考点跟踪突破21 特殊三角形
一、选择题(每小题6分,共30分)
1.(2014•黄石)如图,一个矩形纸片,剪去部分后得到一个三角形,则图中∠1+∠2的度数是(C)
A.30° B.60° C.90° D.120°
,第1题图) ,第2题图)
2.(2013•攀枝花)如图,在△ABC中,∠CAB=75°,在同一平面内,将△ABC绕点A旋转到△AB′C′的位置,使得CC′∥AB,则∠BAB′=(A)
A.30° B.35° C.40° D.50°
3.(2014•广东)一个等腰三角形的两边长分别是3和7,则它的周长为(A)
A.17 B.15
C.13 D.13或17
4.(2014•滨州)下列四组线段中,可以构成直角三角形的是(B)
A.4,5,6 B.1.5,2,2.5
C.2,3,4 D.1,2,3
5.如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC=4,点D是AB的中点,点E,F分别在AC,BC边上运动(点E不与点A,C重合),且保持AE=CF,连接DE,DF,EF.在此运动变化的过程中,有下列结论:
①△DFE是等腰直角三角形;
②四边形CEDF不可能为正方形;
③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化;
④点C到线段EF的最大距离为2.
其中正确的有(B)
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二、填空题(每小题6分,共30分)
6.(2014•临夏)等腰△ABC中,AB=AC=10 cm,BC=12 cm,则BC边上的高是__8__cm.
7.(2014•呼和浩特)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36°,则该等腰三角形的底角的度数为__63°或27°__.
8.(2013•黄冈)已知△ABC为等边三角形,BD为中线,延长BC至点E,使CE=CD=1,连接DE,则DE=__3__.
9.(2014•凉山)已知一个直角三角形的两边的长分别是3和4,则第三边长为__5或7__.
10.(2013•张家界)如图,OP=1,过点P作PP1⊥OP,得OP1=2;再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2=1,得OP2=3;又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3=1,得OP3=2……依此法继续作下去,得OP2012=__2013__.
三、解答题(共40分)
11.(10分)(2014•襄阳)如图,在△ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,BD与CE交于点O,给出下列三个条件:①∠EBO=∠DCO;②BE=CD;③OB=OC.
(1)上述三个条件中,由哪两个条件可以判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有成立的情形)
(2)请选择(1)中的一种情形,写出证明过程.
解:(1)①②;①③
(2)选①③证明如下,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,∵∠EBO=∠DCO,又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC,∠ACB=∠DCO+∠OCB,∴∠ABC=∠ACB,∴△ABC是等腰三角形
(10分)(2014•温州)如图,在等边三角形ABC中,点D,E分别在边BC,AC上,DE∥AB,过点E作EF⊥DE,交BC的延长线于点F.
(1)求∠F的度数;
(2)若CD=2,求DF的长.
解:(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B=60°,∵DE∥AB,∴∠EDC=∠B=60°,∵EF⊥DE,∴∠DEF=90°,∴∠F=90°-∠EDC=30°
(2)∵∠ACB=60°,∠EDC=60°,∴△EDC是等边三角形.∴ED=DC=2,∵∠DEF=90°,∠F=30°,∴DF=2DE=4
(10分)(2012•泰安)如图,在△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB,BE⊥AC,垂足分别为点D,E,点F为BC中点,BE与DF,DC分别交于点G,H,∠ABE=∠CBE.
(1)线段BH与AC相等吗,若相等给予证明,若不相等请说明理由;
(2)求证:BG2-GE2=EA2.
解:(1)∵∠BDC=∠BEC=∠CDA=90°,∠ABC=45°,∴∠BCD=45°=∠ABC,∠A+∠DCA=90°,∠A+∠ABE=90°,∴DB=DC,∠ABE=∠DCA,在△DBH和△DCA中,∵∠DBH=∠DCA,BD=CD,∠BDH=∠CDA,∴△DBH≌△DCA(ASA),∴BH=AC
(2)连接CG,∵F为BC的中点,DB=DC,∴DF垂直平分BC,∴BG=CG,∵∠ABE=∠CBE,BE⊥AC,在Rt△ABE和Rt△CBE中,∠AEB=∠CEB,BE=BE,∠CBE=∠ABE,∴△ABE≌△CBE(ASA),∴EC=EA.在Rt△CGE中,由勾股定理得CG2-GE2=EC2,∴BG2-GE2=EA2
(10分)(2013•常德)已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC,Rt△CEF,∠ABC=∠CEF=90°,连接AF,M是AF的中点,连接MB,ME.
(1)如图,当CB与CE在同一直线上时,求证:MB∥CF;
(2)如图,若CB=a,CE=2a,求BM,ME的长.
解:(1)证法一:如图①,延长AB交CF于点D,则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形,∴AB=BC=BD,∴点B为线段AD的中点,又∵点M为线段AF的中点,∴BM为△ADF的中位线,∴BM∥CF
证法二:如图②,延长BM交EF于点D,∵∠ABC=∠CEF=90°,∴AB⊥CE,EF⊥CE,∴AB∥EF,∴∠BAM=∠DFM,∵M是AF的中点,∴AM=FM,∵在△ABM和△FDM中,∠BAM=∠DFM,AM=FM,∠AMB=∠FMD,∴△ABM≌△FDM(ASA),∴AB=DF,∵BE=CE-BC,DE=EF-DF,∴BE=DE,∴△BDE是等腰直角三角形,∴∠EBM=45°,∵在等腰直角△CEF中,∠ECF=45°,∴∠EBM=∠ECF,∴MB∥CF
(2)如图③所示,延长AB交CF于点D,则易知△BCD与△ABC为等腰直角三角形,∴AB=BC=BD=a,AC=CD=2a,∴点B为AD中点,又∵点M为AF中点,∴BM=12DF.分别延长FE与CA交于点G,则易知△CEF与△CEG均为等腰直角三角形,∴CE=EF=GE=2a,CG=CF=22a,∴点E为FG中点,又点M为AF中点,∴ME=12AG.∵CG=CF=22a,CA=CD=2a,∴AG=DF=2a,∴BM=ME=12×2a=22a
本文来自:逍遥右脑记忆 /chusan/274261.html
相关阅读:2015中考数学压轴题动态几何之线动形成的等腰三角形存在专题试题
2012年九年级上册数学期中适应性测试卷
扬州市2013年中考数学试题(有答案)
白银市平凉市2013年中考数学试卷解析
深圳市2013年中考数学试卷解析