直径，一个小钢球在轮盘上自由滚动，该小钢球最终停在阴影区域的概率为____▲____．
14．如图，在四边形ABCD中，∠A＋∠B＝200°，∠ADC、ABCD的平分线相交于点O，则∠COD的度数是____▲____．
15．如图，一个扇形铁皮OAB，已知OA＝60 cm，∠AOB＝120°，小明将OA、OB合拢制成了一个圆锥形烟囱帽（接缝忽略不计），则烟囱帽的底面圆的半径为____▲____．
16．将量角器按如图所示的方式放置在三角形纸片上，使点C在半圆圆心上，点B在半圆上，边AB、AC分别交半圆于点E、F，点B、E、F对应的读数分别为160°、70°、50°，则∠A的度数为____▲____．
17.正方形ABCD、BEFG和矩形DGHI的位置如图，其中G、F两点分别在BC、EH上。
若AB＝5，BG＝3，则△GFH的面积为____▲____．
18. 如图，四边形OABC的顶点O是坐标原点，边OA,OC分别在x轴，y轴的正半轴上.OA∥BC，D是BC上一点， ，AB=3, ∠OAB=45°，E，F分别是线段OA,AB上的两个动点，且始终保持∠DEF=45°，如果△AEF是等腰三角形．△AEF沿EF对折得△A′EF与五边形OEFBC重叠部分的面积 ____▲____．
三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19. （8分）. （1）2sin60º＋ － ?|1? | （2）
20. （8分）
（1）解方程： （2）解不等式组：
21．（7分）如图，在△ABC中，CD是AB边上的中线，E是CD的中点，过点C作AB的平行线交AE的延长线于点F，连接BF．
(1)求证：CF＝BD；
(2)若CA＝CB，∠ACB＝90°，试判断四边形CDBF
的形状，并证明你的结论．
22.(6分) 小明参加某个智力竞答节目，答对最后两道单选题就顺利通关．第一道单选题有
3个选项，第二道单选题有4个选项，这两道题小明都不会，不过小明还有一个“求助”没
有用（使用“求助”可以让主持人去掉其中一题的一个错误选项）．
（1）如果小明第一题不使用“求助”，那么小明答对第一道题的概率是____▲______．
（2）如果小明将“求助”留在第二题使用，请用树状图或者列表来分析小明顺利通关的概率．
（3）从概率的角度分析，你建议小明在第几题使用“求助”．（直接写出答案）
23.(8分)国家环保局统一规定，空气质量分为5级．当空气污染指数达0—50时为1级，
质量为优；51—100时为2级，质量为良；101—200时为3级，轻度污染；201—300时为
4级，中度污染；300以上时为5级，重度污染．某城市随机抽取了2015年某些天的空气
质量检测结果，并整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：
（1）本次调查共抽取了____▲___天的空气质量检测结果进行统计；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中3级空气质量所对应的圆心角为____▲____°；
（4）如果空气污染达到中度污染或者以上，将不适宜进行户外活动，根据目前的统计，请你估计2015年该城市有多少天不适宜开展户外活动．（2015年共365天）
24. (8分) 某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途经配货站C，甲车先到达C地，并在C地用1小时配货，然后按原速度开往B地，乙车从B地直达A地，下图是甲、乙两车间的距离y（千米）与乙车出发x（时）的函数的部分图像．
（1）A、B两地的距离是_________千米，甲车出发_________小时到达C地；
（2）求乙车出发2小时后直至到达A地
的过程中，y与x的函数关系式及x的取
值范围，并在图中补全函数图像；
（3）乙车出发多长时间，两车相距150千米？
25．（9分） 我市为创建“国家级森林城市”政府将对江边一处废弃荒地进行绿化，要求栽植甲、乙两种不同的树苗共6000棵，且甲种树苗不得多于乙种树苗，．某承包商以26万元的报价中标承包了这项工程．根据调查及相关资料表明：移栽一棵树苗的平均费用为8元，甲、乙两种树苗的购买价及成活率如表：
品种 购买价（元/棵） 成活率
甲 20 90%
乙 32 95%
设购买甲种树苗x棵，承包商获得的利润为y元．请根据以上信息解答下列问题：
（1）设y与x之间的函数关系式，并写出自变量取值范围；
（2）承包商要获得不低于中标价16%的利润，应如何选购树苗？
（3）政府与承包商的合同要求，栽植这批树苗的成活率必须不低于93%，否则承包商出资补载；若成活率达到94%以上（含94%），则城府另给予工程款总额6%的奖励，该承包商应如何选购树苗才能获得最大利润？最大利润是多少？
26. (10分) 如图，等边△ABC的边长为4 cm，动点D从点B出发，沿射线BC方向移动，以AD为边作等边△ADE。
(1)如图①，在点D从点B开始移动至点C的过程中，
①△ADE的面积是否存在最大值或最小值?
若存在，直接写出这个最大值或最小值；
若不存在，说明理由；
②求点E移 动的路径长．
(2)如 图②，当点D经过点C，
并在继续移动的过程中，点E能否移动
至直线AB上?为什么?
27. (10分)已知抛物线 与y轴交于点A，它的顶点为B，点A、B关于原点O的对称点分别是点C、D.若点A、B、C、D中任何三点都不在一直线上，则称四边形ABCD为抛物线的伴随四边形，直线AB为抛物线的伴随直线.
（1）如图1，求抛物线 的伴随直线的解析式；
（2）如图2，若 （m>0）的伴随直线是 ，伴随四边形的面积为12，求此抛物线的解析式；
（3）如图3，若抛物线 的伴随直线是 （b>0），且伴随四边形ABCD是矩形.
①用含b的代数式表示m,n的值；
②在抛物线的对称轴上是否存在点P，使得△PBD是一个等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标（用含b的代数式表示）；若不存在，请说明理由.
28.（10分）动手实验：利用矩形纸片（图1）剪出一个正六边形纸片；利用这个正六边形纸片做一个如图（2）无盖的正六棱柱（棱柱底面为正六边形）；
（1）做一个这样的正六棱柱所需最小的矩形纸片的长与宽的比为多少？
（2）在（1）的前提下，当矩形的长为2 时，要使无盖正六棱柱侧面积最大，正六棱柱的高为多少？并求此时矩形纸片的利用率？（矩形纸片的利用率= 无盖正六棱柱的表面积/矩形纸片的面积）
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