方案设计
一．

二．题

三．解答题
1．（201 3•东营，22，10分）在东营市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和2台电子白板需要3．5万元，购买2台电脑和1台电子白板需要2．5万元．
（1）求 每台电脑、每台电子白板各多少万元?
（2）根据学 校 实际，需购进电脑和电子白板共3 0台，总费用不超过30万元，但不低于28万元，请你通过计算求出有几 种购买方案，哪种方案费用最低．
分析：（1）设电脑、电子白板的价格分别为x，y元，根据等量关系：1台电脑+2台电子白板凳3．5万元，2台电脑+1台电子白板凳2．5万元，列方程组即可．
（2）设购进电脑x台，电子白板有(30－x)台，然后根据题目中的不等关系列不等式组解答.
解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：
…………………………3分
解得： …………………………4分
答：每台电脑0．5万元，每台电子白板1．5万元． …………………………5分
（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30－a）台，
则 ………… ………………6分
解得： ，即a=15，16，17．…………………………7分
故共有三种方案：
方案一：购进电脑15台，电子白板15台．总费用为 万元；
方案二：购进电脑16台，电子白板14台．总费用为 万元；
方案三：购进电脑17台，电子白板13台．总费用为 万元；
所以，方案三费用最低． …………………………10分
点拨：（1）列方程组或不等式组解的关键是找出 题目中存在的 等量关系或不等关系。（2）设计方案题一般是根据题意列出不等式组，求不等式组的整数解。

2．≈~（2013•潍坊，20，10分）为增强市民的节能意识，我市试行阶梯电价．从20 13年开始，按照每户每年的用电量分三个档次计费，具体规定见下图．

小明统计了自己2013年前5个月的实际用电量为1300度，请帮助小明分析下面问题．
（1）若小明家 计划2013年全年的用电量不超过2520 度，则6至12月份小明家平均每月用电量最多为多少度？（保留整数）
（2）若小明家2013年6月至12月份平均每月用电量等于前5个月 的平均每月用电量，则小明家2013年应交总电费多少元？
答案：（1） 设小明家6 月至12月份平均每月用电量为x度，根据题意的：
1300＋7x≤2520，解得x≤ ≈174．3
所以小明家6至12月份平均每月用电量最多为174度．
（2）小明家前5个月平均每月用电量为130 0÷5＝260（度）．
全年用电量为260×12＝3120（度）．
因为2520＜3120＜4800．
所以总电费为2520×0．55＋（3120－2520）×0．6＝1386＋360＝1746（元）．
所以小明家2013年应交总电费为1746元．
考点：不等式的应用与分段计费问题
点评：根据题意弄清关系，列出不等式，求出整数解是解第一小题的关键．解决第二小题则需要找出正确的计量电费的档位，分段算出全年应缴总电费．
3.（2013四川绵阳，23，12分）
“低碳生活，绿色出行”，自行车正逐渐成为人们喜爱的交通工具。某运动商城的自行车销售量自2013年起逐月增加，据统计，该商城1月份销售自行车64辆，3月份销售了100辆。
（1）若该商城前4个月的自行车销量的月平均增长率相同，问该商城4 月份卖出多少辆自行车？
（2）考虑到自行车需求不断增加，该商城准备投入3万元再购进一批两种规格的自行车，已知A型车的进价为500元/辆，售价为700元/辆，B型车进价为1000元/辆，售价为1300元/辆。根据销售经验，A型车不少于B型车的2倍，但不超过B型车的2.8倍。假设所进车辆全部售完，为使利润最大，该商城应如何进货？
解：（1）设前4个月自行车销量的月平均增长率为x ,
根据题意列方程：64（1+x）2 =100 ,
解得x=-225%（不合题意，舍去）, x= 25%
100×(1+25%)=125(辆) 答：该商城4月份卖出125辆自行车。
（2）设进B型车x辆，则进A型车30000-1000x500 辆，
根据题意得不等式组 2x≤30000-1000x500 ≤2.8x ，
解得 12.5≤x≤15,自行车辆数为整数，所以13≤x≤15,
销售利润W=（700-500）×30000-1000x500 +（1300-1000）x .
整理得：W=-100x+12000， ∵ W随着x的增大而减小,
∴ 当x=13时，销售利润W有最大值，
此时，30000-1000x500 =34，
所以该商城应进入A型车34辆，B型车13辆。
4.（2013四川遂宁，23，10分）四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装 ，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．
（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式；
（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．

考点：一次函数的应用．
分析：（1）根据总费用=男生的人数×男生每套的价格+女生的人数×女生每套的价格就可以分别表示出y1（元）和y2（元）与男生人数x之间的函数关系式；
（2）根据条件可以知道购买服装的费用受x的变化而变化，分 情况讨论，当y1＞y2时，当y1=y2时，当y1＜y2时，求出x的范围就可以求出结论．
解答：解：（1）总费用y1（元）和y2（元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：
y1=0.7[120x+100（2x?100）]+2200=224x?4800，
y2=0.8[100（3x?100）]=240x?8000；

（2）由题意，得
当y1＞y2时，即2 24x?4800＞240x?8000 ，解得：x＜200
当y1=y2时，即224x?4800=240x?8000，解得：x=200
当y1＜y2时，即224x?4800＜240x?8000，解得：x＞20 0
即当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；
当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；
当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．
点评：本 题 考查了根据条件求一次函数的解析式的运用，运用不等式求设计方案的运用，解答本题时根据数量关系求出解析式是关键，建立不等式计算优惠方案是难点．

5．(2013湖北荆门，22，10分)为了节约资源，科学指导居民改善居住条件，小王向房管部分提出了一 个购买商品房的政策性方案．
人均住房面积(平方米)单价(万元/平方米)
不超过30(平方米)0.3
超过30平方米不超过(平方米)(45≤≤60)0.5
超过平方米部分0.7
根据这个购房方案：
(1)若某三口之家欲购买120平方米的商品房，求其应缴纳的房款；
(2)设该家庭购买商品房的人均面积为x平方米，缴纳房款y万元，请求出y关于x的函数关系式；
(3)若该家庭购买商品房的人均面积为50平方米，缴纳房款为y万元，且57＜y≤60时，求的取值范围．
【思路分析】房款＝人均住房面积×家庭人口数×单价．而单价与人均住房面积有关．
【解】解：( 1)三口之家应缴购房款为0.3×90＋0.5×30＝42(万元)．
(2)①当0≤x≤30时，y＝0.3×3x＝0.9x；
②当30＜x≤时，y＝0.9×30＋0.5×3×(x－30 )＝1.5x－18；
③当x＞时，y＝1.5－18＋0.7×3×(x－)＝2.1x－18－0.6．
y＝ (45≤≤60)
(3)①当50≤≤60时，y＝1.5×50－18＝57(舍去)；
②当45≤＜50时，y＝2.1×50－0.6－18＝87－0.6．
∵57＜87－0.6≤60，∴45≤＜50．
综合①、②得45≤＜50．
【方法指导】此题是分段函数的应用．分段函数应分类讨论，注意自变量的取值范围以及在相应范围内所对应的函数解析式．

6（2013四川泸州，21，7分）某中学为提升学生的课外能力，拓展学生的知识面，决心打造“书香校园”，计划用不超过1900本科技类书籍和1620本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共30个．已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．
（1）符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来；
（2）若组建一个中型图书角的费用是860元，组建一个小型图书角的费用是570元，试说明（1）中哪种方案费用最低，最低费用是多少元？
【答案】解：（1 ）设组建中型图书角 个，则组建小型图书角为（30－ ）个．
由题意得 ，解得 ．
由于 只能取整数， 的取值是18，19，20．
当 ＝18时，30－ ＝12；
当 ＝19时，30－ ＝11；
当 ＝20时，30－ ＝10．
故有三种组建方案：
方案一，中型图书角18个，小型图书角12个；
方案二，中型图书角19个，小型图书角11个；
方案三，中型图书角20个，小型图书角10个．
（2）方案一的费用是：860 18+570 12＝22320（元）；
方案二的费用是：860×19+570 11＝22610(元)；
方案三的费用是：860 20+570 10＝22900（元）．
故方案一的费用最低，最低费用是22320元．
【解析】（1）设组建中型两类图书角x个、小型两类图书角（30－x）个，由于组建中、小型两类图书角共30个，已知组建一个中型图书角需科技类书籍80本，人文类书籍50本；组建一个小型图书角需科技类书籍30本，人文类书籍60本．若组建一个中型图书角的费用是860本，组建一个小型图书角的费用是570本，因此可以列出不等式组并求得其整数解．（2）根据（1）求出的数，分别计算出每种方案的费用．
【方法指导】此题主要考查了一元一次不等式组和一次函数在实际生活中的应用，解题的关键是首 先正确理解题意，然后根据题目的数量关系列出不等式组解决问题，同时也利用了一次函数．
7. (2013湖南邵阳,24,8分)雅安地震后，政府为安置灾民，从某厂调拔了用于搭建板房的板材56003和铝材22103,计划用这些材料在某安置点搭建甲、乙两种规格的板房共100间.若搭建一间甲型 板房或一间乙型 板房所需板材和铝材的数量如下表所示：
板房规格 板材数量(3)铝材数量(3)
甲型4030
乙型 6020
请你根据以上信息，设计出甲、乙两种板房的搭建方案
【答案】：设搭建甲种板房x间，则搭建乙种板房(100 ?x)间.
根据题意，得40x+60(100-x)≤560030x+20(100- x)≤2210.
解这个不等式组，得20≤x≤21.
因为x是整数，所以x=20,或x=21.所以有两种方案：
方案1甲种板房搭建20 间，乙种板房搭建80间，
方案2甲种板房搭建21间，乙种板房搭建79间．
【方法指导】：此题考查了一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，找出之间的数量关系列出不等式组，注意x只能取整数．

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