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第一学期期末质量检测
数学试卷
（总分120分 考试时间120分钟）
第Ⅰ卷（ 共36分）
一、：本大题共12小题,在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确的,请把正确的选项选出来.每小题选对得3分,选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．答案填入 表格中,写在其他位置不得分.
题号12345678 9101112
答案
1、右图所示的几何体的主视图是（ ）
2、在下图4×4的正方形网格中，△MNP绕某点旋转一定的角度，得到△M1N1P1，则其旋转中心可能是（ ）A. 点AB.点B C.点C D.点D
3、在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA= ,则cosB的值等于（ ）
A． B. C. D.
4、要得到二次函数 的图象，需将 的图象（ ）
A．向左平移2个单位，再向下平移2个单位 B．向右平移2个单位，再向上平移2个单位
C．向左平移1个单位，再向上平移1个单位 D．向右平移1个单位，再向下平移1个单位
5、在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）
A． B． C． D．
6、如图，AB切⊙O于点B，OA=2 ，AB=3，弦BC∥OA，则劣弧BC的弧长为（ ）
A. B. C. πD.
7、如图,抛物线y=x2+1与双曲线y= 的交点A的横坐标是1,则关于x的不等式 + x2+1<0的解集是( ) A．x>1 B．x<－1 C．0<x<1 D．－1<x<0
8、已知=次函数y＝ax +bx+c的图象 如图．则下列5个代数式：ac，a+b+c，4a－2b+c，2a+b，2a－b中，其值大于0的个数为 ( ) A．2 B 3 C、4 D、5
9、已知圆锥的底面半径为5cm,侧面积为65πcm2,设圆锥的母线与高的夹角为θ,则sinθ的值为A. B. C. D.
10、如图，在△ABC 中，∠C=90°，BC=6，D，E 分别在 AB、AC上，将△ABC沿DE折叠，使点A落在点A′处，若A′为CE的中点，则 折痕DE的长为( )
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
11、如 图,位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成,相似比为2∶5,且三角尺的一边长为8 ,则投影三角形的对应边长为（ ）A. 20 B. 8 C.3.2 D.10
12、如图，⊙O的直径AB的长为10，弦AC长为6，
∠AC'B的平分线交⊙O于D，则CD的 长为（ ）
A . B. C. 7 D. 9
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．
13、如图， 的弦 与直径 相交，若 ，则 =_________°.
14、如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面的高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为 米.
15、如图，已知二次函数y=x2+bx +c的图象经过点（?1，0），（1，?2），当y随x的增大而增大时，x的取值范围是 ．
16、计算：sin230º ＋cos260º－tan245º＝ ．
17、如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴上，并与直线y＝33x 相切．设三个半圆的半径依次为r1、r2、r3，则当r1＝1时，r3＝ ．
三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．
18、如图，正方形网格中的每一个小正方形的边长都是1，四边形ABCD的四个顶点都在格点上，O为AD边的中点，请画出四边形ABCD绕着点O顺时针旋转旋转90º后的图形。(7分)
19、如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB长为40cm，灯罩BC长为30cm，底座厚度DE为2cm，灯臂与底座构成的∠BAD=60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C到桌面的高度CE是多少cm？(9分)
（结果精确到0.1cm，参考数据：3≈1.732）
20、一枚棋子放在边长为1个单位长度的正六边形ABCDEF的顶点A处，通过摸球来确定该棋子的走法，其规则是：在一只不透明的袋子中，装有3个标号分别为1、2、3的相同小球，搅匀后从中任意摸出1个，记下标 号后放回袋中并搅匀，再从中任意摸出1个，摸出的两个小球标号之和是几棋子就沿边按顺时针方向走几个单位长度．棋子走到哪一点的可能性最大？求出棋子走到该点的概率．（用列表或画树状图的方法求解）(9分)
21、在东西方向的海岸线 上有一长为1km的码头MN（如图），在码头西端M 的正西19．5 km 处有一观察站A．某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于 A 的北偏西30°,且与A相距40km的B处；经过1小时20分钟，又测得该轮船位于A的北偏东60°，且与A相距 km的C处．（1）求该轮船航行的速度；（2）如果该轮船不改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由．(9分)
22、材料，解答问题．
例 用图象法解一元二次不等式：x2-2x-3>0．
解：设y= x2-2x-3，则y是x的二次函数．
∵a=1>0 ∴抛物线开口向上．
又∵当y=0时，x2-2x-3=0，解得x1=-1,x2=3．
由此得抛物线y= x2 -2x-3的大致图象如图所示．
观察函数图象可知：当x<-1或x>3时，y>0．
∴x2-2x-3>0的解集是：x<- 1或x>3．
（1）观察图象，直接写出一元二次不等式：x2-2x-3<0的解集是____________；
（2）仿照上例，用图象法解一元二次不等式：x2-1>0．（大致图象画在原图上即可）(10分)
23、如图10，AB是⊙O的直径，C是弧BD的中点，CE⊥AB，垂足为E，BD交CE于点F．
（1）求证： ；（2）若 ，⊙O的半径为3，求BC的长．(10分)
24、在平面直角坐标系中，抛物线过原点O，且与 轴交于另一点 ，其顶点为 ．孔明同学用一把宽为 带刻度的矩形直尺对抛物线进行如下测量 ：① 量得 ；② 把直尺的左边与 抛物线 的对称轴重合，使得直尺左下端点与抛物线的顶点重合（如图1），测得抛物线与直尺右边的交点 的刻度读数为 ．请完成下列问题：（1）写出抛物线的对称轴；（2）求抛物线的解析式；（3）将图中的直尺（足够长）沿水平方向向右平移到点 的右边（如图2），直尺的两边交 轴于点 、 ，交抛物线于点 、 ．求证： ．(10分)
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